Matematika - 1. ročník SŠ

Dvojková soustava

Tam i zpátky mezi dvojkovou a desítkovou soustavou.

Euklidovy věty

Výška na přeponu ji dělí na dva úseky. Věta o výšce: výška na druhou je součin úseků. Věta o odvěsně: odvěsna na druhou je přepona krát úsek přilehlý k té odvěsně.

Goniometrie v trojúhelníku

Ze tří stran pravoúhlého trojúhelníku urči poměr. Odpovídáš zlomkem, strany jsou volené tak, aby vycházel přesně.

Lineární rovnice

Neznámé na jednu stranu, čísla na druhou, a nakonec se dělí koeficientem u x. Závorky se nejdřív roznásobí, pozor na minus před závorkou, a zlomků se zbavíš vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem.

Vyjádření neznámé ze vzorce

Vzorec je rovnice a upravuje se stejně: co násobí, přejde na druhou stranu jako dělitel, co dělí, jako činitel, a sčítanec s opačným znaménkem. Nejčastější chyba je převrácený zlomek, t = v / s místo t = s / v.

Vennovy diagramy

Diagram se vyplňuje zevnitř ven: nejdřív průnik, pak to, co je jen v jedné množině, a nakonec ti, kdo nejsou v žádné. Kdo sečte obě množiny, započítá průnik dvakrát, proto se jednou odečte.

Výroková logika

Konjunkce A ∧ B platí, jen když platí obě části, disjunkce A ∨ B, když platí aspoň jedna. Implikace A ⇒ B je nepravdivá jen v jediném řádku: když A platí a B ne. Proto je negace implikace A ∧ ¬B.

Intervaly

Lomená závorka ⟨ ⟩ znamená, že krajní bod do intervalu patří, kulatá ( ), že ne. U nekonečna je závorka vždycky kulatá. Průnik je to, co mají oba intervaly společné, sjednocení všechno, co je aspoň v jednom.

Soustavy dvou rovnic

Kde je u neznámé jednička, vyjádři ji a dosaď do druhé rovnice. Kde mají koeficienty opačná znaménka, rovnice sečti a jedna neznámá zmizí. Odpověď je dvojice x a y.

Lomené výrazy

Jmenovatel nesmí být nula, a z toho jsou podmínky. Krátit se smí jen činitel, ne sčítanec: čitatel i jmenovatel nejdřív rozlož vytýkáním nebo podle vzorců a teprve potom krať to, co mají společné.

Hodnota mnohočlenu

Dosadit a spočítat. Vyplatí se to počítat po Hornerovsku, tedy střídat násobení a sčítání - mocniny se pak počítat nemusí vůbec.

Částečné odmocňování

Najdi největší druhou mocninu, která dělí číslo pod odmocninou, a vytkni ji před odmocninu. Občas je úloha obráceně: číslo před odmocninou se umocní a zahrne pod ni.

Usměrňování zlomků

Dostaň odmocninu ze jmenovatele. Výsledek zadáš ve tvaru a√b.

Kořeny kvadratické rovnice

Rovnice jsou sestavené z celých kořenů, ne vylosované z koeficientů. Diskriminant proto vždycky vyjde jako druhá mocnina a kořeny se dají napsat.

Vrchol paraboly

Z předpisu urči souřadnice vrcholu. Vždy vyjdou celé.

Definiční obor funkce

Jmenovatel nesmí být nula, pod sudou odmocninou nesmí být záporné číslo a logaritmus bere jen kladná čísla. Má-li funkce víc takových částí, platí všechny podmínky naráz a definiční obor je jejich průnik.