Procvičování

Sčítání do 10

Příklady na sčítání, kde se výsledek vejde do desítky. Ideální začátek pro prvňáky.

Odčítání do 10

Odčítání v oboru do deseti. Výsledek nikdy nejde pod nulu.

Sčítání a odčítání do 20

Klasické příklady do dvaceti - včetně těch s přechodem přes desítku.

Slovní úlohy do 20

Nejdřív si řekni, co se v úloze děje. Když něco přibude nebo se dává dohromady, sčítáš. Když něco ubude nebo chybí, odčítáš.

Sčítání a odčítání do 100

Větší čísla, stejný princip. Dobré na rozpočítání.

Malá násobilka

Celá malá násobilka od 1×1 do 10×10. Čím víckrát, tím rychleji to půjde.

Dělení do 100

Dělení beze zbytku - obrácená násobilka.

Příklady se závorkami

Nejdřív závorka, potom násobení a dělení, nakonec sčítání a odčítání zleva doprava. 4 + 3 × 5 je 19, ale (4 + 3) × 5 je 35.

Dělení se zbytkem

Kolikrát se dělitel celý vejde do dělence, a co zbude. Zbytek musí být vždycky menší než dělitel, jinak se vešel ještě jednou.

Násobení a dělení

Střídá se násobení a dělení, takže se nedá jet na autopilota.

Sčítání a odčítání do 1000

Trojciferná čísla, zpaměti nebo pod sebou na papír. Nejvíc chyb bývá tam, kde se přechází přes desítku a stovku zároveň.

Písemné násobení

Pod sebou na papír. Násobí se od jednotek, co přeteče, se přičte k dalšímu řádu. U dvojciferného činitele se druhý řádek píše o jedno místo doleva.

Písemné dělení

Dělí se zleva, po částech dělence. Každý zbytek se píše pod dělenec a připíše se k němu další číslice. Když se dělitel do části nevejde, píše se do podílu nula.

Všechny čtyři operace

Všechno dohromady. Dobrý test, jestli to máš v malíku.

Čísla do milionu

Jednotky, desítky, stovky, tisíce, desetitisíce, statisíce. Delší číslo je vždycky větší, u stejně dlouhých rozhoduje první číslice zleva, která se liší.

Čísla přes milion

Za milionem jdou desetimiliony a stamiliony. Číslice se píší po trojicích s mezerou, každá trojice je jedna třída: 45 307 528.

Zaokrouhlování čísel

Rozhoduje číslice hned za řádem, na který se zaokrouhluje: 5 a víc nahoru, méně dolů. Pozor na čísla, kde by postupné zaokrouhlování zezadu vyšlo jinak.

Římské číslice

Tam i zpátky. Z římského zápisu se odpovídá číslem, opačný směr je výběr ze čtyř - písmena se na číselnou klávesnici napsat nedají.

Znaky dělitelnosti

Dvojka, pětka a desítka tu nejsou - u nich se stačí podívat na poslední číslici a nebylo by co procvičovat. Zbývají ty, kde se musí počítat.

Prvočísla

Poznat prvočíslo je snadné, dokud nepřijde 91. Čísla dělitelná dvěma, třemi a pěti se tu skoro nevyskytují, takže poslední číslice nepomůže.

Dělitelé a prvočinitelé

Čím rozklad začíná a kolik dělitelů z něj vyjde. Celý rozklad je několik čísel a do jednoho okénka se nevejde.

NSD a NSN

Střídá se NSD a NSN, takže je potřeba číst zadání: D(24; 36) je největší společný dělitel, n(24; 36) nejmenší společný násobek.

Počítání se zápornými čísly

V každém příkladu je aspoň jedno záporné číslo. Násobení a dělení zůstává v malé násobilce, takže jde jen o znaménko. Mínus zadáš tlačítkem ±.

Mocniny

Základ na exponent. Čísla jsou volená tak, aby se to dalo spočítat z hlavy.

Zápis čísla ve tvaru a · 10ⁿ

Číslo a musí být aspoň 1 a menší než 10. Exponent říká, o kolik míst se posunula desetinná čárka: u velkých čísel je kladný, u čísel menších než jedna záporný. Mínus zadáš tlačítkem ±.

Dvojková soustava

Tam i zpátky mezi dvojkovou a desítkovou soustavou.

Zlomek z čísla

Celek se vydělí jmenovatelem a vynásobí čitatelem. Třetina z 18 je 18 ÷ 3 = 6, dvě třetiny jsou dvakrát tolik.

Zlomky na číselné ose

Spočítej, na kolik dílků je rozdělený úsek od 0 do 1. To je jmenovatel. Kolik dílků je od nuly k šipce, to je čitatel: tři dílky ze čtyř jsou 3/4.

Zlomky se stejným jmenovatelem

Sčítají a odčítají se jen čitatelé, jmenovatel zůstává stejný: 2/7 + 3/7 = 5/7. Celek je 1, a ten se dá napsat jako 8/8 nebo 5/5 podle toho, co zrovna potřebuješ.

Desetinná čísla: zápis a porovnávání

První místo za čárkou jsou desetiny, druhé setiny, třetí tisíciny. Při porovnávání nerozhoduje, které číslo je delší: 0,5 je víc než 0,47, protože 5 desetin je 50 setin.

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Čárka pod čárkou, řád pod řádem. Občas přijde i celé číslo, od kterého se odečítá - tam se chybuje nejčastěji.

Násobení a dělení desetinných čísel

Při násobení se sčítají desetinná místa, při dělení desetinným číslem se nejdřív posune čárka u obou čísel. Dělení vždy vyjde beze zbytku.

Krácení zlomků

Zkrať zlomek na základní tvar. Klasika, na které se dá ztratit spousta bodů.

Sčítání a odčítání zlomků

Společný jmenovatel, sečíst, zkrátit. Výsledek nikdy nevyjde záporný.

Násobení a dělení zlomků

Násobit přímo, dělit převráceným zlomkem. Pak zkrátit.

Zlomky - všechny operace

Všechny čtyři operace dohromady. Test, jestli zlomky opravdu umíš.

Periodická čísla a zlomky

Číslo x = 0,1(6) vynásob deseti a stem: 100x − 10x = 16,(6) − 1,(6) = 15, takže x = 15/90 = 1/6. Zlomek nemusíš krátit, uzná se i nezkrácený.

Úměra a poměr

Nejtěžší na celém tématu je poznat, jestli je úměra přímá nebo nepřímá. Střídají se tu proto obě, takže se to pokaždé musí rozmyslet znovu.

Procenta

Střídají se všechny tři úlohy: kolik je daný počet procent z čísla, z jakého čísla je to procento a kolik procent jedno číslo tvoří z druhého. Pokaždé je tedy potřeba nejdřív poznat, co se hledá. Bez desetinných míst.

Jednoduché úročení

Úrok je procento z vkladu za jeden rok: u = K · p/100 · t, kde t je doba v letech. Měsíce se počítají jako dvanáctiny roku, dny jako tři sta šedesátiny. Daň se počítá jen tam, kde to zadání řekne.

Převod stupňů a minut

Jeden stupeň má 60 minut, ne 100. Proto 35,5° je 35°30′, a ne 35°50′. Stupně a minuty se píšou do dvou políček, k minutám se přejde tlačítkem →.

Sčítání a odčítání úhlů

Stupně se sčítají se stupni a minuty s minutami. Když minut vyjde 60 a víc, 60′ se převede na 1°. Když se minuty odečíst nedají, rozmění se jeden stupeň, třeba 90° = 89°60′.

Vedlejší a vrcholové úhly

Vedlejší úhly mají dohromady 180°, vrcholové úhly jsou shodné. Na těch dvou větách stojí každý příklad tady, i slovní úlohy s poměrem nebo rozdílem.

Úhly v trojúhelníku

Vnitřní úhly každého trojúhelníku mají dohromady 180°. Z toho plyne všechno ostatní: třetí úhel, úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku i vnější úhel, který je součtem dvou vnitřních úhlů u zbylých vrcholů.

Trojúhelníková nerovnost

Trojúhelník jde sestrojit, jen když je součet každých dvou stran větší než třetí strana. Stačí ověřit, že dvě kratší strany jsou dohromady delší než ta nejdelší; když se jí přesně rovnají, úsečky si lehnou na sebe a trojúhelník nevznikne.

Úhly v mnohoúhelníku

Mnohoúhelník s n vrcholy se úhlopříčkami z jednoho vrcholu rozdělí na n − 2 trojúhelníků, proto mají jeho vnitřní úhly dohromady (n − 2) · 180°. Vnější úhly pravidelného n-úhelníku dávají vždy 360°.

Osová a středová souměrnost

Kam se zobrazí bod podle osy x, osy y, počátku nebo přímky y = x.

Obvod a obsah

Střídá se obvod s obsahem a útvar s útvarem, takže se pokaždé musí vybrat správný vzorec. Zaměnit obvod za obsah je tu častější chyba než přepočítat se.

Pythagorova věta

Dopočítej chybějící stranu. Čísla jsou volená tak, aby výsledek vyšel celý.

Podobnost trojúhelníků

Podobný trojúhelník má všechny strany k-krát delší, takže i obvod je k-krát větší. Obsah se ale zvětší k²-krát. Poměr podobnosti k zadáš jako desetinné číslo.

Euklidovy věty

Výška na přeponu ji dělí na dva úseky. Věta o výšce: výška na druhou je součin úseků. Věta o odvěsně: odvěsna na druhou je přepona krát úsek přilehlý k té odvěsně.

Goniometrie v trojúhelníku

Ze tří stran pravoúhlého trojúhelníku urči poměr. Odpovídáš zlomkem, strany jsou volené tak, aby vycházel přesně.

Stěny, hrany a vrcholy

Kolik má těleso stěn, hran a vrcholů. U pravidelných hranolů a jehlanů je to vzorec v n, ne věc, kterou je nutné si pamatovat.

Objem a povrch těles

Rozměry jsou volené tak, aby výsledek vyšel celý. U kulatých těles odpovídáš celým násobkem π, nic se nezaokrouhluje.

Platónská tělesa

Pět pravidelných mnohostěnů a nic šestého. Stěny, hrany a vrcholy každého z nich.

Vzájemná poloha přímek

Krychle ABCDEFGH má podstavu ABCD a vrchol E leží nad A. Přímky, které neleží v jedné rovině, jsou mimoběžné.

Odchylka přímky a roviny

Úhel přímky s jejím kolmým průmětem do roviny. Krychle ABCDEFGH má podstavu ABCD a vrchol E leží nad A.

Počítání s vektory

Souřadnice po souřadnici. Odpověď je dvojice čísel.

Střed úsečky

Průměr souřadnic. Body jsou volené tak, aby střed vyšel celý.

Skalární součin

Vynásob po souřadnicích a sečti. Výsledek je jedno číslo.

Parametrické vyjádření přímky

Dosaď parametr a dopočítej souřadnice bodu.

Kružnice: střed a poloměr

Přečti střed nebo poloměr přímo z rovnice. Pozor na znaménka.

Elipsa: střed a poloosy

Přečti střed nebo poloosy z rovnice. Pozor na znaménka a odmocniny.

Počítání s mocninami

Mocniny se stejným základem se násobí tak, že se exponenty sečtou, a dělí tak, že se odečtou. Mocnina mocniny exponenty násobí. Samotné a je a na prvou. Výsledek nevyčísluj, doplň jen exponent.

Vzorce (a + b)² a a² − b²

(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² a a² − b² = (a + b)(a − b). Nejčastější chyba je zapomenout na prostřední člen 2ab. U členu s koeficientem, třeba 3x, se umocňuje i koeficient: (3x)² = 9x².

Lineární rovnice

Neznámé na jednu stranu, čísla na druhou, a nakonec se dělí koeficientem u x. Závorky se nejdřív roznásobí, pozor na minus před závorkou, a zlomků se zbavíš vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem.

Vyjádření neznámé ze vzorce

Vzorec je rovnice a upravuje se stejně: co násobí, přejde na druhou stranu jako dělitel, co dělí, jako činitel, a sčítanec s opačným znaménkem. Nejčastější chyba je převrácený zlomek, t = v / s místo t = s / v.

Vennovy diagramy

Diagram se vyplňuje zevnitř ven: nejdřív průnik, pak to, co je jen v jedné množině, a nakonec ti, kdo nejsou v žádné. Kdo sečte obě množiny, započítá průnik dvakrát, proto se jednou odečte.

Výroková logika

Konjunkce A ∧ B platí, jen když platí obě části, disjunkce A ∨ B, když platí aspoň jedna. Implikace A ⇒ B je nepravdivá jen v jediném řádku: když A platí a B ne. Proto je negace implikace A ∧ ¬B.

Intervaly

Lomená závorka ⟨ ⟩ znamená, že krajní bod do intervalu patří, kulatá ( ), že ne. U nekonečna je závorka vždycky kulatá. Průnik je to, co mají oba intervaly společné, sjednocení všechno, co je aspoň v jednom.

Absolutní hodnota

Absolutní hodnota je vzdálenost od nuly, a proto nikdy není záporná. U rovnice |2x − 5| = 3 může být výraz uvnitř buď 3, nebo −3, takže vzniknou dvě obyčejné rovnice a dva kořeny.

Soustavy dvou rovnic

Kde je u neznámé jednička, vyjádři ji a dosaď do druhé rovnice. Kde mají koeficienty opačná znaménka, rovnice sečti a jedna neznámá zmizí. Odpověď je dvojice x a y.

Lomené výrazy

Jmenovatel nesmí být nula, a z toho jsou podmínky. Krátit se smí jen činitel, ne sčítanec: čitatel i jmenovatel nejdřív rozlož vytýkáním nebo podle vzorců a teprve potom krať to, co mají společné.

Hodnota mnohočlenu

Dosadit a spočítat. Vyplatí se to počítat po Hornerovsku, tedy střídat násobení a sčítání - mocniny se pak počítat nemusí vůbec.

Částečné odmocňování

Najdi největší druhou mocninu, která dělí číslo pod odmocninou, a vytkni ji před odmocninu. Občas je úloha obráceně: číslo před odmocninou se umocní a zahrne pod ni.

Usměrňování zlomků

Dostaň odmocninu ze jmenovatele. Výsledek zadáš ve tvaru a√b.

Kořeny kvadratické rovnice

Rovnice jsou sestavené z celých kořenů, ne vylosované z koeficientů. Diskriminant proto vždycky vyjde jako druhá mocnina a kořeny se dají napsat.

Vrchol paraboly

Z předpisu urči souřadnice vrcholu. Vždy vyjdou celé.

Definiční obor funkce

Jmenovatel nesmí být nula, pod sudou odmocninou nesmí být záporné číslo a logaritmus bere jen kladná čísla. Má-li funkce víc takových částí, platí všechny podmínky naráz a definiční obor je jejich průnik.

Asymptoty

Urči svislou a vodorovnou asymptotu. Čísla jsou volená tak, aby obě vyšly celé.

Stupně a radiány

Tam i zpátky. Radiány zadáváš jako zlomek násobku π.

Hodnoty na jednotkové kružnici

Tabulka, kterou je potřeba znát zpaměti. Jednou vybíráš hodnotu k úhlu, podruhé dopisuješ úhel k hodnotě.

Goniometrické rovnice

Najdi oba kořeny v ⟨0°; 360°). Jeden úhel nestačí, druhý kvadrant se počítá taky.

Logaritmy z hlavy

Logaritmus je exponent: log₂ 32 se ptá, na kolikátou se musí umocnit dvojka, aby vyšlo 32. U zlomků a odmocnin pomůže zapsat základ i číslo jako mocninu téhož čísla.

Exponenciální rovnice

Obě strany se zapíšou jako mocnina téhož základu a pak se porovnají exponenty. Jednička je nultá mocnina, zlomek 1/8 je 2⁻³ a odmocnina √2 je 2 na jednu polovinu. Výsledek může vyjít i jako zlomek.

Posloupnosti

Dopočítej n-tý člen. Střídá se aritmetická a geometrická.

Derivace mocniny

Exponent dolů, o jedna níž. Zadáš koeficient a exponent.

Integrál mocniny

Exponent o jedna nahoru a stejným číslem vyděl. Zlomek 6/x⁴ si nejdřív přepiš na 6x⁻⁴, exponent pak vyjde záporný. Zadáš koeficient a exponent.

Čtení hodnot z grafu

Nejdřív zjisti, po kolika jde mřížka: u čar vlevo jsou čísla 0, 10, 20, nebo 0, 2, 4. Sloupec, který končí přesně v půlce mezi 20 a 30, ukazuje 25.

Kruhový diagram

Celý kruh je 100 % a 360°, takže jedno procento je 3,6°. Výseče dohromady dávají sto procent, a kolik lidí nebo korun na výseč připadá, se počítá jako procenta z celku.

Průměr, medián a modus

Střídají se všechny tři, takže se pokaždé musí přečíst, na co se otázka ptá. Čísla přicházejí zamíchaná - u mediánu je seřadit první krok, ne formalita.

Kombinace a variace

Celé téma se rozhoduje jednou otázkou: záleží na pořadí? Zadání se proto střídají tak, aby se pokaždé musela zodpovědět znovu.

Značky a názvy prvků

Značka je z latinského názvu, ne z českého: draslík je K podle kalia, měď Cu podle cupra.

Čtení periodické tabulky

Poloha prvku je v každé otázce napsaná. Zkouší se, co z ní plyne: skupina dá valenční elektrony, perioda počet vrstev.

Typ chemické vazby

Od větší elektronegativity se odečte menší. Pod 0,4 je vazba nepolární, do 1,7 polární a nad 1,7 iontová. Mezi dvěma kovy se nepočítá nic, vazba je kovová.

Elektronová konfigurace

Podslupky se plní v pořadí 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p. Protonové číslo je v každé otázce. Pozor na chrom, měď a stříbro a na kationty přechodných kovů, které ztrácejí elektrony nejdřív z vnější podslupky s: Fe²⁺ oba ze 4s.

Slepá periodická tabulka

Tabulka bez značek: najdi prvek podle názvu, zvlášť hlavní skupiny a přechodné kovy.

Určování oxidačních čísel

Vodík má +I, kyslík −II a součet musí vyjít nula. Zbytek je jedna rovnice.

Koncovky oxidačních čísel

Osm čísel, osm koncovek. Tohle je jediná část názvosloví, která se musí umět zpaměti.

Názvosloví oxidů

Z názvu vzorec a ze vzorce název. Nabídnuté možnosti se liší koncovkou, takže je potřeba ji přečíst.

Názvosloví peroxidů

Na₂O nebo Na₂O₂? V peroxidu drží dva kyslíky spolu jako skupina O₂ s nábojem −II, takže každý z nich má −I.

Halogenidy a sulfidy

Chloridy, fluoridy, sulfidy, nitridy i hydridy. Aniont má pevný náboj, zbytek je křížové pravidlo.

Názvosloví hydridů

Hydrid kovu má přídavné jméno a vodík −I. S nekovem dostane sloučenina jednoslovný název (fosfan, silan) a počet vodíků určí skupina.

Názvosloví hydroxidů

Počet skupin OH plyne z oxidačního čísla kovu. Tam i zpátky.

Názvosloví kyselin

Nabídnuté vzorce se často liší jedním kyslíkem - chlorná, chloritá, chlorečná, chloristá.

Thiokyseliny a thiosoli

Předpona thio- říká, kolik kyslíků v kyselině nahradila síra. Počet vodíků a oxidační číslo zůstávají stejné jako ve výchozí kyselině.

Kationty a anionty

Kationt nese kladný náboj, u kovu ho určuje koncovka stejně jako v oxidu. Aniont kyseliny má tolik záporných nábojů, kolik vodíků kyselina odevzdala. Záporný náboj zadej se znaménkem minus.

Názvosloví solí

Aniont z kyseliny, kationt z koncovky, náboje křížem. Nejčastější zdroj chyb v celé kapitole.

Názvosloví hydrogensolí

Hydrogensůl si z kyseliny nechala vodík a její aniont má proto menší náboj: HCO₃ jen −1. Proto má Ca(HCO₃)₂ závorku a dvojka za ní počítá anionty, ne vodíky.

Názvosloví hydrátů

Hydrát je sůl s vodou vázanou v krystalu. Počet molekul vody říká řecká předpona a ve vzorci stojí za tečkou, sůl je v názvu ve druhém pádě.

Názvosloví komplexních sloučenin

Komplexní částice je v hranaté závorce: centrální atom a kolem něj ligandy. Je-li to kationt, dostane přídavné jméno, je-li aniont, podstatné jméno na -an.

Názvosloví alkanů

Nejdřív najdi nejdelší řetězec, i když ve vzorci zatáčí do závorky. Čísluj od konce, ke kterému má substituent blíž, a substituenty seřaď podle abecedy.

Názvosloví alkenů a alkynů

Hlavní řetězec musí obsahovat násobnou vazbu a čísluje se tak, aby dostala co nejnižší číslo. Teprve potom přijdou na řadu substituenty.

Názvosloví arenů

Jádro se čísluje od substituentu tak, aby lokanty vyšly co nejnižší. Když vyjdou stejně oběma směry, dostane jedničku ten, který je v abecedě dřív. Jediný substituent se nečísluje: chlorbenzen.

Názvosloví halogenderivátů

Halogen je předpona jako methyl a čísluje se s ním dohromady: 2-chlor-3-methylbutan. Na methanu a na ethanu s jediným halogenem se číslo nepíše, chlormethan, chlorethan.

Názvosloví alkoholů

Uhlík se skupinou OH musí ležet v hlavním řetězci a dostat co nejnižší číslo. To číslo se píše před koncovku: butan-2-ol.

Názvosloví aldehydů a ketonů

Aldehyd má skupinu CHO na konci řetězce, ten uhlík je vždy první a v názvu se nečísluje: 2-methylpropanal. Keton má C=O uprostřed a jeho číslo se píše před koncovku: butan-2-on.

Názvosloví karboxylových kyselin

Uhlík skupiny COOH patří do hlavního řetězce a je vždy první, takže se jeho číslo v názvu nepíše: kyselina 2-methylpropanová.

Izomerie organických látek

Izomery mají stejný souhrnný vzorec, ale jinak pospojované atomy. Tatáž látka může být nakreslená mnoha způsoby, tak nejdřív najdi nejdelší řetězec a pojmenuj ji.

Protony, neutrony a elektrony

Dolní číslo je protonové, horní nukleonové a neutronů je jejich rozdíl. Kationt má elektronů méně než protonů, aniont víc - o tolik, kolik ukazuje náboj.

Relativní atomová hmotnost z izotopů

Průměrná Ar je vážený průměr: nukleonové číslo každého izotopu se vynásobí jeho zastoupením v procentech, výsledky se sečtou a vydělí stem.

Molární hmotnost a látkové množství

Molární hmotnost je součet relativních atomových hmotností všech atomů ve vzorci. Index za závorkou násobí všechno v závorce: Ca(OH)₂ má dva kyslíky a dva vodíky.

Hmotnostní zlomek prvku ve sloučenině

Hmotnost všech atomů prvku ve vzorci se vydělí molární hmotností celé sloučeniny. Prvek, který je ve vzorci dvakrát, se počítá dvakrát: v H₂O jsou to 2 · 1 g/mol vodíku z 18.

Empirický a molekulový vzorec

Procento nebo hmotnost každého prvku se vydělí jeho relativní atomovou hmotností a vzniklá čísla se vydělí tím nejmenším. Kde nevyjde celé číslo, násobí se dvěma nebo třemi.

Vyčíslování chemických rovnic

Koeficienty v nejmenších celých číslech tak, aby každého prvku bylo na obou stranách stejně. Jednička se do rovnice nepíše, tady ji ale zadej.

Oxidace a redukce v redoxních rovnicích

Kdo elektrony odevzdává, oxiduje se a oxidační číslo mu roste. Kdo je přijímá, redukuje se a číslo mu klesá. Odevzdaných elektronů je v rovnici vždy stejně jako přijatých.

Výpočty z chemických rovnic

Gramy se nejdřív převedou na moly, n = m / M. Koeficienty v rovnici udávají poměr molů, ne gramů, a teprve výsledné moly se převedou zpět na gramy.

Hmotnostní zlomek roztoku

Hmotnostní zlomek je hmotnost rozpuštěné látky dělená hmotností celého roztoku, ne jen vody. Roztok váží tolik co látka a voda dohromady.

Ředění a směšování roztoků

Při ředění i odpařování se hmotnost rozpuštěné látky nemění, mění se jen množství vody: m₁ · w₁ = m₂ · w₂. Při smíchání se sčítají látky i roztoky.

Molární koncentrace roztoku

Molární koncentrace je látkové množství v jednom litru roztoku. Objem se proto dosazuje v litrech: 250 ml je 0,25 l, ne 250.

pH roztoku

Pod 7 je roztok kyselý, nad 7 zásaditý. Koncentrace oxoniových kationtů 10⁻ⁿ mol/l dává pH n, a každé zvýšení pH o jedna znamená desetkrát méně kationtů.

Neutralizace

Kyselina a hydroxid dají sůl a vodu. Na každý kationt vodíku z kyseliny je potřeba jeden aniont OH⁻, takže jeden mol H₂SO₄ spotřebuje dva moly NaOH.

Rovnovážná konstanta

V čitateli jsou produkty, ve jmenovateli výchozí látky a každá koncentrace má za exponent svůj koeficient. Pevné látky do K nepíšeš.

Posun chemické rovnováhy

Soustava v rovnováze se brání každé změně: přidanou látku spotřebuje, odebranou doplní, při vyšším tlaku se posune k méně molům plynu a při vyšší teplotě k endotermnímu směru.

Hustota, hmotnost a objem

Hustota říká, kolik váží jeden krychlový metr látky. Kdo si to pamatuje, pozná i bez vzorce, jestli má hmotnost násobit, nebo dělit.

Rychlost, dráha a čas

Vzorec v = s / t zvládne každý. Chybuje se v jednotkách: 15 minut není 0,15 hodiny, ale čtvrt hodiny, a km/h se na m/s dělí 3,6, ne 3600.

Gravitační síla a hmotnost

Počítá se se školním g = 10 N/kg, takže každý kilogram je deset newtonů. Záludné jsou gramy a tuny: jablko o hmotnosti 150 g netáhne k zemi 1500 N, ale 1,5 N.

Páka a moment síly

Páka je v rovnováze, když jsou momenty na obou stranách stejné: síla krát rameno vlevo je síla krát rameno vpravo. Kolikrát delší rameno, tolikrát menší síla.

Kladka a kladkostroj

Pevná kladka sílu nezmenší, jen otočí její směr. Volná kladka ji zmenší na polovinu a kladkostroj tolikrát, kolik lan nese břemeno. O to víc lana se ale musí přitáhnout.

Tlak, tlaková síla a plocha

Tlak je síla připadající na jeden metr čtvereční. Většina chyb vzniká v převodu plochy: 1 cm² není setina, ale desetitisícina m².

Třecí síla

Třecí síla je součinitel smykového tření krát přítlačná síla. Na vodorovné podložce je přítlačná síla tíha tělesa, a kdo táhne stálou rychlostí, táhne přesně silou tření.

Hydraulický lis a Pascalův zákon

Tlak se v kapalině šíří všemi směry stejně, takže pod oběma písty je stejný. Kolikrát větší obsah má velký píst, tolikrát větší silou tlačí, ale tolikrát méně se posune.

Hydrostatický tlak

Tlak v kapalině roste s hloubkou: p = h · ρ · g. Ve vodě je to 10 kPa na každý metr. Pozor na centimetry, hloubka se do vzorce dosazuje v metrech.

Archimédův zákon a vztlaková síla

Vztlaková síla se rovná tíze kapaliny, kterou těleso vytlačí. Ve vodě je to 10 N na každý ponořený litr. Jestli těleso plave, rozhodne jen porovnání hustot.

Práce a výkon

Dva vzorce, W = F · s a P = W / t. Chybuje se v jednotkách: 360 kJ za 2 minuty není výkon 180 kW, ale 3 kW, protože se dělí sekundami.

Ohmův zákon

U = R · I je jeden vzorec a tři úlohy. Většina chyb přitom nevznikne v dělení, ale v tom, že se miliampéry dosadí jako ampéry.

I a y v přejatých slovech

V přejatých slovech neplatí, co víš o tvrdých a měkkých souhláskách. Y se píše hlavně ve slovech z řečtiny (fyzika, systém, typ), di, ti, ni čteme tvrdě, ale píšeme i (diktát, titul), a po h, ch, k, r bývá i (chemie, kino, rizoto).

Krátké a dlouhé samohlásky

Samohlásky a, e, i, y, o, u vyslovujeme krátce, nebo dlouze. Dlouhou označíme čárkou: á, é, í, ý, ó, ú, a u uprostřed a na konci slova kroužkem: ů. Délka mění význam slova, pas není pás.

Párové souhlásky

Na konci slova a před jinou souhláskou se párová souhláska vyslovuje jinak, než se píše: hrad zní jako hrat, prosba jako prozba. Které písmeno napsat, prozradí jiný tvar slova, ve kterém za souhláskou následuje samohláska: hrad - hrady, tužka - tužička.

Psaní ú a ů

Ú se píše na začátku slova a na začátku jeho druhé části po předponě nebo ve složeném slově (úkol, neúspěch, trojúhelník), ů uprostřed a na konci slova (dům, domů). Kde se ů střídá s o, pomůže zkouška: stůl - stoly.

Ji, nebo jí? Mi, nebo my? Ti, nebo ty?

Ji píšeš jen ve 4. pádě (koho, co? vidím ji), jinak jí (dal jsem jí, bojím se jí). Mi a ti jsou 3. pád, komu? (dej mi, dám ti), my a ty 1. pád, kdo? (my jsme, ty jsi). Ukazovací ti a ty podle rodu: ti kluci, ty holky.

Zdvojené souhlásky

Dvě n se píšou tam, kde kořen končí na n a přidá se přípona -ný nebo -ní: cena - cenný, den - denní. Přípona -ěný má jen jedno n (dřevěný, skleněný) a na švu předpony se souhlásky zdvojí, když se potkají stejné: roz-zlobit, od-dělit.

Rod podstatných jmen

Rod poznáš tak, že před slovo dáš ten, ta, nebo to: ten hrad, ta píseň, to kuře. U rodu mužského se ještě ptáš, jestli je to živá bytost, člověk nebo zvíře (pán, pes), nebo věc (hrad, strom).

Pády podstatných jmen

Kdo, co, koho, čeho, komu, čemu... Ve větě je podtržené podstatné jméno a ty určíš, v jakém je pádě. Pomůže se zeptat celou větou.

Bychom, nebo bysme? Abychom, kdybychom, byste

Podmiňovací způsob má tvary bych, bys, by, bychom, byste a stejně abych, abys, aby, abychom, abyste a kdybych... kdybyste. Píšou se dohromady a bez jsem, jsi, jsme, jste: aby jsme je chyba a bysme nespisovné.

Stupňování přídavných jmen a příslovcí

Přídavná jména a příslovce mají tři stupně: hezký, hezčí, nejhezčí, rychle, rychleji, nejrychleji. Některá se stupňují nepravidelně, dobrý, lepší, nejlepší, a nejistý není 3. stupeň, jen zápor slova jistý.

Druhy zájmen

Zájmen je sedm druhů, od osobních (já, ty, on) po záporná (nikdo, nic). Kdo a který mohou být tázací i vztažná: v otázce se ptají, ve vedlejší větě odkazují k slovu před nimi.

Druhy číslovek

Základní číslovka říká kolik (tři), řadová kolikátý (třetí), druhová kolikery nebo kolikerý (troje boty, trojí chleba) a násobná kolikrát (třikrát). Druhová stojí hlavně u slov, která mají jen množné číslo, jako dveře nebo šaty.

Dvěma, nebo dvěmi? Skloňování číslovek

Dva, dvě a oba, obě mají ve 3. a 7. pádě jen dvěma a oběma, i u ženského rodu: se dvěma kamarádkami. Tvary dvěmi a oběmi jsou chyba. Tři a čtyři mají v 7. pádě třemi a čtyřmi, ve 2. pádě tří a čtyř a v 6. pádě třech a čtyřech.

Druhy vět

Věta oznamovací něco sděluje a končí tečkou, tázací se ptá a končí otazníkem. Rozkazovací někomu přikazuje nebo ho prosí, přací vyjadřuje přání (kéž by, ať, kdyby tak) a obě končí většinou vykřičníkem. Tady znaménko chybí, poznáš to podle slov.

Podmět a přísudek

Klepni nejdřív na přísudek (co dělá? co se děje?) a pak na podmět (kdo, co?). Podmět nemusí stát na začátku věty: Na stromě sedí vrabec - kdo sedí? vrabec. Když ve větě není, klepni na Podmět je nevyjádřený.

Věta jednočlenná, dvojčlenná a větný ekvivalent

Dvojčlenná věta má podmět a přísudek, i když je podmět jen v koncovce slovesa (Šli jsme ven). Jednočlenná má jen sloveso a podmět do ní doplnit nejde (Prší. Je chladno). Větný ekvivalent nemá sloveso vůbec: Ahoj! Ano.

Druhy podmětu a přísudku

Podmět je holý (pes), rozvitý (malý pes), několikanásobný (pes a kočka), nebo nevyjádřený, jen v koncovce slovesa (šli jsme). Přísudek je slovesný (štěká, budu psát), slovesný složený s infinitivem (musím se učit), nebo jmenný se sponou být (je lékař).

Větné členy

Větný člen poznáš podle otázky: předmět a příslovečné určení se ptáš od slovesa (koho, co? / kde, kdy, jak, proč?), přívlastek od podstatného jména (jaký, který, čí?). Předložka patří ke členu, na chalupě je celé příslovečné určení místa.

Počet vět v souvětí

Souvětí má tolik vět, kolik má přísudků. Přísudek ze dvou sloves (budeme psát, chce jet) se počítá jednou, protože infinitiv vlastní větu netvoří.

Souřadné a podřadné souvětí

Souřadné souvětí spojuje dvě hlavní věty, třeba spojkami a, ale, nebo, proto, neboť. Podřadné má větu vedlejší, na kterou se zeptáš z věty hlavní, a uvozují ji spojky jako že, protože, když, aby nebo slova který, kde, kdo.

Poměry mezi větami hlavními

Dvě hlavní věty k sobě něco přidávají (a), stupňují (nejen - ale i), stojí proti sobě (ale) nebo se vylučují (nebo). Druhá věta také může říkat důvod (neboť) či následek (proto). Rozhoduje spojka a význam, a podle poměru se píše čárka.

Kolik slabik má slovo

Slovo vytleskej: co tlesknutí, to slabika. Každá slabika má samohlásku nebo dvojhlásku ou, a ve slovech jako vlk, krk nebo mr-kev ji zastoupí r nebo l.

Řazení podle abecedy

Slova se řadí podle prvního písmena, a když je stejné, podle druhého a dalšího. Ch je v češtině jedno písmeno a stojí až za h, č za c, ř za r, š za s a ž za z.

Slova nadřazená a podřazená

Ovoce je slovo nadřazené, jablko, hruška a švestka jsou slova podřazená a mezi sebou souřadná. Nadřazené slovo má širší význam a zahrnuje všechna podřazená.

Synonyma a antonyma

Synonyma neboli slova souznačná znamenají skoro totéž (veselý a radostný), antonyma neboli slova protikladná znamenají opak (veselý a smutný). Jedno slovo může mít podle významu i víc antonym: starý dům je opak nového, starý pán opak mladého.

Předpona, nebo předložka?

Předložka je samostatné slovo a píše se zvlášť: do lesa, na stole. Předpona je část slova a píše se dohromady: doběhl, napsal. Poznáš to tak, že mezi předložku a slovo se vejde další slovo: do velkého lesa.

Slova jednoznačná, mnohoznačná, homonyma

Jednoznačné slovo má jen jeden význam (tužka). Mnohoznačné má víc významů, které spolu souvisí: noha stolu se podobá noze člověka. Homonyma se píšou i vyslovují stejně, ale jejich významy spolu nesouvisí: los v lese a los v tombole.

Stavba slova

Kořen je část, kterou mají společnou všechna příbuzná slova: les, lesník, lesní. Předpona stojí před ním, přípona za ním, a koncovka na konci se mění, když slovo skloňuješ.

Tvoření slov: odvozování, skládání, zkracování

Odvozené slovo vznikne z jednoho slova předponou nebo příponou: les, lesník. Složené ze dvou slov, často se spojovacím o: voda a vodit, vodovod. Zkratka vznikne zkrácením několika slov: základní škola, ZŠ.

Slepá mapa: kraje

Česko má čtrnáct krajů, Prahu počítaje. Nejlíp se pamatují podle sousedů a hranic: Karlovarský je nejzápadnější, Moravskoslezský nejvýchodnější a Vysočina leží na pomezí Čech a Moravy.

Slepá mapa: okresy

Kraje se dělí na okresy, celkem jich je 76 a Praha mezi ně nepatří. Většina se jmenuje podle svého města, jen kolem Prahy, Plzně a Brna jsou okresy jako Praha-východ, Plzeň-jih nebo Brno-venkov.

Slepá mapa: řeky

Skoro všechna voda z Čech odteče Labem do Severního moře. Vodu z Moravy odvádí Morava s Dyjí do Dunaje a Černého moře, ze Slezska Odra s Opavou a Ostravicí do Baltu. Kdo ví, kam řeka teče, najde ji na mapě snáz.

Nejvyšší hory ČR na slepé mapě

Nejvyšší je Sněžka v Krkonoších, 1603 m. Na Moravě vede Praděd v Hrubém Jeseníku, v Beskydech Lysá hora a v Krušných horách Klínovec. Každé pohoří má svůj nejvyšší vrchol a na mapě je najdeš podle pohoří.

Vodní nádrže ČR na slepé mapě

Největší je Lipno na Šumavě, nejvíc vody ale zadržuje Orlík. Obě leží na Vltavě, stejně jako Slapy. Pitnou vodu pro Prahu dává Švihov na Želivce a na jihu Moravy jsou pod Pálavou tři nádrže Nové Mlýny.

Historické země a sousední státy

Česko tvoří tři historické země: Čechy, Morava a Slezsko. Kraje jsou mladší a hranice zemí jdou přes některé z nich. Kolem dokola sousedíme se čtyřmi státy, nejdelší hranici máme s Německem a nejkratší se Slovenskem.

Státní symboly

Česká republika má sedm státních symbolů: velký a malý státní znak, státní barvy, státní vlajku, vlajku prezidenta republiky, státní pečeť a státní hymnu. Ve velkém znaku jsou Čechy, Morava i Slezsko.

Rodina a příbuzní

Maminka maminky nebo tatínka je babička, jejich sestra teta a bratr strýc. Děti tety a strýce jsou tvoji bratranci a sestřenice. Najdeš je v rodokmenu, kde jsi ty uprostřed.

Století a tisíciletí

Století má sto let a začíná rokem s jedničkou na konci: 14. století jsou roky 1301 až 1400. Rok se dvěma nulami na konci je tedy ještě poslední rok svého století, ne první rok dalšího.

Státní svátky

Česká republika má sedm státních svátků. Každý připomíná událost z dějin našeho státu: 28. října vznik Československa, 17. listopadu sametovou revoluci. Vánoce, Velikonoce nebo 1. máj jsou také volno, ale patří mezi ostatní svátky.

Třídění odpadu

Plasty patří do žlutého kontejneru, papír do modrého, sklo do zeleného a bioodpad do hnědého. Co se vytřídit nedá, jde do černé popelnice. Pozor na hrnek a zrcátko: sklo to není.

Části rostliny

Rostlina má kořen, stonek, listy, květ a plod a v něm semena. Poznáš je na obrázku? Víš, kterou část jíme u mrkve a u brokolice, a proč je rajče zelenina? U chyby se dozvíš proč.

Stavba rostlin

Květ má kalich, korunu, tyčinky a pestík. Víš, kde je pyl a kde dozrávají semena? Proč je hlíza bramboru stonek a řepa kořen, co je stvol a který list je složený? U chyby se dozvíš proč.

Jarní květiny

Na jaře v lese kvete sasanka a jaterník, na louce pampeliška a petrklíč a na zahradě tulipány. Poznáš je podle fotky? Víš, čím se liší sněženka od bledule a která květina je jedovatá?

Polní plodiny

Na polích roste obilí, brambory, řepa i řepka. Poznáš pšenici, žito a ječmen podle klasu a oves podle laty? Víš, co se vyrábí z cukrové řepy a proč se brambory jmenují okopaniny?

Poznávání stromů

Každý strom poznáš podle listu: dub má oblé laloky, javor pět špiček a lípa srdíčko. Jehličnaté stromy prozradí jehličí a šišky. A víš, co roste na buku a který jehličnan na zimu shazuje jehličí?

Třídění živočichů

Savci mají srst a mláďata krmí mlékem, ptáci mají peří, ryby dýchají žábrami, plazi mají suchou šupinatou kůži a obojživelníci holou a vlhkou. Pozor na netopýra, velrybu a mloka.

Obratlovci a bezobratlí

Obratlovci mají uvnitř těla kostru a páteř z obratlů, bezobratlí ne. Rak a hlemýžď jsou na povrchu tvrdí, a přesto kosti nemají. Poznáš, kdo je kdo, a víš, proč pavouk není hmyz?

Společenstva: les, louka, pole, voda

V lese žije jelen a veverka, na louce kobylka a krtek, na poli zajíc a roste tam obilí, u vody bobr a volavka a u lidských obydlí vlaštovka a holub. Víš, kam patří ostatní?

Potravní řetězec

Každý potravní řetězec začíná rostlinou. Tu sní býložravec a toho uloví masožravec: tráva, zajíc, liška. Šipka vede vždy od potravy k tomu, kdo ji sní.

Živá a neživá příroda

Do neživé přírody patří vzduch, sluneční záření, voda a půda, do živé rostliny, houby a živočichové. Víš, kterého plynu je ve vzduchu nejvíc, jak vznikají mraky a krápníky a co je humus?

Rostliny a houby v lese

V lese rostou stromy, keře, byliny a mechy a vedle nich houby. Víš, co je bučina a háj, proč je v listnatém lese úrodnější půda, která lesní rostlina je jedovatá a u kterého stromu roste kozák?

Včela a vývoj motýla

Včela je hmyz: tělo má z hlavy, hrudi a zadečku, šest noh a dva páry křídel. Poznáš na obrázku tykadla, kusadla a košíček? Víš, kdo ve včelstvu klade vajíčka a jak se z housenky stane motýl?

Živočichové v lese

V lese žije srnec, jelen, liška i jezevec, sovy, strakapoud, zmije a mravenec lesní. Poznáš je podle fotky? Víš, jak se jmenuje mládě jelena, podle čeho poznáš zmiji a co dělat s klíštětem?

Rostliny a živočichové na louce

Na louce rostou trávy, kopretiny, zvonky i jetel a létají tu čmeláci, babočky a modrásci. Poznáš je podle fotky? Víš, která luční rostlina je jedovatá, co je pícnina a k čemu je čmelákovi delší sosák než včele?

Rostliny a živočichové na poli

Na poli roste hrách, len i chmel, mezi obilím chrpa a vlčí mák a žije tu bažant, koroptev, zajíc, hraboš, křeček i sysel. Poznáš je podle fotky? Víš, co je luskovina a plevel, kdo si nakřečkuje 50 kg obilí a který brouk hubí mandelinku?

Rostliny a živočichové u vody

U rybníka roste leknín a rákos, ve vodě plave kapr, štika i sumec, na hladině kachna a labuť a nad ní loví ledňáček. Najdeš na kapru skřele a postranní čáru? Víš, čím dýchá pulec, kdo má plovací blánu a kdo je chráněný?

Zima a jaro v přírodě

V zimě spí příroda a u krmítka se střídají sýkory, na jaře se vracejí vlaštovky a rodí se mláďata. Víš, kdo je studenokrevný, kde přezimuje ještěrka, jak poznáš havrana od vrány a kteří ptáci krmí mláďata v hnízdě?

Podzim v přírodě

Na podzim se dny zkracují, listí opadává a příroda se chystá na zimu. Víš, kteří ptáci odlétají do teplých krajin, kdo zimu prospí, kdo si dělá zásoby a proč krtek nespí?

Životní podmínky rostlin a živočichů

Velbloud vydrží v poušti šest dní bez vody, lední medvěd má hustou bílou srst a kamzík žije jen vysoko v horách. Víš, kdo žije kde, a odkud k nám přišly brambory, rajčata a kukuřice?

Srdce a krevní oběh

Srdce má dvě síně a dvě komory, mezi nimi chlopně. Krev přitéká žílami a odtéká tepnami. Poznáš vyznačenou část, najdeš ji a víš, kam teče krev dál? U chyby uvidíš proč.

Svaly člověka

Šestnáct svalů a šlach na obrázku zepředu a zezadu, od mimických svalů po Achillovu šlachu. Poznáš vyznačený sval, najdeš ho a víš, co dělá? U chyby uvidíš proč.