Kategorie

Geometrie

Nadřazená kategorie: SŠ Matematika

Podkategorie

• Planimetrie
• Stereometrie
• Analytická geometrie

Články

• Analytická geometrie - Elipsa

  Co je elipsa, její ohniska, hlavní a vedlejší poloosa, rovnice elipsy (osová, středová i obecná), obsah a obvod. S řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Elipsa a přímka

  Naučíme se, jak lze určit, zda je přímka tečnou, sečnou elipsy. Také se naučíme spočítat průsečík přímky a elipsy

• Analytická geometrie - Kružnice

  Středová a obecná rovnice kružnice, jak z rovnice zjistit střed a poloměr doplněním na čtverec, kdy bod leží na kružnici a jak najít kružnici danou třemi body nebo průměrem. S řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Kružnice a přímka

  Sečna, tečna, nebo vnější přímka: jak určit vzájemnou polohu přímky a kružnice, najít průsečíky, rovnici tečny v bodě a tečny z bodu přes poláru.

• Analytická geometrie - Metrické úlohy v prostoru

  Naučíme se, jak spočítat vzdálenost bodu o roviny, odchylku dvou rovin, odchylku roviny a přímky a mnoho dalších věcí.

• Analytická geometrie - Obecná rovnice roviny

  Rovinu lze zadat mnoha způsoby. Dnes si ukážeme, jak lze vyjádřit obecná rovnice roviny.

• Analytická geometrie - Parabola

  Parabola je množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od ohniska a od řídicí přímky. Vrcholová a obecná rovnice, ohnisko, řídicí přímka a řešené příklady.

• Analytická geometrie - Parametrické vyjádření přímky v prostoru

  Přímka v prostoru parametricky: ze dvou bodů, zda bod leží na přímce, průsečík s rovinou, převod z rovnic dvou rovin, mimoběžky a vzdálenost bodu od přímky. S řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Parametrické vyjádření roviny

  Naučíme se parametricky popisovat rovinu

• Analytická geometrie - Poloha bodu vůči přímce

  Naučíme se určit ve které polorovině dáné přímkou se nachází bod.

• Analytická geometrie - Polohové úlohy v rovině

  Naučíme se počítat odchylku dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky a na závěr spočítáme několik příkladů

• Analytická geometrie - Procvičování bodů a vektorů

  V tomto článku si procvičíme znalosti nabyté z předchozích lekcí o analytické geometrii. Zaměříme se především na operace s vektory a body.

• Analytická geometrie - Střed úsečky

  Naučíme se vypočítat souřadnice středu úsečky.

• Analytická geometrie - Úvod

  Co je analytická geometrie: soustava souřadnic v rovině i v prostoru, vzdálenost dvou bodů, střed úsečky, přehled vzorců a řešené příklady.

• Analytická geometrie - Vektory

  Co je vektor a orientovaná úsečka, souřadnice vektoru ze dvou bodů, velikost vektoru, úhel mezi vektory a vektory ve fyzice. Přehled vzorců a řešené příklady.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou kružnic

  Vně sebe, dotyk, dva průsečíky, nebo jedna uvnitř druhé? Jak určit vzájemnou polohu dvou kružnic podle vzdálenosti středů a jak spočítat průsečíky a bod dotyku, s řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou přímek a přímky s rovinou

  Jak poznat, zda jsou dvě přímky rovnoběžné, různoběžné, totožné, nebo mimoběžné, jak najít průsečík přímek a jaká je vzájemná poloha přímky a roviny. V rovině i v prostoru, s řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha přímek daných parametrickými rovnicemi

  Naučíme se počítat vzájemnou polohu (rovnoběžné, totožné, různoběžné) přímek danými parametrickými rovnicemi.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha rovin

  Kdy jsou dvě roviny rovnoběžné, totožné nebo různoběžné, jak najít průsečnici dvou rovin a průsečík tří rovin. Řešené příklady a cvičení s řešením.

• Archimedův náhrobek

  Víte co si podle pověsti nechal Archimédes vytesat na náhrobek?

• Čtverec - Vzorečky

  Seznam vzorečků potřebných při počítání se čtvercem.

• Euklidova věta

  Euklidova věta o výšce a o odvěsně v pravoúhlém trojúhelníku: vzorce, výpočet výšky, úseků přepony i odvěsen, důkaz, konstrukce odmocniny a řešené příklady.

• Hranol - Vzorečky

  Vzorce pro hranol: objem, povrch a plášť, obsah podstavy pravidelného trojbokého až n-bokého hranolu, počet hran a stěn, řešené příklady a úlohy s řešením.

• Koule

  Objem a povrch koule a všech jejích částí: kulové úseče, výseče a vrstvy, obsah kulového vrchlíku a pásu. S odvozením, řešenými příklady a úlohami k procvičení.

• Obecná rovnice přímky

  Obecná rovnice přímky ax + by + c = 0: co je normálový a směrový vektor, jak rovnici sestavit z bodu a vektoru, ze dvou bodů i z parametrického vyjádření, průsečík, vzájemná poloha, rovnoběžka, kolmice a řešené příklady.

• Odchylka dvou rovin

  Odchylka dvou rovin krok za krokem: kolmá rovina k průsečnici, výpočet z normálových vektorů, řešené příklady na jehlan a krychli a tabulka odchylek v krychli.

• Odchylka přímek

  Jak spočítat odchylku dvou přímek i mimoběžek: postup v krychli a jehlanu, vzorec ze směrových vektorů, tabulka odchylek v krychli a příklady s řešením.

• Odchylka přímky a roviny

  Odchylka přímky od roviny krok za krokem: kolmý průmět, výpočet v krychli i jehlanu, vzorec s vektory, tabulka odchylek v krychli a příklady s řešením.

• Osová souměrnost

  Osová souměrnost krok za krokem: jak sestrojit obraz bodu a útvaru, co je samodružný bod, kolik os souměrnosti mají trojúhelníky a čtyřúhelníky a jak osu najít.

• Parametrické vyjádření přímky

  Parametrické vyjádření přímky X = A + t·u: jak ho sestavit ze dvou bodů, jak ověřit, zda bod leží na přímce, úsečka a polopřímka, převod na obecnou rovnici, průsečík dvou přímek a příklady s řešením.

• Platónská tělesa

  Pět pravidelných mnohostěnů: stěny, hrany a vrcholy, povrch a objem, sítě a důkaz, proč jich víc není.

• Polární systém souřadnic

  Polární souřadnice určují bod vzdáleností od počátku a úhlem. Vzorce pro převod z kartézských souřadnic do polárních a zpět, oprava úhlu podle kvadrantu, vzdálenost bodů a polární rovnice.

• Pythagorova věta

  Pythagorova věta c² = a² + b² platí v každém pravoúhlém trojúhelníku. Ukážeme, jak s ní spočítat přeponu i odvěsnu, proč platí, jak poznat pravoúhlý trojúhelník a kde se hodí v praxi.

• Sčítání, odčítání a násobení vektorů

  Jak sčítat, odčítat a násobit vektory číslem po souřadnicích i graficky, se skládáním sil, lineární kombinací a řešenými příklady.

• Skalární součin

  Vzorec skalárního součinu v rovině i v prostoru, co znamená, jak z něj spočítat velikost vektoru, úhel mezi vektory a kolmý vektor. Řešené příklady včetně práce ve fyzice.

• Směrnicová rovnice přímky

  Směrnicová rovnice přímky y = kx + q: co je směrnice k a co udává q, jak rovnici sestavit ze dvou bodů, z bodu a směrnice, z obecné i z parametrické rovnice a jak ze směrnic poznat rovnoběžné a kolmé přímky.

• Souřadnice vrcholů trojúhelníka ABC

  Návod, jak se vypočítají vrcholy trojúhelníka, známe-li středy stran.

• Stereometrie - Další příklady

  Pravidelný šestiúhelník: jak vypadá, jaké má úhly, obsah, obvod a úhlopříčky. K tomu řešené příklady na šestiboký hranol a osmistěn vepsaný do krychle.

• Stereometrie - Pokročilejší techniky řezů

  Kolmý průmět bodu, přímky a úsečky do roviny, jak se počítá jeho délka a odchylka a jak s ním sestrojit řez krychle a jehlanu.

• Stereometrie - Příklady

  V tomto článku si ukážeme řešení několika ne zrovna lehkých příkladů

• Stereometrie - Procvičování řezů

  Šest řešených příkladů na řezy krychle a jehlanu krok za krokem: tři pravidla konstrukce, jaký tvar může řez mít, časté chyby a příklady k procvičení s řešením.

• Stereometrie - Procvičování řezů 2. část

  Řešené příklady na řezy krychle ABCDEFGH a jehlanu kolmým průmětem: postup krok za krokem, označení krychle, časté chyby a příklady k procvičení s řešením.

• Stereometrie - Řešení konstrukčních úloh

  Tento článek slouží jako důvod do problematiky řezů těles. Vysvětlíme si tři základní věty a narýsujeme si tři vzorové příklady

• Stereometrie - Zákonitosti

  Zákonitosti ve stereometrii.

• Středová souměrnost

  Co je středová souměrnost, jak sestrojit obraz bodu a trojúhelníku, jak ji počítat v souřadnicích, jak najít střed souměrnosti a proč ho trojúhelník nemá. S řešenými příklady.

• Trojúhelník - Řešené příklady

  Několik příkladů na řešení trojúhelníku.

• Trojúhelník - Vzorečky

  Všechny vzorce pro trojúhelník na jednom místě: obsah i Heronův vzorec, sinová a kosinová věta, výšky, těžnice, kružnice opsaná a vepsaná. S řešenými příklady.

• Úseková rovnice přímky

  Úsekový tvar x/p + y/q = 1: kde přímka protíná osy, které přímky ho nemají, převod z obecné rovnice a ze dvou bodů a všechny tvary rovnice přímky v jedné tabulce.

• Úvod do Stereometrie

  Co je jehlan, kolik má vrcholů, hran a stěn a jak spočítat jeho objem a povrch. Krok za krokem narýsujeme krychli a pravidelný čtyřboký, šestiboký i trojboký jehlan ve volném rovnoběžném promítání.

• Vektorový součin

  Vektorový součin dvou vektorů v prostoru: vzorec a jak si ho zapamatovat, kolmý vektor a normála roviny, obsah rovnoběžníku a trojúhelníku a rovnoběžnost vektorů. S řešenými příklady.

• Vzájemná poloha rovin

  Rovnoběžné, totožné a různoběžné roviny, kritérium rovnoběžnosti, průsečnice dvou rovin v krychli a všech pět poloh tří rovin.

• Vzdálenost bodu od přímky

  Vzdálenost bodu od přímky: vzorec z obecné rovnice, pata kolmice, rovnoběžné přímky, výpočet v prostoru i v krychli a jehlanu, s příklady k procvičení.

• Vzdálenost bodu od roviny

  Vzdálenost bodu od roviny: vzorec z obecné rovnice, postup v krychli a jehlanu přes kolmou rovinu, výpočet přes objem a 13 příkladů s řešením.