Stereometrie - Procvičování řezů

Protože řezy nejsou snadné, připravil jsem pro vás několik vzorových příkladů na krychli a jehlanu.

První příklad - řez krychle

Máme krychli ABCDEFGH. Proveďte řez rovinou DEK.

První krok je jasný. Spojit body D a E. V dalším kroku musíme udělat rovnoběžku s DE procházející bodem K. Nyní stačí aplikovat důsledek 1 (seznam důsledku naleznete v článku Stereometrie - Řešení konstrukčních úloh) a můžete dokončit řez.

Druhý příklad

Trochu složitější příklad, kde budeme muset aplikovat i třetí důsledek. Proveďte řez krychlí ABCDEFGH rovinou OMN.

V prvním kroku spojíme O a M a pak M a N. V dalším kroku musíme najít místo, kde rovina řezu protíná zadní stěnu. Proto prodloužíme úsečku CG a MN. Jejich průsečíkem vznikne bod W. Tímto jsme našli místo na zadní stěně, kde řez protíná krychli, a můžeme aplikovat druhý důsledek. Uděláme rovnoběžku s OM procházející bodem W. Vzniknou dva další body řezu: bod P na úsečce GH a bod R na úsečce HD. Dokončení řezu by už nemělo být problémem. Uděláme rovnoběžku s NM procházející bodem R. Vznikne bod Q. Ten můžeme spojit s O a řez je hotový!

Třetí příklad

Po předchozím těžším příkladě trochu zvolníme. Proveďte řez krychlí ABCDEFGH rovinou OMN.

Zatím jsme se nesetkali s úlohou, kde by bod nebyl zadán přímo na některé z hran krychle. V této úloze je bod O na přímce procházející EF. A protože bod O a N leží ve stejné rovině krychle, můžeme aplikovat důsledek 1 a spojit je. Tím nám vznikne další bod roviny řezu na hraně AE. Řez dokončete aplikací důsledků 1 a 2.

Čtvrtý příklad - řez jehlanu

Přichází změna, vyzkoušíme si provést řez jehlanem ABCDV rovinou PQR.

Provést řez na jehlanu není tak snadné jako na krychli. Nemůžeme zde totiž použít důsledek 2, protože žádná ze stěn jehlanu není rovnoběžná. První krok je jasný: spojíme body P a Q. V dalším kroku musíme opět aplikovat důsledek 3. Prodloužíme úsečku PQ a hranu DC. Průsečíkem těchto přímek vznikne bod W. Spojením bodu W a bodu R vzniká na hraně CV bod Z a na hraně DV bod Y. Teď nezbývá než opět aplikovat důsledek 3. Prodloužíme hranu AD a úsečku PQ. Vznikne bod U. Spojíme bod U s bodem Y a vznikne bod X na hraně AV. Řez je dokončen.

Pátý příklad

Na chvíli se vrátíme opět ke krychlím. Proveďte řez krychlí ABCDEFGH rovinou PQO.

Spojením bodů P a Q vznikne jedna hrana roviny řezu. Další hranu tvoří rovnoběžka s PQ procházející bodem O. Vzniknou dva body v podstavě: bod R na hraně BC a bod S na hraně DC. Nyní přichází na řadu důsledek 3. Protažením úseček SR a AB vznikne bod W. Bod W spojíme s bodem Q a na hraně BF vznikne další bod roviny řezu, bod U. Dokončení řezu je aplikování důsledků 1 a 2.

Šestý příklad

Na konec dle mého nejtěžší příklad. Proveďte řez jehlanem ABCDV rovinou PQR.

U tohoto příkladu se nebudu rozepisovat s řešením. Kdybyste měli problémy, ptejte se v komentářích.

Pro procvičení dalších složitějších řezů pokračujte na článek Stereometrie - Procvičování řezů 2. část.