Převod do desítkové soustavy
Nejprve si ukážeme jak převést číslo do desítkové soustavy.
Mějme číslo 152 v desítkové soustavě. Chceme ho převést do desítkové soustavy (neočekáváme tedy žádnou změnu):
x=152 2*100 = 2 5*101 = 50 1*102 = 100 Nyní stačí sečíst výsledky: 2+50+100 = 152
Vidíte, není na tom nic složitého. Převáděné číslo převrátíme a každou jeho číslici vynásobíme yx, kde y je řád původní soustavy a x je vždy o 1 větší.
Převeďte číslo 10100 z dvojkové soustavy do desítkové:
0*20=0 0*21=0 1*22=4 0*23=0 1*24=16 Sečteme-li čísla, dostaneme výsledek [u]20[/u]
Převeďte číslo F1AE z hexadecimální (šestnáctkové) soustavy do desítkové.
E*160 = 14*160 = 14 A*161 = 10*161 = 160 1*162 = 256 F*163 = 15*163 = 61440 Výsledek je 61870
Myslím, že tyto příklady by měli být dostatečně názorné, abyste z nich pochopili vše potřebné. My se můžeme posunout kousek dál a naučit se převádět čísla z desítkové soustavy do jiných.
Převody z desítkové soustavy
Převod z desítkové soustavy si nejprve ukážeme na příkladu a pak si to podrobněji vysvětlíme.
Převeďte číslo 52 z desítkové do dvojkové soustavy.
52:2 = 26 → zbytek: 0 26:2 = 13 → zbytek: 0 13:2 = 6 → zbytek: 1 6:2 = 3 → zbytek: 0 3:2 = 1 → zbytek: 1 1:2 = 0 → zbytek: 1 Výsledek: 110100
Převod se tedy provádí neustálým dělením čísla řádem soustavy, dokud nedostaneme 0. Zapisujeme zbytky po celočíselném dělení a tyto zbytky pak tvoří převedené číslo. Ale pozor, musíme brát zbytky ze spodku.
Převeďte číslo 342 z desítkové soustavy do osmičkové:
342:8 = 42 → zbytek: 6 42:8 = 5 → zbytek: 2 5:8 = 0 → zbytek: 5 Výsledek: 526
Převeďte číslo 1111 z desítkové do hexadecimální soustavy:
1111:16 = 69 → zbytek: 7 69:16 = 4 → zbytek: 5 4:16 = 0 → zbytek: 4 Výsledek: 457
Využití soustav
Už jsme si vysvětlili, jak se všechna ta čísla převádí, ale možná vás napadá, proč vlastně máme tolik různých soustav.
Desítková soustava:Vznikla pravděpodobně podle počtu prstů na lidských rukou. Vznikla přibližně v době paleolitu. Používala se především v zemědělství. Tuto soustavu v dnešní době používáme praktiky neustále.
Dvojková soustava:Započala se rozvíjet koncem 19.století s vývojem logiky. Začátkem 20. století vytvořil pan Boole základní poučky pro práci s touto soustavou. Začala se prakticky využívat až při vývoji počítačů.
Šedesátková soustava:Vznikla podle pozorování vesmírných těles (planeta X). Dodnes se v ní měří čas a úhel.
Hexadecimální soustava:Neboli šestnáctková, používá číslo 0-9 a zbytek je doplněn písmeny A-F. Používá se především v programování. Velmi jednoduchý je převod mezi soustavou binární a hexadecimální, proč, si povíme v dalším díle seriálu.
Osmičková soustava:Vznikla za stejným účelem jako soustava hexadecimální. Maximální zadavatelé hodnoty jsou 0-7.
Dvanáctková soustava:Dnes už se příliš nepoužívá. Dříve byla častější.
: