Úpravy lomených výrazů

Vydáno dne 12. 11. 2011 v kategorii Výrazy; Autor: Jakub Vojáček; Počet přečtení: 152 827

Úprava lomených výrazů je základ, bez kterého se v matematice neobejdete.

Při úpravách lomených výrazů se často vytýká a často se využívají nejrůznější vzorce:

$(a\ +\ b)^2\ =\ a^2\ +\ 2ab\ +\ b^2$
$(a\ -\ b)^2\ =\ a^2\ -\ 2ab\ +\ b^2$
$a^2\ -\ b^2\ =\ (a\ +\ b)(a\ -\ b)$
$a^3\ +\ b^3\ =\ (a\ +\ b)(a^2\ +\ ab\ +\ b^2)$
$a^3\ -\ b^3\ =\ (a\ -\ b)(a^2\ +\ ab\ +\ b^2)$

A samozřejmě využijete znalosti operací se zlomky (přejít na článek Zlomky - sčítání, odčítání, násobení a dělení).

Na první pohled se zlomek nedá již více zjednodušit. Ale podíváte-li se pozorně na čitatele a jmenovatele, můžete si všimnout, že se oba dají rozložit.



Dosadíme do našeho příkladu:

A nyní již můžeme krátit.

1) Upravte výraz: $\frac{k^2+k}{kx-ky}$

2) Upravte výraz: $\frac{x-3}{x^2-5x+6}$

Výraz v čitateli se již nedá nějak upravit, ale výraz v jmenovateli se dá rozložit podle vzorce (x-a)(x-b)=x^2-ax-bx+ab

Je více způsobů, jak výraz ve jmenovateli upravit. Lze použít dělení mnohočlenů (přejít na článek Dělení mnohočlenů, hornerovo schéma Hornerovo schéma nebo prostě určit výsledek kvadratické rovnice x^2-5x+6=0 ). Jednou z těchto možností upravíme jmenovatel na:

Po dosazení zpět do zlomku můžeme krátit.

Nesmíme zapomenout na podmínky $x\neq2, x\neq3$

3) Upravte výraz: $\frac{a^3-b^3}{a-b}$

4) Upravte výraz: $\frac{5a-5b}{4a+4b}\cdot\frac{8a+8b}{15a-15b}$

V každém čitateli a jmenovateli v tomto výrazu se dá vytknout nějaké číslo:

Můžeme krátit:

5) Upravte výraz: $\frac{a^3-8}{a^2+5a-14}\cdot\frac{a^2-49}{2a^2+4a+8}$

Úpravy lomených výrazů

Test

Hlavolam