Společná práce - práce objektů nezačíná současně

Vydáno dne 22. 11. 2009 v kategorii Řešené příklady; Autor: Ivana Hnátková; Počet přečtení: 20 598

Jeden objekt začne pracovat o 9 minut později.

Vodní nádrž by se naplnila jedním přívodem za 36 minut a druhým za 45 minut. Za jak dlouho se naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma současně?

Řešení

přívod ... za 1 minutu ... $\frac{1}{36}$ práce.
... za x minut ... $\frac{x}{36}$ práce
přívod ... za 1 minutu ... $\frac{1}{45}$ práce.
... za x minut ... $\frac{x}{45}$ práce

Druhý přívod pracuje o 9 minut méně, proto jeho množství práce je za x minut → $\frac{x-9}{45}$

Sestavíme rovnici: $\frac{x}{36}+\frac{x-9}{45}=1$ (=1 je práce)

x/36 + (x-9)/45 = 1
45x + (x-9)*36 = 1620
45x + 36x -324= 1620
81x = 1944
x = 24 minut

Po vyřešení rovnice dostaneme: x = 24 min.

Odpověď: Nádrž se naplní za 24 minut.

Společná práce - práce objektů nezačíná současně

Řešení

Test

Hlavolam