V první řadě bychom si měli uvědomit, jaké mohou nastat situace.
Vzdálenost středů kružnic je větší než součet poloměrů. Kružnice nemají žádný společný bod. Speciální případ by mohli být kružnice soustředné.
Kružnice mají jeden společný bod. Vzdálenost středů kružnic a součet poloměrů je stejný.
Poslední případ je ten, že kružnice mají dva společné body.
Ještě by se dali zmínit kružnice totožné. Tyto kružnice budou mít pochopitelně nekonečně mnoho společných bodů.
Výpočet vzájemné polohy dvou kružnic je relativně jednoduchý. Výsledek dostaneme po výpočtu soustavy dvou rovnic o dvou neznámých.
1) Vypočítejte vzájemnou polohu kružnic s rovnicemi x2+y2-4x-2y+3=0 a x2+y2-4x-4y+7=0.
Odečteme první rovnici od druhé
X2[1;2], X2[3;2]
Průsečíky obou kružnic jsou body X2[1;2], X2[3;2].
2) Určete průsečíky kružnic x2+y2-5x-10=0 a x2+y2+5y-40=0.
Odečteme první rovnici od druhé
Dosadíme do první rovnice:
Hotovo!
, 
a 
. Najděte vektor 
.