Pythagorova věta

Vydáno dne v kategorii Geometrie; Autor: Jakub Vojáček; Počet přečtení: 26 268

Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlých trojúhelníků.


Pythagorova věta patří mezi nejslavnější věty matematiky. Popisuje vztah, který platí mezi délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku. Pomocí této věty dopočítáte délku zbývající strany. Je to vlastně zjednodušení kosinový věty (přejít na článek Sinová a kosinová věta). Tato věta se obvykle zapisuje v tomto tvaru:

c^2=a^2+b^2

V tomto vztahu označuje písmeno c přeponu a a, b odvěsny. Tento vztah se také dá vyjádřit větou: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou je roven součtu obsahů čtverců nad odvěsnami.

Pythagorův trojůhelník

Tato věta byla pojmenována podle řeckého matematika Pythagora, ale možná byla známa již dříve.

Příklad 1

V pravoúhlém trojúhelníku známe strany a = 6cm, b = 4cm. Dopočítejte délku přepony c:

Pokud dosadíme hodnoty do Pythagorovy věty, dostaneme následující vzorec. c=sqrt{6^2+4^2} po další úpravě dostaneme c=sqrt{36+16} a konečně odmocněním získáme výsledek: c=7.2

Příklad 2

Máte žebřík dlouhý 10 metrů. Pokud chcete na žebřík vylézt, musíte ho postavit nejméně 2 metry od zdi. Bude vám žebřík stačit abyste se dostali do výšky 9.5 metru?

Strana c je v tomto případě rovna 10. Strana b je rovna 2code a stranu a musíme dopočítat. Dopočítáme to dosazením do vzorce: a=sqrt{c^2-b^2}, což je přibližně 9.8 metru. Žebřík nám tedy bude stačit.

Test

Vypočtěte \int_1^{\mathrm{e}}\ln{x}\mathrm{d}x


Hlavolam

Situace: potřebujete si nutně opéct tři topinky, ale máte málo času. Jak nejrychleji to jde stihnout, jestliže máte pánev, na kterou se vejdou jenom dva krajíce najednou a opečení topinky(nek) po jedné straně trvá dvě minuty? Přemýšlejte ...