Kategorie

SŠ Matematika

Nadřazená kategorie: Články

Podkategorie

• Geometrie
• Rovnice
• Výrazy
• Aritmetika
• Funkce
• Goniometrie

Články

• Algebraický tvar komplexního čísla

  Komplexní číslo v algebraickém tvaru a + bi: mocniny i, sčítání, násobení, dělení, sdružené číslo, absolutní hodnota a Gaussova rovina, s řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Elipsa

  Co je elipsa, její ohniska, hlavní a vedlejší poloosa, rovnice elipsy (osová, středová i obecná), obsah a obvod. S řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Elipsa a přímka

  Naučíme se, jak lze určit, zda je přímka tečnou, sečnou elipsy. Také se naučíme spočítat průsečík přímky a elipsy

• Analytická geometrie - Kružnice

  Středová a obecná rovnice kružnice, jak z rovnice zjistit střed a poloměr doplněním na čtverec, kdy bod leží na kružnici a jak najít kružnici danou třemi body nebo průměrem. S řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Kružnice a přímka

  Sečna, tečna, nebo vnější přímka: jak určit vzájemnou polohu přímky a kružnice, najít průsečíky, rovnici tečny v bodě a tečny z bodu přes poláru.

• Analytická geometrie - Metrické úlohy v prostoru

  Naučíme se, jak spočítat vzdálenost bodu o roviny, odchylku dvou rovin, odchylku roviny a přímky a mnoho dalších věcí.

• Analytická geometrie - Obecná rovnice roviny

  Rovinu lze zadat mnoha způsoby. Dnes si ukážeme, jak lze vyjádřit obecná rovnice roviny.

• Analytická geometrie - Parabola

  Parabola je množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od ohniska a od řídicí přímky. Vrcholová a obecná rovnice, ohnisko, řídicí přímka a řešené příklady.

• Analytická geometrie - Parametrické vyjádření přímky v prostoru

  Přímka v prostoru parametricky: ze dvou bodů, zda bod leží na přímce, průsečík s rovinou, převod z rovnic dvou rovin, mimoběžky a vzdálenost bodu od přímky. S řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Parametrické vyjádření roviny

  Naučíme se parametricky popisovat rovinu

• Analytická geometrie - Poloha bodu vůči přímce

  Naučíme se určit ve které polorovině dáné přímkou se nachází bod.

• Analytická geometrie - Polohové úlohy v rovině

  Naučíme se počítat odchylku dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky a na závěr spočítáme několik příkladů

• Analytická geometrie - Procvičování bodů a vektorů

  V tomto článku si procvičíme znalosti nabyté z předchozích lekcí o analytické geometrii. Zaměříme se především na operace s vektory a body.

• Analytická geometrie - Střed úsečky

  Naučíme se vypočítat souřadnice středu úsečky.

• Analytická geometrie - Úvod

  Co je analytická geometrie: soustava souřadnic v rovině i v prostoru, vzdálenost dvou bodů, střed úsečky, přehled vzorců a řešené příklady.

• Analytická geometrie - Vektory

  Co je vektor a orientovaná úsečka, souřadnice vektoru ze dvou bodů, velikost vektoru, úhel mezi vektory a vektory ve fyzice. Přehled vzorců a řešené příklady.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou kružnic

  Vně sebe, dotyk, dva průsečíky, nebo jedna uvnitř druhé? Jak určit vzájemnou polohu dvou kružnic podle vzdálenosti středů a jak spočítat průsečíky a bod dotyku, s řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou přímek a přímky s rovinou

  Jak poznat, zda jsou dvě přímky rovnoběžné, různoběžné, totožné, nebo mimoběžné, jak najít průsečík přímek a jaká je vzájemná poloha přímky a roviny. V rovině i v prostoru, s řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha přímek daných parametrickými rovnicemi

  Naučíme se počítat vzájemnou polohu (rovnoběžné, totožné, různoběžné) přímek danými parametrickými rovnicemi.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha rovin

  Kdy jsou dvě roviny rovnoběžné, totožné nebo různoběžné, jak najít průsečnici dvou rovin a průsečík tří rovin. Řešené příklady a cvičení s řešením.

• Archimedův náhrobek

  Víte co si podle pověsti nechal Archimédes vytesat na náhrobek?

• Aritmetická posloupnost a aritmetická řada

  Vysvětlíme si pojem aritmetická posloupnost a aritmetická řada a naučíme se s nimi pracovat.

• Asymptota funkce

  Asymptota je přímka, ke které se graf funkce neomezeně přibližuje. Jak najít svislou asymptotu (bez směrnice), vodorovnou a šikmou (se směrnicí), s grafy a řešenými příklady.

• Částečné odmocňování

  Částečné odmocňování je pokus o zmenšení čísla pod odmocninou na co nejmenší.

• Čtverec - Vzorečky

  Seznam vzorečků potřebných při počítání se čtvercem.

• Definiční obor

  Definiční obor funkce je množina všech čísel, pro které je daná funkce definována.

• Dělení mnohočlenů

  Jak vydělit mnohočlen jednočlenem i mnohočlenem krok za krokem, se zbytkem, chybějícími mocninami a zkouškou, na řešených příkladech.

• Euklidova věta

  Euklidova věta o výšce a o odvěsně v pravoúhlém trojúhelníku: vzorce, výpočet výšky, úseků přepony i odvěsen, důkaz, konstrukce odmocniny a řešené příklady.

• Exponenciální a logaritmické rovnice

  Návod na řešení exponenciálních a logaritmických rovnic.

• Exponenty/Mocniny

  Co je exponent a základ mocniny, pravidla pro počítání s mocninami, nultá, záporná a zlomková mocnina a zápis čísla s mocninou deseti. S řešenými příklady.

• Fractions - addition, subtraction, multiplication, and division

  Addition, subtraction, multiplication, division, and simplification of fractions"

• Funkce a jejich grafy

  Co je funkce, jak nakreslit její graf z tabulky hodnot a přehled základních funkcí s grafy: přímka, parabola, hyperbola, absolutní hodnota, odmocnina, exponenciála, logaritmus a sinusoida. S příklady a cvičeními.

• Funkce kosinus a sekans

  Co je kosinus a sekans, jak vypadá kosinusoida a graf funkce sec x, vlastnosti, tabulka hodnot a jak narýsovat posunutý graf a · cos(bx + c) + d. Řešené příklady a úlohy k procvičení.

• Funkce sinus a kosekans

  Co je sinus a kosekans, jak vypadá a jak se rýsuje sinusoida, perioda a vlastnosti obou funkcí, posunutý graf a · sin(bx + c) + d a graf kosekans krok za krokem.

• Funkce tangens a kotangens

  Co je tangens a kotangens, jak vypadají jejich grafy, jaké mají vlastnosti a jak narýsovat posunutý graf funkce tg x i cotg x.

• Gaussova eliminační metoda

  Soustava lineárních rovnic krok za krokem: rozšířená matice, schodovitý tvar, zpětný chod, soustava bez řešení i s parametrem.

• GeoGebra

  GeoGebra je vynikající geometrický program.

• Geometrická posloupnost a geometrická řada

  Geometrická posloupnost a řada: kvocient, n-tý člen, součet prvních n členů i nekonečné geometrické řady, s řešenými příklady a slovními úlohami.

• Goniometrické rovnice

  Jak řešit goniometrické rovnice: základní tvar sin x = a, cos x = a a tg x = a, tabulka řešení, substituce, vytýkání, vzorce, zkouška a nerovnice. Třináct řešených příkladů a šest úloh k procvičení.

• Goniometrické vzorce

  Přehled goniometrických vzorců se sin, cos, tg a cotg: goniometrická jednička, součtové vzorce, dvojnásobný a poloviční úhel, tabulky a použití v rovnicích. S řešenými příklady.

• Goniometrický tvar komplexního čísla

  Naučíme se komplexní čísla vyjádřit v goniometrickém tvaru a na závěr si vysvětlíme Moivreovu větu.

• Hornerovo schéma

  Hornerovo schéma krok za krokem: hodnota mnohočlenu, dělení dvojčlenem, hledání kořenů a rozklad na součin, s řešenými příklady.

• Hranol - Vzorečky

  Vzorce pro hranol: objem, povrch a plášť, obsah podstavy pravidelného trojbokého až n-bokého hranolu, počet hran a stěn, řešené příklady a úlohy s řešením.

• Iterační metoda řešení rovnic

  Jak hrubou silou řešit rovnice

• Jednotková kružnice

  Jednotková kružnice má střed v počátku a poloměr 1 a souřadnice jejího bodu jsou kosinus a sinus úhlu. Obrázek se všemi hodnotami, tabulka, tangens na kružnici, znaménka v kvadrantech a řešené příklady.

• Koule

  Objem a povrch koule a všech jejích částí: kulové úseče, výseče a vrstvy, obsah kulového vrchlíku a pásu. S odvozením, řešenými příklady a úlohami k procvičení.

• Kvadratická rovnice

  Kvadratická rovnice ax² + bx + c = 0: vzorec pro diskriminant a kořeny, kdy má dvě, jedno nebo žádné řešení, neúplné rovnice, Vietovy vzorce a řešené příklady.

• Limits of functions

  Limit is a mathematical concept expressing that the functional value of a function approaches a certain number. This number is what we call the limit.

• Limity funkcí

  Limita funkce v bodě a je číslo, ke kterému se blíží hodnoty funkce, když se x blíží k a. Jak limity počítat: rozklad a krácení, odmocniny, limity v nekonečnu, jednostranné limity, sin x / x a řešené příklady.

• Linear Rational Function

  Introduction to Linear Rational Functions – domain of definition, sketch of the graph, and much more.

• Lineární lomená funkce

  Lineární lomená funkce a její graf hyperbola: definiční obor, obor hodnot, asymptoty, střed a monotonie, převod na posunutou hyperbolu, inverzní funkce a příklady s postupem

• Lineární rovnice

  Lineární rovnice krok za krokem: závorky, zlomky, desetinná čísla, zkouška. Co znamená 0x = 0 a 0x = 3, graf a slovní úloha.

• Mnohočlen/Polynom

  Co je mnohočlen, jeho stupeň a koeficienty, jak se s mnohočleny počítá, jak načrtnout graf polynomické funkce a jak najít kořeny.

• Názvosloví solí

  Seznamte se s pravidly pro správné názvosloví solí. Naučte se, jak pojmenovat soli na základě jejich chemického složení a vlastností.

• Nejmenší společný násobek

  Nejmenší společný násobek je potřebný hlavně při převádění zlomků na společného jmenovatele.

• Největší společný dělitel

  Největší společný dělitel dvou čísel je číslo takové, které je obě vydělí beze zbytku

• Obecná rovnice přímky

  Obecná rovnice přímky ax + by + c = 0: co je normálový a směrový vektor, jak rovnici sestavit z bodu a vektoru, ze dvou bodů i z parametrického vyjádření, průsečík, vzájemná poloha, rovnoběžka, kolmice a řešené příklady.

• Odchylka dvou rovin

  Odchylka dvou rovin krok za krokem: kolmá rovina k průsečnici, výpočet z normálových vektorů, řešené příklady na jehlan a krychli a tabulka odchylek v krychli.

• Odchylka přímek

  Jak spočítat odchylku dvou přímek i mimoběžek: postup v krychli a jehlanu, vzorec ze směrových vektorů, tabulka odchylek v krychli a příklady s řešením.

• Odchylka přímky a roviny

  Odchylka přímky od roviny krok za krokem: kolmý průmět, výpočet v krychli i jehlanu, vzorec s vektory, tabulka odchylek v krychli a příklady s řešením.

• Odvození vztahu pro výpočet kvadratické rovnice

  Vzorec pro diskriminant a kořeny kvadratické rovnice a odkud se bere: odvození doplněním na čtverec krok za krokem, proč diskriminant rozhoduje o počtu kořenů, zkrácené vzorce a řešené příklady.

• Opice píší Hamleta

  V tomto článku se seznámíme s teorií Infinite monkey theorem.

• Osová souměrnost

  Osová souměrnost krok za krokem: jak sestrojit obraz bodu a útvaru, co je samodružný bod, kolik os souměrnosti mají trojúhelníky a čtyřúhelníky a jak osu najít.

• Parametrické vyjádření přímky

  Parametrické vyjádření přímky X = A + t·u: jak ho sestavit ze dvou bodů, jak ověřit, zda bod leží na přímce, úsečka a polopřímka, převod na obecnou rovnici, průsečík dvou přímek a příklady s řešením.

• Partial Root Extraction

  Partial root extraction is an attempt to reduce the number under the root to as small a value as possible.

• Pascalův trojúhelník

  Pascalův trojúhelník do 20. řádku: jak ho sestrojit, jak z něj číst kombinační čísla a rozvoj (a + b)ⁿ, jeho vlastnosti a řešené příklady.

• Platónská tělesa

  Pět pravidelných mnohostěnů: stěny, hrany a vrcholy, povrch a objem, sítě a důkaz, proč jich víc není.

• Polární systém souřadnic

  Polární souřadnice určují bod vzdáleností od počátku a úhlem. Vzorce pro převod z kartézských souřadnic do polárních a zpět, oprava úhlu podle kvadrantu, vzdálenost bodů a polární rovnice.

• Převody soustav

  Jak převést číslo mezi dvojkovou, osmičkovou, desítkovou a šestnáctkovou soustavou: dělení se zbytkem, rozvoj podle mocnin základu, zkratka po čtveřicích bitů a desetinná čísla, s řešenými příklady.

• Průběh funkce - Hledání extrémů

  Jak najít lokální minimum a maximum funkce derivací: stacionární body, znaménko derivace, druhá derivace, největší a nejmenší hodnota na intervalu a celý průběh funkce.

• Prvočíselný rozklad

  Prvočíselným rozkladem vyjadřujeme číslo jako součin prvočísel. Naučíme se několik algoritmů, které můžeme použít.

• Prvočíslo

  Prvočíslo je přirozené číslo větší než 1, které je dělitelné jen jedničkou a samo sebou. Nejmenší prvočíslo je 2. Tabulka prvočísel do 1000, jak poznat prvočíslo a Eratosthenovo síto s řešenými příklady.

• Pythagorova věta

  Pythagorova věta c² = a² + b² platí v každém pravoúhlém trojúhelníku. Ukážeme, jak s ní spočítat přeponu i odvěsnu, proč platí, jak poznat pravoúhlý trojúhelník a kde se hodí v praxi.

• Rovnice

  Co je rovnice a její kořen, které úpravy jsou ekvivalentní, jak zapsat postup a udělat zkoušku, grafické řešení a přehled druhů rovnic s řešenými příklady.

• Rovnice s absolutní hodnotou

  Naučíme se počítat rovnice s neznámou v absolutní hodnotě.

• Rovnice s komplexními čísly

  Vyřešíme binomické rovnice s komplexními čísly a kvadratické rovnice.

• Rovnice s odmocninou

  Jak vyřešit rovnici s neznámou pod odmocninou: osamostatnit odmocninu, umocnit, vyřešit a udělat zkoušku. Proč vznikají cizí kořeny, dvě odmocniny, substituce a řešené příklady.

• Sčítání, odčítání a násobení vektorů

  Jak sčítat, odčítat a násobit vektory číslem po souřadnicích i graficky, se skládáním sil, lineární kombinací a řešenými příklady.

• Simplifying fractions

  When performing an operation called fraction rationalization, we eliminate square roots in the denominator while preserving the value of the fraction.

• Sinová a kosinová věta

  Sinová a kosinová věta: vzorce, kdy kterou použít, odvození, případ se dvěma trojúhelníky a řešené příklady na strany a úhly obecného trojúhelníku.

• Skalární součin

  Vzorec skalárního součinu v rovině i v prostoru, co znamená, jak z něj spočítat velikost vektoru, úhel mezi vektory a kolmý vektor. Řešené příklady včetně práce ve fyzice.

• Směrnicová rovnice přímky

  Směrnicová rovnice přímky y = kx + q: co je směrnice k a co udává q, jak rovnici sestavit ze dvou bodů, z bodu a směrnice, z obecné i z parametrické rovnice a jak ze směrnic poznat rovnoběžné a kolmé přímky.

• Souřadnice vrcholů trojúhelníka ABC

  Návod, jak se vypočítají vrcholy trojúhelníka, známe-li středy stran.

• Stereometrie - Další příklady

  Pravidelný šestiúhelník: jak vypadá, jaké má úhly, obsah, obvod a úhlopříčky. K tomu řešené příklady na šestiboký hranol a osmistěn vepsaný do krychle.

• Stereometrie - Pokročilejší techniky řezů

  Kolmý průmět bodu, přímky a úsečky do roviny, jak se počítá jeho délka a odchylka a jak s ním sestrojit řez krychle a jehlanu.

• Stereometrie - Příklady

  V tomto článku si ukážeme řešení několika ne zrovna lehkých příkladů

• Stereometrie - Procvičování řezů

  Šest řešených příkladů na řezy krychle a jehlanu krok za krokem: tři pravidla konstrukce, jaký tvar může řez mít, časté chyby a příklady k procvičení s řešením.

• Stereometrie - Procvičování řezů 2. část

  Řešené příklady na řezy krychle ABCDEFGH a jehlanu kolmým průmětem: postup krok za krokem, označení krychle, časté chyby a příklady k procvičení s řešením.

• Stereometrie - Řešení konstrukčních úloh

  Tento článek slouží jako důvod do problematiky řezů těles. Vysvětlíme si tři základní věty a narýsujeme si tři vzorové příklady

• Stereometrie - Vzájemná poloha přímek

  Dnes si vysvětlíme jaké případy mohou nastat mezi dvěma přímkami v prostoru

• Stereometrie - Vzájemná poloha přímky a roviny

  Přímka a rovina: leží v ní, je s ní rovnoběžná, nebo ji protíná v průsečíku. Kritérium rovnoběžnosti, průsečík pomocnou rovinou, kolmost a příklady na krychli.

• Stereometrie - Zákonitosti

  Zákonitosti ve stereometrii.

• Středová souměrnost

  Co je středová souměrnost, jak sestrojit obraz bodu a trojúhelníku, jak ji počítat v souřadnicích, jak najít střed souměrnosti a proč ho trojúhelník nemá. S řešenými příklady.

• Trojúhelník - Řešené příklady

  Několik příkladů na řešení trojúhelníku.

• Trojúhelník - Vzorečky

  Všechny vzorce pro trojúhelník na jednom místě: obsah i Heronův vzorec, sinová a kosinová věta, výšky, těžnice, kružnice opsaná a vepsaná. S řešenými příklady.

• Úloha o víně

  Slovní úloha z učebnice algebry z roku 1902

• Úpravy lomených výrazů

  Jak upravit lomený výraz: podmínky, rozklad na součin, krácení, násobení, dělení, sčítání se společným jmenovatelem a složené zlomky, s řešenými příklady.

• Úseková rovnice přímky

  Úsekový tvar x/p + y/q = 1: kde přímka protíná osy, které přímky ho nemají, převod z obecné rovnice a ze dvou bodů a všechny tvary rovnice přímky v jedné tabulce.

• Usměrňování zlomků

  Jak usměrnit zlomek, tedy zbavit se odmocniny ve jmenovateli: rozšíření odmocninou, sdruženým výrazem i u třetí odmocniny, s řešenými příklady a cvičením.

• Úvod do Goniometrie/Trigonometrie

  Sinus, kosinus, tangens a kotangens v pravoúhlém trojúhelníku: co je protilehlá a přilehlá odvěsna, vzorce pro strany a úhly, hodnoty pro 30°, 45° a 60°, tabulka od 0° do 360° a řešené příklady.

• Úvod do Stereometrie

  Co je jehlan, kolik má vrcholů, hran a stěn a jak spočítat jeho objem a povrch. Krok za krokem narýsujeme krychli a pravidelný čtyřboký, šestiboký i trojboký jehlan ve volném rovnoběžném promítání.

• Vektorový součin

  Vektorový součin dvou vektorů v prostoru: vzorec a jak si ho zapamatovat, kolmý vektor a normála roviny, obsah rovnoběžníku a trojúhelníku a rovnoběžnost vektorů. S řešenými příklady.

• Vlastnosti funkcí

  Kdy je funkce rostoucí, klesající, prostá, sudá, lichá nebo omezená, jak to poznat z grafu i výpočtem a jak najít její maximum a minimum. S řešenými příklady.

• Výrobní kapacita haly

  Úloha na výpočet procentuální části

• Využití derivace - Optimalizační úlohy

  Využití derivací při řešeních optimalizačních úloh.

• Vzájemná poloha rovin

  Rovnoběžné, totožné a různoběžné roviny, kritérium rovnoběžnosti, průsečnice dvou rovin v krychli a všech pět poloh tří rovin.

• Vzdálenost bodu od přímky

  Naučíme se počítat vzdálenost bodu od přímky.

• Vzdálenost bodu od roviny

  Vzdálenost bodu od roviny: vzorec z obecné rovnice, postup v krychli a jehlanu přes kolmou rovinu, výpočet přes objem a 13 příkladů s řešením.

• Zlomky - sčítání, odčítání, násobení a dělení

  Co je čitatel a jmenovatel a jak se zlomky krátí, rozšiřují, sčítají, odčítají, násobí, dělí a porovnávají. S řešenými příklady a cvičeními.