Algebra a rovnice

Kalkulačky

Zadáte svoje čísla a výsledek se spočítá i s postupem.

Články

Výklad s řešenými příklady, v pořadí, v jakém se látka probírá.

• Rovnice

  8. třída - 1. ročník SŠ

  Co je rovnice a její kořen, které úpravy jsou ekvivalentní, jak zapsat postup a udělat zkoušku, grafické řešení a přehled druhů rovnic s řešenými příklady.

• Lineární rovnice

  8. třída - 1. ročník SŠ

  Lineární rovnice krok za krokem: závorky, zlomky, desetinná čísla, zkouška. Co znamená 0x = 0 a 0x = 3, graf a slovní úloha.

• Počet lůžek v hotelu

  8.-9. třída

  slovní úloha řešena pomocí rovnice o jedné neznámé

• Slovní úlohy o pohybu proti sobě

  8.-9. třída

  Jak řešit úlohy, kde se dvě tělesa pohybují proti sobě: rychlosti se sčítají, kdy a kde se potkají, neznámá rychlost, pozdější start, pohyb od sebe a míjení vlaků.

• Slovní úlohy o pohybu za sebou

  8.-9. třída

  Jak řešit slovní úlohy o dohánění: rychlosti se odečítají, náskok, kdy a kde ho dožene, neznámá rychlost, start z různých míst, graf, kdy budou od sebe určitou vzdálenost a…

• Slovní úlohy na společnou práci

  8.-9. třída

  Jak řešit slovní úlohy na společnou práci: kolik udělá každý za hodinu, rovnice x/a + x/b = 1 a vzorec, napouštění a vypouštění nádrže, když jeden začne později nebo neznáme čas…

• Společná práce, když jeden začne později nebo skončí dřív

  8.-9. třída

  Slovní úlohy na společnou práci, kdy pracovníci nepracují celou dobu spolu: jeden začne později, odejde dřív, má poruchu, předá práci druhému nebo se musí přidat včas. Časová osa,…

• Soustava dvou rovnic se dvěma neznámými a slovní úlohy

  9. třída

  Dosazovací, sčítací a srovnávací metoda na řešených příkladech, kdy soustava nemá řešení, jak přeložit slovní úlohu do rovnic a úlohy o věku, cenách a pohybu s řešením.

• Slovní úlohy o směsích

  8.-9. třída

  Jak řešit slovní úlohy o směsích: tabulka a dvě rovnice, vážený průměr, křížové pravidlo, ředění vodou a slitiny zlata, s řešenými příklady.

• Mnohočlen/Polynom

  8. třída - 1. ročník SŠ

  Co je mnohočlen, jeho stupeň a koeficienty, jak se s mnohočleny počítá, jak načrtnout graf polynomické funkce a jak najít kořeny.

• Vzorce (a + b)², (a − b)² a a² − b²

  8.-9. třída

  Druhá mocnina součtu a rozdílu a rozdíl čtverců: proč vzorce platí, jak podle nich roznásobit závorku i rozložit výraz na součin, doplnění na čtverec a třetí mocnina dvojčlenu.

• Hra s čísly - slovní úloha

  8.-9. třída

  Počítáme s mocninami s použitím vzorce (a+b)^2

• Úloha o víně

  9. třída - 1. ročník SŠ

  Slovní úloha z učebnice algebry z roku 1902

• Úpravy lomených výrazů

  9. třída - 1. ročník SŠ

  Jak upravit lomený výraz: podmínky, rozklad na součin, krácení, násobení, dělení, sčítání se společným jmenovatelem a složené zlomky, s řešenými příklady.

• Částečné odmocňování

  1. ročník SŠ

  Jak částečně odmocnit: z čísla pod odmocninou vytknout největší druhou mocninu, třeba √72 = 6√2. Postup, tabulka do 100, sčítání odmocnin, zlomky a příklady s řešením.

• Usměrňování zlomků

  1. ročník SŠ

  Jak usměrnit zlomek, tedy zbavit se odmocniny ve jmenovateli: rozšíření odmocninou, sdruženým výrazem i u třetí odmocniny, s řešenými příklady a cvičením.

• Slovní úlohy s množinami a Vennův diagram

  9. třída - 1. ročník SŠ

  Jak řešit slovní úlohy s množinami Vennovým diagramem: kolik se učí oba jazyky, jen jeden nebo žádný, úlohy s procenty, nejmenší a největší průnik a úlohy se třemi množinami. S…

• Výroková logika

  1. ročník SŠ

  Co je výrok, jak fungují negace, konjunkce, disjunkce, implikace a ekvivalence, jak sestavit pravdivostní tabulku a jak správně znegovat složený výrok i výrok s kvantifikátorem. S…

• Intervaly - zápis, průnik a sjednocení

  9. třída - 1. ročník SŠ

  Co je interval, jak se píšou lomené a kulaté závorky, nekonečno, převod nerovnosti na interval, celá čísla v intervalu, průnik a sjednocení intervalů a nerovnice. S řešenými…

• Gaussova eliminační metoda

  1. ročník SŠ

  Soustava lineárních rovnic krok za krokem: rozšířená matice, schodovitý tvar, zpětný chod, soustava bez řešení i s parametrem.

• Rovnice s absolutní hodnotou

  1. ročník SŠ

  Jak řešit rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou: rozepsání |výraz| = číslo, metoda nulových bodů, dvě absolutní hodnoty, graf a řešené příklady.

• Rovnice s odmocninou

  1. ročník SŠ

  Jak vyřešit rovnici s neznámou pod odmocninou: osamostatnit odmocninu, umocnit, vyřešit a udělat zkoušku. Proč vznikají cizí kořeny, dvě odmocniny, substituce a řešené příklady.

• Kvadratická rovnice

  1. ročník SŠ

  Kvadratická rovnice ax² + bx + c = 0: vzorec pro diskriminant a kořeny, kdy má dvě, jedno nebo žádné řešení, neúplné rovnice, Vietovy vzorce a řešené příklady.

• Odvození vztahu pro výpočet kvadratické rovnice

  1. ročník SŠ

  Vzorec pro diskriminant a kořeny kvadratické rovnice a odkud se bere: odvození doplněním na čtverec krok za krokem, proč diskriminant rozhoduje o počtu kořenů, zkrácené vzorce a…

• Dělení mnohočlenů

  1. ročník SŠ

  Jak vydělit mnohočlen jednočlenem i mnohočlenem krok za krokem, se zbytkem, chybějícími mocninami a zkouškou, na řešených příkladech.

• Hornerovo schéma

  1. ročník SŠ

  Hornerovo schéma krok za krokem: hodnota mnohočlenu, dělení dvojčlenem, hledání kořenů a rozklad na součin, s řešenými příklady.

• Iterační metoda řešení rovnic

  4. ročník SŠ

  Iterační metoda krok za krokem: co je iterace, kdy konverguje, Newtonova metoda tečen, půlení intervalu a iterace soustav rovnic.

• Algebraický tvar komplexního čísla

  4. ročník SŠ

  Komplexní číslo v algebraickém tvaru a + bi: mocniny i, sčítání, násobení, dělení, sdružené číslo, absolutní hodnota a Gaussova rovina, s řešenými příklady.

• Goniometrický tvar komplexního čísla

  4. ročník SŠ

  Goniometrický tvar z = |z|(cos φ + i sin φ): absolutní hodnota a argument, převod oběma směry, násobení, dělení a Moivreova věta, s řešenými příklady.

• Rovnice s komplexními čísly

  4. ročník SŠ

  Binomická rovnice xⁿ = a krok za krokem, druhá odmocnina z komplexního čísla a kvadratické rovnice s komplexními koeficienty, s řešenými příklady.