Analytická geometrie

Kalkulačky

Zadáte svoje čísla a výsledek se spočítá i s postupem.

Články

Výklad s řešenými příklady, v pořadí, v jakém se látka probírá.

• Analytická geometrie - Úvod

  3. ročník SŠ

  Co je analytická geometrie: soustava souřadnic v rovině i v prostoru, vzdálenost dvou bodů, střed úsečky, přehled vzorců a řešené příklady.

• Analytická geometrie - Střed úsečky

  3. ročník SŠ

  Naučíme se vypočítat souřadnice středu úsečky.

• Souřadnice vrcholů trojúhelníka ABC

  3. ročník SŠ

  Návod, jak se vypočítají vrcholy trojúhelníka, známe-li středy stran.

• Analytická geometrie - Vektory

  3. ročník SŠ

  Co je vektor a orientovaná úsečka, souřadnice vektoru ze dvou bodů, velikost vektoru, úhel mezi vektory a vektory ve fyzice. Přehled vzorců a řešené příklady.

• Sčítání, odčítání a násobení vektorů

  3. ročník SŠ

  Jak sčítat, odčítat a násobit vektory číslem po souřadnicích i graficky, se skládáním sil, lineární kombinací a řešenými příklady.

• Skalární součin

  3. ročník SŠ

  Vzorec skalárního součinu v rovině i v prostoru, co znamená, jak z něj spočítat velikost vektoru, úhel mezi vektory a kolmý vektor. Řešené příklady včetně práce ve fyzice.

• Analytická geometrie - Procvičování bodů a vektorů

  3. ročník SŠ

  V tomto článku si procvičíme znalosti nabyté z předchozích lekcí o analytické geometrii. Zaměříme se především na operace s vektory a body.

• Parametrické vyjádření přímky

  3. ročník SŠ

  Parametrické vyjádření přímky X = A + t·u: jak ho sestavit ze dvou bodů, jak ověřit, zda bod leží na přímce, úsečka a polopřímka, převod na obecnou rovnici, průsečík dvou přímek a…

• Obecná rovnice přímky

  3. ročník SŠ

  Obecná rovnice přímky ax + by + c = 0: co je normálový a směrový vektor, jak rovnici sestavit z bodu a vektoru, ze dvou bodů i z parametrického vyjádření, průsečík, vzájemná…

• Směrnicová rovnice přímky

  3. ročník SŠ

  Směrnicová rovnice přímky y = kx + q: co je směrnice k a co udává q, jak rovnici sestavit ze dvou bodů, z bodu a směrnice, z obecné i z parametrické rovnice a jak ze směrnic…

• Úseková rovnice přímky

  3. ročník SŠ

  Úsekový tvar x/p + y/q = 1: kde přímka protíná osy, které přímky ho nemají, převod z obecné rovnice a ze dvou bodů a všechny tvary rovnice přímky v jedné tabulce.

• Analytická geometrie - Poloha bodu vůči přímce

  3. ročník SŠ

  Naučíme se určit ve které polorovině dáné přímkou se nachází bod.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha přímek daných parametrickými rovnicemi

  3. ročník SŠ

  Naučíme se počítat vzájemnou polohu (rovnoběžné, totožné, různoběžné) přímek danými parametrickými rovnicemi.

• Analytická geometrie - Polohové úlohy v rovině

  3. ročník SŠ

  Naučíme se počítat odchylku dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky a na závěr spočítáme několik příkladů

• Vektorový součin

  3. ročník SŠ

  Vektorový součin dvou vektorů v prostoru: vzorec a jak si ho zapamatovat, kolmý vektor a normála roviny, obsah rovnoběžníku a trojúhelníku a rovnoběžnost vektorů. S řešenými…

• Analytická geometrie - Parametrické vyjádření přímky v prostoru

  3. ročník SŠ

  Přímka v prostoru parametricky: ze dvou bodů, zda bod leží na přímce, průsečík s rovinou, převod z rovnic dvou rovin, mimoběžky a vzdálenost bodu od přímky. S řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Parametrické vyjádření roviny

  3. ročník SŠ

  Naučíme se parametricky popisovat rovinu

• Analytická geometrie - Obecná rovnice roviny

  3. ročník SŠ

  Rovinu lze zadat mnoha způsoby. Dnes si ukážeme, jak lze vyjádřit obecná rovnice roviny.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha rovin

  3. ročník SŠ

  Kdy jsou dvě roviny rovnoběžné, totožné nebo různoběžné, jak najít průsečnici dvou rovin a průsečík tří rovin. Řešené příklady a cvičení s řešením.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou přímek a přímky s rovinou

  3. ročník SŠ

  Jak poznat, zda jsou dvě přímky rovnoběžné, různoběžné, totožné, nebo mimoběžné, jak najít průsečík přímek a jaká je vzájemná poloha přímky a roviny. V rovině i v prostoru, s…

• Analytická geometrie - Metrické úlohy v prostoru

  3. ročník SŠ

  Naučíme se, jak spočítat vzdálenost bodu o roviny, odchylku dvou rovin, odchylku roviny a přímky a mnoho dalších věcí.

• Analytická geometrie - Kružnice

  3. ročník SŠ

  Středová a obecná rovnice kružnice, jak z rovnice zjistit střed a poloměr doplněním na čtverec, kdy bod leží na kružnici a jak najít kružnici danou třemi body nebo průměrem. S…

• Analytická geometrie - Kružnice a přímka

  3. ročník SŠ

  Sečna, tečna, nebo vnější přímka: jak určit vzájemnou polohu přímky a kružnice, najít průsečíky, rovnici tečny v bodě a tečny z bodu přes poláru.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou kružnic

  3. ročník SŠ

  Vně sebe, dotyk, dva průsečíky, nebo jedna uvnitř druhé? Jak určit vzájemnou polohu dvou kružnic podle vzdálenosti středů a jak spočítat průsečíky a bod dotyku, s řešenými…

• Analytická geometrie - Elipsa

  3. ročník SŠ

  Co je elipsa, její ohniska, hlavní a vedlejší poloosa, rovnice elipsy (osová, středová i obecná), obsah a obvod. S řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Elipsa a přímka

  3. ročník SŠ

  Naučíme se, jak lze určit, zda je přímka tečnou, sečnou elipsy. Také se naučíme spočítat průsečík přímky a elipsy

• Analytická geometrie - Parabola

  3. ročník SŠ

  Parabola je množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od ohniska a od řídicí přímky. Vrcholová a obecná rovnice, ohnisko, řídicí přímka a řešené příklady.

• Polární systém souřadnic

  3.-4. ročník SŠ

  Polární souřadnice určují bod vzdáleností od počátku a úhlem. Vzorce pro převod z kartézských souřadnic do polárních a zpět, oprava úhlu podle kvadrantu, vzdálenost bodů a polární…