Částečné odmocňování

Vydáno dne v kategorii Aritmetika; Autor: Jakub Vojáček; Počet přečtení: 84 737

Částečné odmocňování je pokus o zmenšení čísla pod odmocninou na co nejmenší.


Častečné odmocňování není nijak složitá záležitost a pokud se ji správně naučíte, může vám to velmi pomoci například při práci se zlomky. Příklad by mohl vypadat takto:

Zjednodušte následující zlomek
\frac{5}{\sqrt{50}}
Na první pohled to vypadá, že tento zlomek již nejde zjednodušit, ale jde to:
\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{5}{\sqrt{2}*\sqrt{25}}=\frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
Pokud bychom se chtěli řídit pravidlem, že ve jmenovateli nemá být zlomek, můžeme zlomek usměrnit:
\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

Může se to zdát složité, ale není tomu tak. Stačí, když pochopíte několik základních principů a zvládnete podobné příklady sami a bez potíží.

Je třeba uvědomit si, že \sqrt{4*4} je rovno \sqrt{4}*\sqrt{4}, tedy že součin pod odmocninou je roven součinu jednotlivých členů pod odmocninou. Pokud znáte tento fakt umíte částečně odmocňovat zlomky. Víme, že odmocnina ze 4 je 2 a proto by předchozí příklad vypadal:

\sqrt{4*4} = \sqrt{4}*\sqrt{4} = 2*2 = 4

Jinými slovy, číslo pod odmocninou musíme rozložit na součin dvou čísel. Otestovat, zdali odmocnina z daného čísla je celé číslo. Pokud není, pokračujeme v tomto rozkladu/testování do té doby, dokud se nedostaneme k prvočíselném rozkladu.

Příklad

1) Částečně odmocněte následující výraz: \sqrt{75}

\sqrt{75}=\sqrt{3*25}=5\sqrt{3}

2) Částečně odmocněte následující výraz: \sqrt{392}

\sqrt{392}=\sqrt{196*2}=14\sqrt{2}

3) Částečně odmocněte následující výraz: \sqrt{320}

\sqrt{320}=\sqrt{5*64}=8\sqrt{5}

4) Částečně odmocněte následující výraz: \frac{1}{\sqrt{112}}

\frac{1}{\sqrt{112}} = \frac{1}{\sqrt{16*7}} = \frac{1}{4\sqrt{7}}
Nakonec bychom měli zlomek usměrnit (přejít na článek Usměrňování zlomků)
\frac{1}{4\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{28}

Test

Určete limitu \lim\limits_{x\to2}\frac{x^2+4}{x-2}:


Hlavolam

Máte seznam čísel: 2, 3, 7, 10. Jaké je největší možné číslo, které můžete získat jako součet různých kombinací těchto čísel, pokud nesmíte použít žádné číslo více než jednou?