Částečné odmocňování

Vydáno dne v kategorii Aritmetika; Autor: Jakub Vojáček; Počet přečtení: 88 345

Částečné odmocňování je pokus o zmenšení čísla pod odmocninou na co nejmenší.


Častečné odmocňování není nijak složitá záležitost a pokud se ji správně naučíte, může vám to velmi pomoci například při práci se zlomky. Příklad by mohl vypadat takto:

Zjednodušte následující zlomek
\frac{5}{\sqrt{50}}
Na první pohled to vypadá, že tento zlomek již nejde zjednodušit, ale jde to:
\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{5}{\sqrt{2}*\sqrt{25}}=\frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
Pokud bychom se chtěli řídit pravidlem, že ve jmenovateli nemá být zlomek, můžeme zlomek usměrnit:
\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

Může se to zdát složité, ale není tomu tak. Stačí, když pochopíte několik základních principů a zvládnete podobné příklady sami a bez potíží.

Je třeba uvědomit si, že \sqrt{4*4} je rovno \sqrt{4}*\sqrt{4}, tedy že součin pod odmocninou je roven součinu jednotlivých členů pod odmocninou. Pokud znáte tento fakt umíte částečně odmocňovat zlomky. Víme, že odmocnina ze 4 je 2 a proto by předchozí příklad vypadal:

\sqrt{4*4} = \sqrt{4}*\sqrt{4} = 2*2 = 4

Jinými slovy, číslo pod odmocninou musíme rozložit na součin dvou čísel. Otestovat, zdali odmocnina z daného čísla je celé číslo. Pokud není, pokračujeme v tomto rozkladu/testování do té doby, dokud se nedostaneme k prvočíselném rozkladu.

Příklad

1) Částečně odmocněte následující výraz: \sqrt{75}

\sqrt{75}=\sqrt{3*25}=5\sqrt{3}

2) Částečně odmocněte následující výraz: \sqrt{392}

\sqrt{392}=\sqrt{196*2}=14\sqrt{2}

3) Částečně odmocněte následující výraz: \sqrt{320}

\sqrt{320}=\sqrt{5*64}=8\sqrt{5}

4) Částečně odmocněte následující výraz: \frac{1}{\sqrt{112}}

\frac{1}{\sqrt{112}} = \frac{1}{\sqrt{16*7}} = \frac{1}{4\sqrt{7}}
Nakonec bychom měli zlomek usměrnit (přejít na článek Usměrňování zlomků)
\frac{1}{4\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{28}

Test

Najděte asymptotu se směrnicí funkce f(x)=\frac{x+5}{\sqrt{x-5}}


Hlavolam

Dva závodní automobily se účastní závodu na okruhu. Jeden automobil je schopen projet celý okruh za 60 sekund, zatímco druhý za 80 sekund. Jak dlouho potrvá, než se opět setkají na startovní čáře?