Matematika - 9. třída

Mocniny

Základ na exponent. Čísla jsou volená tak, aby se to dalo spočítat z hlavy.

Zlomky - všechny operace

Všechny čtyři operace dohromady. Test, jestli zlomky opravdu umíš.

Jednoduché úročení

Úrok je procento z vkladu za jeden rok: u = K · p/100 · t, kde t je doba v letech. Měsíce se počítají jako dvanáctiny roku, dny jako tři sta šedesátiny. Daň se počítá jen tam, kde to zadání řekne.

Podobnost trojúhelníků

Podobný trojúhelník má všechny strany k-krát delší, takže i obvod je k-krát větší. Obsah se ale zvětší k²-krát. Poměr podobnosti k zadáš jako desetinné číslo.

Euklidovy věty

Výška na přeponu ji dělí na dva úseky. Věta o výšce: výška na druhou je součin úseků. Věta o odvěsně: odvěsna na druhou je přepona krát úsek přilehlý k té odvěsně.

Goniometrie v trojúhelníku

Ze tří stran pravoúhlého trojúhelníku urči poměr. Odpovídáš zlomkem, strany jsou volené tak, aby vycházel přesně.

Stěny, hrany a vrcholy

Kolik má těleso stěn, hran a vrcholů. U pravidelných hranolů a jehlanů je to vzorec v n, ne věc, kterou je nutné si pamatovat.

Počítání s mocninami

Mocniny se stejným základem se násobí tak, že se exponenty sečtou, a dělí tak, že se odečtou. Mocnina mocniny exponenty násobí. Samotné a je a na prvou. Výsledek nevyčísluj, doplň jen exponent.

Vzorce (a + b)² a a² − b²

(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² a a² − b² = (a + b)(a − b). Nejčastější chyba je zapomenout na prostřední člen 2ab. U členu s koeficientem, třeba 3x, se umocňuje i koeficient: (3x)² = 9x².

Lineární rovnice

Neznámé na jednu stranu, čísla na druhou, a nakonec se dělí koeficientem u x. Závorky se nejdřív roznásobí, pozor na minus před závorkou, a zlomků se zbavíš vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem.

Vyjádření neznámé ze vzorce

Vzorec je rovnice a upravuje se stejně: co násobí, přejde na druhou stranu jako dělitel, co dělí, jako činitel, a sčítanec s opačným znaménkem. Nejčastější chyba je převrácený zlomek, t = v / s místo t = s / v.

Vennovy diagramy

Diagram se vyplňuje zevnitř ven: nejdřív průnik, pak to, co je jen v jedné množině, a nakonec ti, kdo nejsou v žádné. Kdo sečte obě množiny, započítá průnik dvakrát, proto se jednou odečte.

Absolutní hodnota

Absolutní hodnota je vzdálenost od nuly, a proto nikdy není záporná. U rovnice |2x − 5| = 3 může být výraz uvnitř buď 3, nebo −3, takže vzniknou dvě obyčejné rovnice a dva kořeny.

Soustavy dvou rovnic

Kde je u neznámé jednička, vyjádři ji a dosaď do druhé rovnice. Kde mají koeficienty opačná znaménka, rovnice sečti a jedna neznámá zmizí. Odpověď je dvojice x a y.

Lomené výrazy

Jmenovatel nesmí být nula, a z toho jsou podmínky. Krátit se smí jen činitel, ne sčítanec: čitatel i jmenovatel nejdřív rozlož vytýkáním nebo podle vzorců a teprve potom krať to, co mají společné.

Vrchol paraboly

Z předpisu urči souřadnice vrcholu. Vždy vyjdou celé.

Kruhový diagram

Celý kruh je 100 % a 360°, takže jedno procento je 3,6°. Výseče dohromady dávají sto procent, a kolik lidí nebo korun na výseč připadá, se počítá jako procenta z celku.

Průměr, medián a modus

Střídají se všechny tři, takže se pokaždé musí přečíst, na co se otázka ptá. Čísla přicházejí zamíchaná - u mediánu je seřadit první krok, ne formalita.