Dnes se nedostaneme ve stereometrii dál než k opakování řezů, co jsme se naučili minule (Stereometrie - Procvičování řezů).
První příklad na kolmý průmět
Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou VUT
Jelikož víte co se má v dnešním díle procvičovat, víte že se musíte zaměřit na kolmý průmět do podstavy. V tomto případě se doslova nabízí promítnout body U,T do podstavy.
Po spojení přímek UT a U'T' vzniká na jejich průsečíku bod W. Kdy bod W spojíme s bodem V vznikne nám na hraně AB bod V. Nyní není již problém řez dokončit podle nám známým třem důsledkům.
Druhý příklad - řez krychle
Vidíte, není na tom nic těžkého, chce to jenom procvičovat. A proto jsem si pro vás připravil další příklad. Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou MNO.
Abych dokázal že kolmý průmět lez dělat i do jiné strany než do podstavy, vyzkoušíme si průmět do zadní stěny. To tedy znamená, že body M,N si promítnu do zadní stěny a postupuji stejně jako předtím. vzniknuvší body N' a M' tvoří přímku, která průnikem s přímkou MN vytváří bod W.
Nyní, když nám vznikl bod P na průsečíku hrany CG a přímky OW, je již dokončení řezu rutinní záležitost.
Třetí příklad - řez jehlanu
Na chvíli opustíme krychli a pustíme se do jehlanu. Proveďte řez jehlanem ABCDV rovinou AXY.
Jak jsme si kdysi říkali, při řešení jehlanu postupujeme stejně jako při řešení krychle s tím rozdílem že nesmíme aplikovat druhý důsledek. Proto i zde můžeme použít kolmý průmět do podstavy. Bod X se promítne do bodu B a bod Y se promítne do bodu D. Po spojení XY a DB vzniká bod W.
Většinou jsme řešení nalezli spojením bodu W se zbývajícím bodem. Tentokrát to ale nebude tak lehké. Spojíte-li bod W a bod A na jehlanu nám nevznikne další bod roviny řezu. Jediné co vzniklo je průsečnice roviny podstavy a roviny řezu. Nicméně tato přímka stačí k vyřešení problému. Pokud protáhneme hranu BC tak na průsečnici vznikne bod M. Bod M leží ve stejné rovině jako bod X a proto je můžeme spojit. Jejich spojením vzniká bod N na hraně VC. S tímto bodem dokončit řez již není problém.
Toto řešení ale nebylo nejlehčí co se dalo najít. Já jsem vyzkoušel průmět do zadní stěny a řešení bylo kratší o jeden krok.
Toto je důkaz, že průmět mohu dělat opravdu do jakékoliv vhodné stěny a výsledek bude stejný.
Čtvrtý příklad - krychle
Vrátíme se opět ke krychli. Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ.
Jedná se asi zatím o nejtěžší příklad, ale na druhou stranu myslím, že pokud se někdo dostal až sem, řezy asi už celkem pochopil a proto nebudu vysvětlovat celý řez krok po kroku a rovnou sem dám hotové řešení:
Pokud něco nechápete, zeptejte se v komentářích, rád odpovím.
V dalším díle problematiku řezů opustíme a podíváme se na odchylky přímek - Odchylka přímek.
