Množina čísel se dá rozdělit na několik podmnožin → celá čísla, přirozená čísla, racionální čísla, reálná čísla, nebo čísla komplexní. Dnes se budeme zabývat skupinou racionálních čísel - tedy čísel, které se dají zapsat jako podíl dvou přirozených čísel.
Zlomek se skládá ze tří částí: čitatele, zlomkové čáry a jmenovatele.

Pozor, zlomek dává smysl, pouze tehdy, když ve jmenovateli je číslo různé od nuly. V opačném případě není zlomek definován.
Krácení zlomků
Zlomky0.5
. Je tedy v podstatě jedno, kterou formu zápisu použijete. Ale je zvyklostí psát zlomky v jejich základním tvaru, tedy tvaru, který již nejde zjednodušit. Postup zjednodušování zlomků se nazývá krácení a jedná se o postup většinou relativně lehký. Jediné, co musíme udělat je najít takové číslo x
, kterým můžeme beze zbytku vydělit čitatele i jmenovatele daného zlomku
Pokud máme zlomek , jasně vidíme, že čitatele i jmenovatele můžeme vydělit dvěma a získáme zlomek
. Ale u některých zlomků to není takto jednoduché. Zkuste zkrátit zlomek
. Postup v takovémto příkladě je následující: Nejprve musíme najít největšího společného dělitele čísel
369
a 15
(přejít na článek Největší společný dělitel).
NSD(369, 15) = 3 Největší společný dělitel je číslo 3 → musíme tedy čitatele i jmenovatele vydělit třemi![]()
Vždy, když počítáte se zlomky, pokuste se je nejprve vykrátit. Ušetříte si tím práci se zbytečně velkými čísly.
Rozšiřování zlomků
Rozšiřování zlomků funguje na podobném principu jako krácení zlomků - každý zlomek lze vynásobit jakýmkoliv číslem x
(x
≠ 0) a získáme zlomek stejné hodnoty: .
Této vlastnosti zlomků využijeme zejména tehdy, snažíme-li se převést zlomky na společného jmenovatele.
Sčítání zlomků
Zlomky se dají sečíst pouze tehdy, mají-li jmenovatele obou zlomků stejné hodnoty. V případě, že nemají, musíme jeden ze zlomků rozšířit nějakým číslem tak, aby jmenovatele byly stejné.
Vypočítejte: . Jmenovatele obou zlomků jsou stejné → můžeme se pustit do sčítání. Pozor: Při sčítání zlomků sčítáme pouze čitatele, jmenovatel pouze opíšeme. Výsledek tedy je
. Výsledek ještě můžeme krátit dvěma:
Vypočítejte: . Jmenovatele nejsou stejné → musíme najít společného jmenovatele. Jedná se o číslo
12
. Rozšíříme tedy oba zlomky tak, aby ve jmenovateli měli číslo 12
: .
Obecný vzorec pro sčítání zlomků je:
Odčítání zlomků
Je skoro stejné jako sčítání zlomků s tím rozdílem, že čitatele se od sebe odečítají:
Násobení zlomků
Násobení zlomků je pravděpodobně jedna z nejlehčích operací, které můžete se zlomky dělat. Stačí, když vynásobíte čitatele prvního zlomku s čitatelem druhé zlomku a získáte čitatel výsledného zlomku. Stejný postup provedete pro získání jmenovatele. Jinými slovy:
Vynásobíme spolu čitatele a jmenovatele obou zlomků:
![]()
Obdobně spočítejte příklad
Zlomek můžeme krátit:
![]()
V předchozím příkladě jsme krátili až výsledek, ale je možné krátit již v samotném zápisu násobení. Toto krácení se nazývá křížem, protože krátíme čitatel první zlomku se jmenovatelem druhého zlomku a jmenovatele prvního zlomku s čitatelem druhého zlomku. Krácení probíhá podle pravidel pro krácení normálního zlomku:
Krátíme:
Ještě můžeme krátit jmenovatele prvního zlomku s čitatelem druhého zlomku:
Výsledek =
![]()
Obecný vzoreček pro násobení zlomků je
Dělení zlomků
Pokud již umíte násobení zlomků, není se čeho bát. Dělení je totiž násobení obrácenou hodnotou. Pokud tedy dostanete příklad jistě si s ním poradíte.
Musíme zlomek
vynásobit obrácenou hodnotou zlomku
Obrácenou hodnotu najdeme jako
![]()
![]()
Hledáním obrácené hodnoty zlomku se nenechte rozhodit! Nejedná se o nic složitého, prostě se zamění čitatel se jmenovatelem.
Zjednodušte následující výraz:
Začneme tím, že zjednodušíme horní a dolní část toho největšího zlomku:
Nyní odstraníme složený zlomek a zároveň výraz vynásobíme obrácenou hodnotou
![]()
Nyní vše vynásobíme a pokrátíme; získáme výsledek:
![]()
Porovnávání zlomků
Porovnávat čísla jistě umíte. Ale zvládnete to samé i se zlomky? Schválně zkuste porovnat zlomky a
. Na první pohled není úplně jasné, který zlomek je větší. Abychom to mohli určit na první pohled, je třeba převést oba zlomky na stejného jmenovatele (v tomto případě to bude na
9
.
Když mají zlomky stejného jmenovatele, tak porovnáváme pouze čitatele.
Řešené příklady na zlomky
5) Upravte
6) Upravte výraz
Pokročilejší úpravy výrazů najdete v článku: Úpravy lomených výrazů nebo v Usměrňování zlomků a Částečné odmocňování.