Geometrie

Kalkulačky

Zadáte svoje čísla a výsledek se spočítá i s postupem.

Články

Výklad s řešenými příklady, v pořadí, v jakém se látka probírá.

• Úhly

  6.-7. třída

  Co je úhel a jaké jsou druhy úhlů, převod stupňů a minut, sčítání a odčítání úhlů, vedlejší, vrcholové, souhlasné a střídavé úhly a součet úhlů v trojúhelníku a mnohoúhelníku. S…

• Osová souměrnost

  6. třída

  Osová souměrnost krok za krokem: jak sestrojit obraz bodu a útvaru, co je samodružný bod, kolik os souměrnosti mají trojúhelníky a čtyřúhelníky a jak osu najít.

• Středová souměrnost

  7. třída

  Co je středová souměrnost, jak sestrojit obraz bodu a trojúhelníku, jak ji počítat v souřadnicích, jak najít střed souměrnosti a proč ho trojúhelník nemá. S řešenými příklady.

• Čtverec - Vzorečky

  4.-8. třída

  Vzorce pro čtverec: obvod, obsah, úhlopříčka a kružnice vepsaná i opsaná. Jak dopočítat stranu z obsahu nebo úhlopříčky, řešené příklady a cvičení.

• Trojúhelník - Vzorečky

  6. třída - SŠ

  Všechny vzorce pro trojúhelník na jednom místě: obsah i Heronův vzorec, sinová a kosinová věta, výšky, těžnice, kružnice opsaná a vepsaná. S řešenými příklady.

• Pythagorova věta

  8. třída

  Pythagorova věta c² = a² + b² platí v každém pravoúhlém trojúhelníku. Ukážeme, jak s ní spočítat přeponu i odvěsnu, proč platí, jak poznat pravoúhlý trojúhelník a kde se hodí v…

• Podobnost trojúhelníků

  9. třída

  Kdy jsou dva trojúhelníky podobné, co je poměr podobnosti k a jak z něj spočítat strany, obvod i obsah. Věty sss, sus a uu, příčka rovnoběžná se stranou a výška stromu podle stínu…

• Euklidova věta

  9. třída - 1. ročník SŠ

  Euklidova věta o výšce a o odvěsně v pravoúhlém trojúhelníku: vzorce, výpočet výšky, úseků přepony i odvěsen, důkaz, konstrukce odmocniny a řešené příklady.

• Sinová a kosinová věta

  2. ročník SŠ

  Sinová a kosinová věta: vzorce, kdy kterou použít, odvození, případ se dvěma trojúhelníky a řešené příklady na strany a úhly obecného trojúhelníku.

• Trojúhelník - výpočet úhlu a řešené příklady

  2. ročník SŠ

  Jak vypočítat úhel v trojúhelníku podle zadaných údajů a sedm řešených příkladů: úhly ze tří stran, sklon střechy, šířka řeky, výška kosmické lodi, výška věže a trojúhelník se…

• Výškový rozdíl

  9. třída - SŠ

  Jak spočítat výškový rozdíl (převýšení) dvou míst: z nadmořských výšek, ze stoupání v procentech, z úhlu sklonu a z vrstevnic na mapě.

• Hranol - Vzorečky

  7. třída - SŠ

  Vzorce pro hranol: objem, povrch a plášť, obsah podstavy pravidelného trojbokého až n-bokého hranolu, počet hran a stěn, řešené příklady a úlohy s řešením.

• Výpočet množství vody v bazénu

  7.-9. třída

  Jak spočítat objem bazénu v litrech i m³: obdélníkový, kruhový, oválný i se svažujícím se dnem, doba napouštění a slovní úloha se dvěma rourami.

• Úvod do Stereometrie

  9. třída

  Co je jehlan, kolik má vrcholů, hran a stěn a jak spočítat jeho objem a povrch. Krok za krokem narýsujeme krychli a pravidelný čtyřboký, šestiboký i trojboký jehlan ve volném…

• Koule

  9. třída - SŠ

  Objem a povrch koule a všech jejích částí: kulové úseče, výseče a vrstvy, obsah kulového vrchlíku a pásu. S odvozením, řešenými příklady a úlohami k procvičení.

• Archimédův náhrobek - koule vepsaná do válce

  9. třída - SŠ

  Koule vepsaná do válce má dvě třetiny jeho objemu i povrchu a s kuželem tvoří poměr 1 : 2 : 3. Proč to platí a co si Archimédés nechal vytesat na hrob.

• Stereometrie - Příklady

  9. třída - SŠ

  Vzorce pro objem a povrch těles a devět řešených příkladů ze stereometrie: válec, plášť kužele, tělesa v krychli, hranol i bazén.

• Platónská tělesa

  3. ročník SŠ

  Pět pravidelných mnohostěnů: stěny, hrany a vrcholy, povrch a objem, sítě a důkaz, proč jich víc není.

• Stereometrie - základní pojmy a věty

  2.-3. ročník SŠ

  Co je stereometrie, základní věty o bodech, přímkách a rovinách, jak je určena rovina a kolik přímek a rovin určují dané body.

• Stereometrie - Vzájemná poloha přímek

  2.-3. ročník SŠ

  Rovnoběžné, různoběžné, nebo mimoběžné? Jak o vzájemné poloze dvou přímek v prostoru rozhodnout, jak dokázat mimoběžky, hrany krychle a jehlanu, výpočet v souřadnicích a příklady…

• Stereometrie - Vzájemná poloha přímky a roviny

  2.-3. ročník SŠ

  Přímka a rovina: leží v ní, je s ní rovnoběžná, nebo ji protíná v průsečíku. Kritérium rovnoběžnosti, průsečík pomocnou rovinou, kolmost a příklady na krychli.

• Vzájemná poloha rovin

  2.-3. ročník SŠ

  Rovnoběžné, totožné a různoběžné roviny, kritérium rovnoběžnosti, průsečnice dvou rovin v krychli a všech pět poloh tří rovin.

• Stereometrie - Řešení konstrukčních úloh

  2.-3. ročník SŠ

  Jak sestrojit řez krychle a jehlanu: tři věty, ze kterých plynou pravidla konstrukce, krychle ABCDEFGH, čtyři řešené příklady krok za krokem se zápisem konstrukce a příklady k…

• Stereometrie - Procvičování řezů

  2.-3. ročník SŠ

  Šest řešených příkladů na řezy krychle a jehlanu krok za krokem: tři pravidla konstrukce, jaký tvar může řez mít, časté chyby a příklady k procvičení s řešením.

• Stereometrie - Procvičování řezů 2. část

  2.-3. ročník SŠ

  Řešené příklady na řezy krychle ABCDEFGH a jehlanu kolmým průmětem: postup krok za krokem, označení krychle, časté chyby a příklady k procvičení s řešením.

• Stereometrie - Pokročilejší techniky řezů

  2.-3. ročník SŠ

  Kolmý průmět bodu, přímky a úsečky do roviny, jak se počítá jeho délka a odchylka a jak s ním sestrojit řez krychle a jehlanu.

• Odchylka přímek

  2.-3. ročník SŠ

  Jak spočítat odchylku dvou přímek i mimoběžek: postup v krychli a jehlanu, vzorec ze směrových vektorů, tabulka odchylek v krychli a příklady s řešením.

• Odchylka přímky a roviny

  2.-3. ročník SŠ

  Odchylka přímky od roviny krok za krokem: kolmý průmět, výpočet v krychli i jehlanu, vzorec s vektory, tabulka odchylek v krychli a příklady s řešením.

• Odchylka dvou rovin

  2.-3. ročník SŠ

  Odchylka dvou rovin krok za krokem: kolmá rovina k průsečnici, výpočet z normálových vektorů, řešené příklady na jehlan a krychli a tabulka odchylek v krychli.

• Vzdálenost bodu od přímky

  2.-3. ročník SŠ

  Vzdálenost bodu od přímky: vzorec z obecné rovnice, pata kolmice, rovnoběžné přímky, výpočet v prostoru i v krychli a jehlanu, s příklady k procvičení.

• Vzdálenost bodu od roviny

  2.-3. ročník SŠ

  Vzdálenost bodu od roviny: vzorec z obecné rovnice, postup v krychli a jehlanu přes kolmou rovinu, výpočet přes objem a 13 příkladů s řešením.

• Stereometrie - Další příklady

  8. třída - SŠ

  Pravidelný šestiúhelník: jak vypadá, jaké má úhly, obsah, obvod a úhlopříčky. K tomu řešené příklady na šestiboký hranol a osmistěn vepsaný do krychle.