Matematika - 8. třída

Prvočísla

Poznat prvočíslo je snadné, dokud nepřijde 91. Čísla dělitelná dvěma, třemi a pěti se tu skoro nevyskytují, takže poslední číslice nepomůže.

Dělitelé a prvočinitelé

Čím rozklad začíná a kolik dělitelů z něj vyjde. Celý rozklad je několik čísel a do jednoho okénka se nevejde.

Mocniny

Základ na exponent. Čísla jsou volená tak, aby se to dalo spočítat z hlavy.

Zápis čísla ve tvaru a · 10ⁿ

Číslo a musí být aspoň 1 a menší než 10. Exponent říká, o kolik míst se posunula desetinná čárka: u velkých čísel je kladný, u čísel menších než jedna záporný. Mínus zadáš tlačítkem ±.

Sčítání a odčítání zlomků

Společný jmenovatel, sečíst, zkrátit. Výsledek nikdy nevyjde záporný.

Násobení a dělení zlomků

Násobit přímo, dělit převráceným zlomkem. Pak zkrátit.

Zlomky - všechny operace

Všechny čtyři operace dohromady. Test, jestli zlomky opravdu umíš.

Jednoduché úročení

Úrok je procento z vkladu za jeden rok: u = K · p/100 · t, kde t je doba v letech. Měsíce se počítají jako dvanáctiny roku, dny jako tři sta šedesátiny. Daň se počítá jen tam, kde to zadání řekne.

Osová a středová souměrnost

Kam se zobrazí bod podle osy x, osy y, počátku nebo přímky y = x.

Pythagorova věta

Dopočítej chybějící stranu. Čísla jsou volená tak, aby výsledek vyšel celý.

Stěny, hrany a vrcholy

Kolik má těleso stěn, hran a vrcholů. U pravidelných hranolů a jehlanů je to vzorec v n, ne věc, kterou je nutné si pamatovat.

Objem a povrch těles

Rozměry jsou volené tak, aby výsledek vyšel celý. U kulatých těles odpovídáš celým násobkem π, nic se nezaokrouhluje.

Počítání s mocninami

Mocniny se stejným základem se násobí tak, že se exponenty sečtou, a dělí tak, že se odečtou. Mocnina mocniny exponenty násobí. Samotné a je a na prvou. Výsledek nevyčísluj, doplň jen exponent.

Vzorce (a + b)² a a² − b²

(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² a a² − b² = (a + b)(a − b). Nejčastější chyba je zapomenout na prostřední člen 2ab. U členu s koeficientem, třeba 3x, se umocňuje i koeficient: (3x)² = 9x².

Lineární rovnice

Neznámé na jednu stranu, čísla na druhou, a nakonec se dělí koeficientem u x. Závorky se nejdřív roznásobí, pozor na minus před závorkou, a zlomků se zbavíš vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem.

Absolutní hodnota

Absolutní hodnota je vzdálenost od nuly, a proto nikdy není záporná. U rovnice |2x − 5| = 3 může být výraz uvnitř buď 3, nebo −3, takže vzniknou dvě obyčejné rovnice a dva kořeny.

Průměr, medián a modus

Střídají se všechny tři, takže se pokaždé musí přečíst, na co se otázka ptá. Čísla přicházejí zamíchaná - u mediánu je seřadit první krok, ne formalita.