Analytická geometrie

Kalkulačky

Zadáte svoje čísla a výsledek se spočítá i s postupem.

Články

Výklad s řešenými příklady, v pořadí, v jakém se látka probírá.

• Analytická geometrie - Úvod

  3. ročník SŠ

  Co je analytická geometrie: soustava souřadnic v rovině i v prostoru, vzdálenost dvou bodů, střed úsečky, přehled vzorců a řešené příklady.

• Analytická geometrie - Střed úsečky

  3. ročník SŠ

  Střed úsečky je průměr souřadnic krajních bodů. Vzorec v rovině i v prostoru, jak ze středu dopočítat krajní bod, těžnice a těžiště ze souřadnic, čtvrtý vrchol rovnoběžníku a…

• Souřadnice vrcholů trojúhelníka ABC

  3. ročník SŠ

  Návod, jak se vypočítají vrcholy trojúhelníka, známe-li středy stran.

• Analytická geometrie - Vektory

  3. ročník SŠ

  Co je vektor a orientovaná úsečka, souřadnice vektoru ze dvou bodů, velikost vektoru, úhel mezi vektory a vektory ve fyzice. Přehled vzorců a řešené příklady.

• Sčítání, odčítání a násobení vektorů

  3. ročník SŠ

  Jak sčítat, odčítat a násobit vektory číslem po souřadnicích i graficky, se skládáním sil, lineární kombinací a řešenými příklady.

• Skalární součin

  3. ročník SŠ

  Vzorec skalárního součinu v rovině i v prostoru, co znamená, jak z něj spočítat velikost vektoru, úhel mezi vektory a kolmý vektor. Řešené příklady včetně práce ve fyzice.

• Body a vektory - řešené příklady

  3. ročník SŠ

  Řešené příklady na body a vektory v rovině i v prostoru: souřadnice a velikost vektoru, vrcholy krychle, vzdálenost bodů, střed úsečky, úhel vektorů, vnitřní úhly trojúhelníku,…

• Parametrické vyjádření přímky

  3. ročník SŠ

  Parametrické vyjádření přímky X = A + t·u: jak ho sestavit ze dvou bodů, jak ověřit, zda bod leží na přímce, úsečka a polopřímka, převod na obecnou rovnici, průsečík dvou přímek a…

• Obecná rovnice přímky

  3. ročník SŠ

  Obecná rovnice přímky ax + by + c = 0: co je normálový a směrový vektor, jak rovnici sestavit z bodu a vektoru, ze dvou bodů i z parametrického vyjádření, průsečík, vzájemná…

• Směrnicová rovnice přímky

  3. ročník SŠ

  Směrnicová rovnice přímky y = kx + q: co je směrnice k a co udává q, jak rovnici sestavit ze dvou bodů, z bodu a směrnice, z obecné i z parametrické rovnice a jak ze směrnic…

• Úseková rovnice přímky

  3. ročník SŠ

  Úsekový tvar x/p + y/q = 1: kde přímka protíná osy, které přímky ho nemají, převod z obecné rovnice a ze dvou bodů a všechny tvary rovnice přímky v jedné tabulce.

• Polorovina a poloha bodu vůči přímce

  3. ročník SŠ

  Co je polorovina a jak dosazením do obecné rovnice poznat, ve které polorovině leží bod. Polorovina jako nerovnice, nad a pod přímkou, bod v úhlu a v trojúhelníku.

• Vzájemná poloha přímek a průsečík přímek

  3. ročník SŠ

  Jak poznat, zda jsou dvě přímky různoběžné, rovnoběžné různé, nebo totožné, a jak spočítat průsečík přímek z parametrických, obecných i směrnicových rovnic. Také přímky v prostoru…

• Analytická geometrie - Polohové úlohy v rovině

  3. ročník SŠ

  Kolmost přímek a vektorů přes skalární součin, kolmice daným bodem, pata kolmice, souměrně sdružený bod, osa úsečky, výšky trojúhelníku a odchylka dvou přímek. S řešenými příklady.

• Vektorový součin

  3. ročník SŠ

  Vektorový součin dvou vektorů v prostoru: vzorec a jak si ho zapamatovat, kolmý vektor a normála roviny, obsah rovnoběžníku a trojúhelníku a rovnoběžnost vektorů. S řešenými…

• Analytická geometrie - Parametrické vyjádření přímky v prostoru

  3. ročník SŠ

  Přímka v prostoru parametricky: ze dvou bodů, zda bod leží na přímce, průsečík s rovinou, převod z rovnic dvou rovin, mimoběžky a vzdálenost bodu od přímky. S řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Parametrické vyjádření roviny

  3. ročník SŠ

  Rovina v prostoru zadaná bodem a dvěma vektory: jak ji zapsat ze tří bodů nebo z bodu a přímky, jak poznat, že bod v rovině leží, a jak ji převést na obecnou rovnici a zpět.

• Analytická geometrie - Obecná rovnice roviny

  3. ročník SŠ

  Obecná rovnice roviny ax + by + cz + d = 0, normálový vektor, rovnice ze tří bodů přes vektorový součin, převod z parametrického vyjádření a zpět a řešené příklady.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha rovin

  3. ročník SŠ

  Kdy jsou dvě roviny rovnoběžné, totožné nebo různoběžné, jak najít průsečnici dvou rovin a průsečík tří rovin. Řešené příklady a cvičení s řešením.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou přímek a přímky s rovinou

  3. ročník SŠ

  Jak poznat, zda jsou dvě přímky rovnoběžné, různoběžné, totožné, nebo mimoběžné, jak najít průsečík přímek a jaká je vzájemná poloha přímky a roviny. V rovině i v prostoru, s…

• Analytická geometrie - Metrické úlohy v prostoru

  3. ročník SŠ

  Vzdálenost bodu od přímky a od roviny, vzdálenost mimoběžek a rovnoběžných rovin, odchylky přímek a rovin a souměrně sdružené body, vše ze souřadnic s postupem.

• Analytická geometrie - Kružnice

  3. ročník SŠ

  Středová a obecná rovnice kružnice, jak z rovnice zjistit střed a poloměr doplněním na čtverec, kdy bod leží na kružnici a jak najít kružnici danou třemi body nebo průměrem. S…

• Analytická geometrie - Kružnice a přímka

  3. ročník SŠ

  Sečna, tečna, nebo vnější přímka: jak určit vzájemnou polohu přímky a kružnice, najít průsečíky, rovnici tečny v bodě a tečny z bodu přes poláru.

• Analytická geometrie - Vzájemná poloha dvou kružnic

  3. ročník SŠ

  Vně sebe, dotyk, dva průsečíky, nebo jedna uvnitř druhé? Jak určit vzájemnou polohu dvou kružnic podle vzdálenosti středů a jak spočítat průsečíky a bod dotyku, s řešenými…

• Analytická geometrie - Elipsa

  3. ročník SŠ

  Co je elipsa, její ohniska, hlavní a vedlejší poloosa, rovnice elipsy (osová, středová i obecná), obsah a obvod. S řešenými příklady.

• Analytická geometrie - Elipsa a přímka

  3. ročník SŠ

  Sečna, tečna, nebo vnější přímka: rovnice tečny elipsy v bodě, tečna s danou směrnicí, tečny z bodu přes poláru a průsečíky přímky s elipsou. Řešené příklady a cvičení s řešením.

• Analytická geometrie - Parabola

  3. ročník SŠ

  Parabola je množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od ohniska a od řídicí přímky. Vrcholová a obecná rovnice, ohnisko, řídicí přímka a řešené příklady.

• Polární systém souřadnic

  3.-4. ročník SŠ

  Polární souřadnice určují bod vzdáleností od počátku a úhlem. Vzorce pro převod z kartézských souřadnic do polárních a zpět, oprava úhlu podle kvadrantu, vzdálenost bodů a polární…