Matematika pro každého
Spojky a jejich negace
| Výrok | Nepravdivý, když | Negace |
|---|---|---|
| A ∧ B | aspoň jedna část neplatí | ¬A ∨ ¬B |
| A ∨ B | neplatí ani jedna | ¬A ∧ ¬B |
| A ⇒ B | A platí a B ne | A ∧ ¬B |
| A ⇔ B | části se liší | A ⇔ ¬B |
Negace konjunkce a disjunkce jsou De Morganovy zákony: znegují se obě části a spojka se vymění. U implikace se první část nechá, jak je, a neguje se jen druhá. Častá chyba je psát negaci A ⇒ B jako ¬A ⇒ ¬B, ta ale pro A = 1 a B = 1 platí stejně jako původní výrok.
Pravdivostní tabulka
Výrok se dvěma proměnnými má v tabulce 4 řádky, se třemi 8. Výrok, který vyjde pravdivý v každém řádku, je tautologie, třeba A ⇒ (A ∨ B). Kontradikce je v každém řádku nepravdivá, třeba A ∧ ¬A. Hodnotu složeného výroku počítej od nejvnitřnější závorky, negace se vyhodnotí jako první.