Vzájemná poloha dvou rovin
Vezměte si list papíru a položte ho kolmo na stůl a představte si, že se jedná o roviny. Vidíte, že obě roviny mají nekonečně mnoho společných bodů. Tyto body tvoří přímku a my ji nazýváme průsečnice. Kromě této přímky nemají žádný společný bod.
O dvou rovinách, které mají společnou pouze průsečnici, říkáme že jsou různoběžné. Pokud roviny nemají žádný společný bod, mluvíme o rovnoběžnosti rovin a pokud mají roviny všechny společné body (splývají), považujeme tento případ jako totožené.
Určete vzájemnou polohu rovin HEF a ABC.
Roviny nemají žádný společný bod a proto jsou rovnoběžné.
Určete vzájemnou polohu rovin ABC a BCD.
Všechny body mají obě roviny společné a proto se jedná o totožnost rovin
Určete vzájemnou polohu rovin BCH a ABC.
Roviny mají společnou přímku. Hovoříme o různoběžnosti rovin.
Vzájemná poloha tří rovin
Situace, které mohou nastat v případě tří rovin si nejlépe vymodelujeme na krychli. Těch situací je 5.
1)
Každé dvě roviny jsou rovnoběžné. Nemají žádný společný bod.
2)
Dvě roviny jsou rovnoběžné a třetí je protíná. Vznikají tím pádem dvě průsečnice, které jsou také rovnoběžné.
3)
Každá rovina je vůči ostatním různoběžná. V tomto případě vznikly tři průsečnice.
4)
Každá rovina je vůči ostatním různoběžná. V tomto případě vzniká jedna společná průsečnice pro všechny tři roviny
5)
Opět jsou každí dvě roviny různoběžné. Všechny tři průsečnice jsou také různoběžné a protínají se v jednom bodě, který je jediným společným bodem všech tří rovin. Na našem obrázku je to bod W.
: