Převody jednotek

Převést jednotky znamená zapsat stejné množství v jiné jednotce. Platí jedno pravidlo: na menší jednotku se násobí, na větší jednotku se dělí. Násobí a dělí se převodním číslem, které říká, kolik menších jednotek se vejde do jedné větší. U délky je to většinou 10, u obsahu 100, u objemu 1 000 a u času 60.

`3\ \mathrm{m} = 3 \cdot 100\ \mathrm{cm} = 300\ \mathrm{cm}`
`4\,500\ \mathrm{m} = 4\,500 : 1\,000\ \mathrm{km} = 4{,}5\ \mathrm{km}`

Jednotky délky, hmotnosti a času se převádějí od 4. třídy, s desetinnými čísly v 5. třídě, obsah a objem v 6. a 7. třídě. Kdo potřebuje jen výsledek, zadá číslo do převodníku jednotek: převede ho na všechny jednotky dané veličiny najednou a ukáže, o kolik míst se posune desetinná čárka. Příklady s okamžitou kontrolou jsou v procvičování převádění jednotek.

Kdy násobit a kdy dělit

Menší jednotka se do větší vejde několikrát, a proto v menších jednotkách vyjde větší číslo. Metr má 100 centimetrů, takže 3 m je 300 cm. Naopak když převádíme na větší jednotku, číslo se zmenší: 300 cm jsou jen 3 m. To je zároveň nejlepší kontrola každého převodu: menší jednotka, větší číslo.

Ve škole se to často kreslí jako schody. Dolů na menší jednotku se násobí, nahoru na větší jednotku se dělí, a u každého schodu je napsáno, čím:

Když se přes několik schodů jde najednou, převodní čísla se vynásobí. Z metru na milimetr jsou to tři schody po deseti, tedy 10 · 10 · 10 = 1 000, a proto 1 m = 1 000 mm.

Převod jako posun desetinné čárky

Násobit a dělit 10, 100 nebo 1 000 se nemusí písemně. Desetinná čárka se posune o tolik míst, kolik má převodní číslo nul: při násobení doprava, při dělení doleva. Chybějící místa se doplní nulami.

`3{,}5\ \mathrm{cm} = 35\ \mathrm{mm} \qquad (\cdot\, 10)`
`756\ \mathrm{cm} = 7{,}56\ \mathrm{m} \qquad ({:}\,100)`
`2{,}5\ \mathrm{km} = 2\,500\ \mathrm{m} \qquad (\cdot\, 1\,000)`
`40\ \mathrm{m} = 0{,}04\ \mathrm{km} \qquad ({:}\,1\,000)`

U 2,5 km se čárka posune o tři místa doprava, ale za pětkou je jen jedno místo, takže se doplní dvě nuly: 2 500. U 40 m se posune o tři místa doleva a před čtyřku se doplní nuly: 0,040, tedy 0,04 km. Přehled převodních čísel všech běžných veličin:

Veličina	Jednotky od nejmenší	Převodní čísla mezi sousedními
délka	mm, cm, dm, m, km	10, 10, 10, 1 000
hmotnost	mg, g, dkg, kg, t	1 000, 10, 100, 1 000
čas	s, min, h, den	60, 60, 24
obsah	mm², cm², dm², m², a, ha, km²	po 100
objem	mm³, cm³, dm³, m³	po 1 000
objem v litrech	ml, dl, l, hl	100, 10, 100

Čas mezi nimi jediný nejde po desítkách, a tak se u něj čárka posouvat nedá. Rodičům, kteří s dítětem počítají úkol: ve škole se jednotky délky, hmotnosti, obsahu a objemu převádějí právě posunem čárky, ne písemným násobením, a pomůckou jsou schody nebo tabulka jako ta výše.

Jednotky délky

Milimetr, centimetr, decimetr a metr jsou od sebe vždycky desetkrát. Mezi metrem a kilometrem je ale tisíc, protože jednotky mezi nimi se v běžném životě nepoužívají.

`1\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{mm} \qquad 1\ \mathrm{dm} = 10\ \mathrm{cm}`
`1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{dm} = 100\ \mathrm{cm} = 1\,000\ \mathrm{mm}`
`1\ \mathrm{km} = 1\,000\ \mathrm{m}`

Příklad 1

Převeďte 2,5 km na metry a 345 cm na metry.

Z kilometrů na metry jdeme na menší jednotku, takže násobíme tisícem: 2,5 · 1 000 = 2 500 m. Z centimetrů na metry jdeme na větší jednotku, takže dělíme stem: 345 : 100 = 3,45 m. Kontrola: 3,45 m je o něco víc než 3 m, tedy 300 cm, a to sedí. Převod jednotek délky má 2,5 km nastavené jako ukázku a vypíše je v milimetrech až kilometrech.

Příklad 2: délka zapsaná dvěma jednotkami

Školní chodba je dlouhá 18 m 40 cm. Kolik je to centimetrů a kolik metrů?

Nejdřív převedeme metry: 18 m = 1 800 cm. K tomu přičteme 40 cm, celkem 1 840 cm. V metrech je to 1 840 : 100 = 18,4 m, protože 40 cm je 0,4 m. Pozor, 18 m 40 cm není 18,04 m: to by bylo 18 m a 4 cm.

Jednotky hmotnosti

Gram má tisíc miligramů, kilogram tisíc gramů a tuna tisíc kilogramů. Mezi gram a kilogram se navíc vkládá dekagram, který se dnes používá hlavně v obchodě a v kuchyni: 1 dkg = 10 g a 1 kg = 100 dkg.

Jednotka	Značka	Převod
miligram	mg	1 mg = 0,001 g
gram	g	1 g = 1 000 mg
dekagram	dkg	1 dkg = 10 g
kilogram	kg	1 kg = 100 dkg = 1 000 g
tuna	t	1 t = 1 000 kg

Ve starších učebnicích se objevuje ještě metrický cent, 1 q = 100 kg. Ve škole se dnes skoro nepočítá, převodník ho ale zná.

Příklad 3: nákup

Kupujeme 15 dkg sýra a 1,2 kg jablek. Kolik gramů je to celkem a kolik kilogramů?

Sýr: 15 · 10 = 150 g. Jablka: 1,2 · 1 000 = 1 200 g. Celkem 150 + 1 200 = 1 350 g, což je 1 350 : 1 000 = 1,35 kg. Sečíst se dají jen čísla ve stejné jednotce, proto jsme nejdřív obojí převedli na gramy. Převod jednotek hmotnosti ukazuje stejné převody pro jakékoli číslo.

Nejčastější chyba je u dekagramů: 25 dkg je 0,25 kg, ne 0,025 kg, protože mezi dekagramem a kilogramem je sto, ne tisíc.

Jednotky času

Čas se nepřevádí po desítkách. Minuta má 60 sekund, hodina 60 minut a den 24 hodin:

`1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} \qquad 1\ \mathrm{h} = 60\ \mathrm{min} = 3\,600\ \mathrm{s}`
`1\ \text{den} = 24\ \mathrm{h} \qquad 1\ \text{týden} = 7\ \text{dní}`

Pravidlo o násobení a dělení platí i tady, jen se násobí a dělí šedesáti nebo dvaceti čtyřmi, a čárka se proto posouvat nedá.

Příklad 4

Kolik minut je 1,5 h? Kolik hodin a minut je 200 min?

1,5 h je jedna a půl hodiny: 1,5 · 60 = 90 min. Ne 150 minut, protože hodina nemá sto minut. Při převodu 200 minut dělíme šedesáti se zbytkem: 200 : 60 = 3, zbytek 20. Je to tedy 3 h 20 min. Jak se dělí se zbytkem, ukazuje článek Dělení se zbytkem.

Desetinné číslo u času snadno svede k omylu. 1,30 h není hodina a třicet minut, ale hodina a 0,3 · 60 = 18 minut. Hodina a půl se zapíše jako 1,5 h nebo 1 h 30 min. Převod jednotek času proto vypisuje výsledek i v hodinách, minutách a sekundách: zadaných 7 500 s je 125 min, tedy 2 h 5 min.

Jednotky obsahu

Obsah se měří ve čtverečních jednotkách. Čtverec o straně 1 dm má stranu 10 cm, takže se do něj vejde 10 řad po 10 čtverečcích o straně 1 cm. Proto se jednotky obsahu převádějí stem, ne deseti, a čárka se posouvá o dvě místa.

K plošným jednotkám patří ještě ar a hektar, ve kterých se měří pozemky a pole. Ar je obsah čtverce o straně 10 m, hektar obsah čtverce o straně 100 m.

Jednotka	Převod
cm²	1 cm² = 100 mm²
dm²	1 dm² = 100 cm²
m²	1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²
ar (a)	1 a = 100 m²
hektar (ha)	1 ha = 100 a = 10 000 m²
km²	1 km² = 100 ha = 1 000 000 m²

Příklad 5

Převeďte 3 m² na decimetry čtvereční a 2 500 cm² na metry čtvereční.

3 m² = 3 · 100 = 300 dm². Z centimetrů čtverečních na metry čtvereční jsou to dva schody po stu, tedy dělíme 10 000: 2 500 : 10 000 = 0,25 m². Kontrola po jednotlivých schodech: 2 500 cm² = 25 dm² = 0,25 m².

Příklad 6: pozemek

Stavební pozemek má výměru 1 250 m². Kolik je to arů a kolik hektarů?

Ar má 100 m², takže 1 250 : 100 = 12,5 a. Hektar má 10 000 m², takže 1 250 : 10 000 = 0,125 ha. Kontrola: 12,5 a : 100 = 0,125 ha. Převod jednotek obsahu převede výměru na všechny plošné jednotky najednou.

Jednotky objemu a litry

Objem se měří v krychlových jednotkách. Krychle o hraně 1 dm má hranu 10 cm, takže se do ní vejde 10 · 10 · 10 = 1 000 krychliček o hraně 1 cm. Krychlové jednotky se proto převádějí tisícem a čárka se posouvá o tři místa.

Vedle nich se objem měří v litrech. Litr je přesně decimetr krychlový a mililitr centimetr krychlový. Na tom stojí celý převod mezi litry a krychlovými jednotkami:

`1\ \mathrm{l} = 1\ \mathrm{dm^3} \qquad 1\ \mathrm{ml} = 1\ \mathrm{cm^3}`
`1\ \mathrm{m^3} = 1\,000\ \mathrm{dm^3} = 1\,000\ \mathrm{l}`

Jednotka	Převod
cm³	1 cm³ = 1 000 mm³ = 1 ml
dm³	1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 l
m³	1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 l
dl	1 dl = 100 ml
l	1 l = 10 dl = 1 000 ml
hl	1 hl = 100 l

Příklad 7: akvárium

Akvárium má tvar kvádru o rozměrech 50 cm, 30 cm a 40 cm. Kolik litrů vody se do něj vejde?

Objem kvádru je součin rozměrů: 50 · 30 · 40 = 60 000 cm³. Na litry převedeme přes decimetry krychlové: 60 000 : 1 000 = 60 dm³, a to je 60 l. Rychlejší cesta je převést rozměry rovnou na decimetry, 5 · 3 · 4 = 60 dm³. Rozměry dosadíte i do kalkulačky kvádr.

Příklad 8

Kolik litrů je 1,5 m³ a kolik decilitrů má plechovka 0,33 l?

1,5 m³ = 1,5 · 1 000 = 1 500 l, protože metr krychlový je tisíc litrů. 0,33 l = 0,33 · 10 = 3,3 dl, a to je 330 ml. Převod jednotek objemu má 1,5 m³ jako ukázku.

Rychlost a teplota

Rychlost se mezi kilometry za hodinu a metry za sekundu převádí číslem 3,6: z km/h na m/s se dělí 3,6, z m/s na km/h se násobí 3,6. Hodina má 3 600 sekund a kilometr 1 000 metrů, a 3 600 : 1 000 = 3,6. Například 90 km/h = 90 : 3,6 = 25 m/s. Podrobně to vysvětluje článek Rychlost, dráha a čas a počítá převod rychlosti.

Teplota se jako jediná nepřevádí násobením, protože stupnice mají nulu jinde. Ze stupňů Celsia na kelviny se přičítá 273,15, ve škole se často zaokrouhluje na 273: 25 °C je asi 298 K. Celsius, Fahrenheit a kelvin přepočítá převod teploty.

Mililitry na gramy?

Kolik gramů je 250 ml? To není převod jednotek. Mililitr je jednotka objemu, gram jednotka hmotnosti, a kolik váží daný objem, záleží na látce, přesněji na její hustotě. Počítá se podle vztahu hmotnost = hustota · objem, který vysvětluje článek Hustota, tlak a vztlak.

U vody to vychází skoro přesně jedna k jedné: 1 ml vody váží asi 1 g, takže 250 ml vody je asi 250 g. U mouky ne. Hladká mouka má hustotu asi 0,6 g na mililitr, takže 250 ml mouky váží jen asi 0,6 · 250 = 150 g, a naopak 250 g mouky zabere asi 417 ml. Pro kuchyni to spočítá převod gramů na mililitry podle suroviny.

Časté chyby

Násobení místo dělení. Kdo převede 300 cm na 30 000 m, šel na větší jednotku a přesto násobil. Kontrola: na větší jednotku musí vyjít menší číslo.
Obsah a objem po desítkách. 1 m² není 10 dm², ale 100 dm². 1 m³ není 100 l, ale 1 000 l. U obsahu se převádí stem, u objemu tisícem.
Kilometr jako sto metrů. Mezi metrem a kilometrem je tisíc: 1 km = 1 000 m.
Dekagramy na kilogramy tisícem. 1 kg = 100 dkg, takže 40 dkg = 0,4 kg.
Čas s desetinnou čárkou. 1,5 h je 1 h 30 min, ne 1 h 50 min, a 2,25 h jsou 2 h 15 min.
Sčítání různých jednotek. 2 m + 30 cm není 32. Nejdřív převést na stejnou jednotku: 200 cm + 30 cm = 230 cm = 2,3 m.

Příklady k procvičení

1. Převeďte: a) 7 m na centimetry, b) 4 200 g na kilogramy, c) 3,6 cm na milimetry, d) 85 cm na metry.

2. Převeďte: a) 2,5 h na minuty, b) 250 min na hodiny a minuty, c) 3 h 20 min na minuty.

3. Převeďte: a) 6 m² na dm², b) 350 cm² na dm², c) 2 ha na m², d) 4 500 m² na ary.

4. Převeďte: a) 2,5 l na mililitry, b) 3 dm³ na cm³, c) 0,8 m³ na litry, d) 750 ml na decilitry.

5. Maminka koupila 35 dkg šunky, 1,5 kg brambor a 600 g mouky. Kolik kilogramů nese celkem?

6. Bazén má obdélníkové dno 4 m krát 3 m a voda v něm sahá do výšky 80 cm. Kolik litrů vody v něm je?

Kam dál

Převody s okamžitou kontrolou procvičíte zvlášť pro každou veličinu: jednotky délky, jednotky hmotnosti, jednotky času, jednotky obsahu a jednotky objemu, nebo všechno dohromady v převádění jednotek. Při chybě ukážou správný výsledek i postup.

Vlastní čísla převede převodník jednotek pro délku, obsah, objem, hmotnost, čas, rychlost i teplotu.

Navazující články: Měřítko na mapě ve slovní úloze převádí centimetry na mapě na kilometry ve skutečnosti, Rychlost, dráha a čas počítá s km/h a m/s a Hustota, tlak a vztlak s gramy na centimetr krychlový.