Matematika pro každého
Poměr podobnosti
Dva trojúhelníky jsou podobné, když mají stejné úhly. Jejich odpovídající strany jsou pak ve stejném poměru, kterému se říká poměr podobnosti k: k = a′ : a = b′ : b = c′ : c. Když je k větší než jedna, trojúhelník se zvětšil, když je menší než jedna, zmenšil se.
| ABC | A′B′C′, k = 1,5 | |
|---|---|---|
| strany | 6, 8, 10 cm | 9, 12, 15 cm |
| obvod | 24 cm | 24 · 1,5 = 36 cm |
| obsah | 24 cm² | 24 · 1,5² = 54 cm² |
Strana podobného trojúhelníku se spočítá tak, že se nejdřív z jedné dvojice odpovídajících stran zjistí k a pak se jím vynásobí ostatní strany. Obvod je součet stran, takže se také násobí k. Obsah se násobí k², protože se zvětší základna i výška: při k = 2 je obsah čtyřikrát větší, ne dvakrát.
Výška podle stínu
Svislá tyč a její stín tvoří s paprskem slunce pravoúhlý trojúhelník, strom a jeho stín ve stejnou chvíli trojúhelník s ním podobný. Když tyč vysoká 2 m vrhá stín 3 m a strom stín 18 m, je k = 18 : 3 = 6 a strom je vysoký 2 · 6 = 12 m.