Mocniny a odmocniny - výpočet online s postupem

Co je druhá odmocnina

Druhá odmocnina z čísla a je takové nezáporné číslo, které dá po umocnění na druhou právě a. Proto √49 = 7, protože 7 · 7 = 49. Odmocnina je druhá mocnina pozpátku a každý výsledek se tak dá hned ověřit. V řeči obrázků: druhá mocnina je obsah čtverce, odmocnina je délka jeho strany. Čtverec o obsahu 49 cm² má stranu 7 cm.

Odmocnina ze záporného čísla neexistuje, protože žádné číslo na druhou nedá záporný výsledek. √(−16) proto není −4: (−4)² je 16, ne −16.

Tabulka druhých mocnin

Čísla do 26 se vyplatí znát zpaměti. Stejná tabulka čtená zprava doleva dává odmocniny: √441 = 21.

Desetinná čísla a desítky

Při umocnění se počet desetinných míst zdvojnásobí, při odmocnění klesne na polovinu. Přesně proto vychází jen číslo se sudým počtem desetinných míst. U násobků deseti je to stejné s nulami.

1,2² = 1,44        √1,44 = 1,2
0,3² = 0,09        √0,09 = 0,3
30² = 900          √900 = 30
300² = 90000       √90000 = 300

Nejčastější chyba je √0,4 = 0,2. Zkouška ji odhalí hned: 0,2 · 0,2 = 0,04. Skutečně je √0,4 ≐ 0,63.

Kam patří minus

V závorce se umocňuje celé záporné číslo, bez závorky jen číslo za minusem, a minus zůstane před výsledkem.

(−5)² = (−5) · (−5) = 25
−5² = −(5 · 5) = −25

Co se s odmocninou smí a co ne

Odmocnina součinu je součin odmocnin, odmocnina součtu ale není součet odmocnin. To je druhá častá chyba.

√(4 · 25) = √4 · √25 = 2 · 5 = 10
√(16 + 9) = √25 = 5, ne √16 + √9 = 7

Na prvním pravidle stojí částečné odmocnění. Z čísla pod odmocninou se vytkne největší druhá mocnina, která ho dělí: √72 = √(36 · 2) = 6√2.

Když odmocnina nevyjde přesně

Většina odmocnin je nekonečné neperiodické číslo a každý zápis s čárkou je jen přiblížení. Mezi kterými celými čísly leží, se pozná z tabulky: 49 < 50 < 64, takže √50 leží mezi 7 a 8. Přesně se zapíše jako √50 nebo 5√2, přibližně jako 7,07.