Matematika pro každého
Dvě množiny
Kdo sečte obě množiny, započítá průnik dvakrát, a proto se jednou odečte: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Ve třídě je třeba 30 žáků, angličtinu se jich učí 18, němčinu 15 a 3 žáci ani jeden z těch jazyků.
| Kolik žáků se učí | Výpočet |
|---|---|
| aspoň jeden jazyk | 30 − 3 = 27 |
| oba jazyky | 18 + 15 − 27 = 6 |
| jen angličtinu | 18 − 6 = 12 |
| jen němčinu | 15 − 6 = 9 |
Pro kontrolu musí všechny čtyři části dát celou třídu: 12 + 9 + 6 + 3 = 30.
Tři množiny
Diagram se vyplňuje zevnitř ven. Doprostřed patří ti, kdo jsou ve všech třech. Z každého průniku dvou množin se odečtou, a zbude ta část, která je jen v těch dvou. Teprve potom se z každé množiny odečte všechno, co v ní už je zapsané, a zbude to, co je jen v ní. Kolik je aspoň v jedné:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C|
− |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C|
+ |A ∩ B ∩ C|