Slovní úloha na společnou práci

Vydáno dne v kategorii Řešené příklady; Autor: Ivana Hnátková; Počet přečtení: 39 536

Kolik hodin pracují dva subjekty společně.


Nádrž se naplní větším čerpadlem za 12 hodin, menším čerpadlem za 15 hodin. Za jak dlouho se nádrž naplní, zapneme-li obě čerpadla současně?

Řešení

  • za 1 hodinu větším čerpadlem nateče \frac{1}{12}
    za 1 hodinu větším čerpadlem nateče \frac{x}{12}
  • za 1 hodinu větším čerpadlem nateče \frac{1}{15}
    za 1 hodinu větším čerpadlem nateče \frac{x}{15}

Celá práce = 1

Sestavíme rovnici:
\frac{x}{12}+\frac{x}{15}=1\\15x+12x=12*15\\27x=180\\x=6.66

Převedeme desítkovou soustavu na šedesátkovou soustavu: 0,66hod--->0,66*60 = 39,6min = 40min

Odpověď : Nádrž se naplní oběma čerpadly za 6hod a 40min.

Test

Vypočítejte \lim\limits_{x\to0-}\ \frac{x}{|\mathrm{tg}x|}


Hlavolam

Představte si, že máte kovový zvon jako na obrázku, který je připojen na čerpadlo. Uzávěry na trubkách 1, 2 a 3 jsou zavřené. Hlavní uzávěr je otevřen, zvon je ponořen do vody a čerpadlo je spuštěno. Čerpadlo vytváří ve zvonu podtlak, který dovnitř nasává vodu. Když je zvon plný vody, hlavní uzávěr se uzavře a čerpadlo vypne. Nyní se naráz otevřou uzávěry trubek 1 až 3 a na vás je určit, z které trubky bude voda stříkat nejdál.