Desetinné číslo má dvě části oddělené desetinnou čárkou: před čárkou jsou celé, za ní části menší než jedna. První místo za čárkou jsou desetiny, druhé setiny, třetí tisíciny. Číslo 3,25 jsou tři celé, dvě desetiny a pět setin, čteme ho „tři celé dvacet pět setin“:

`3{,}25 = 3 + \dfrac{2}{10} + \dfrac{5}{100} = 3 + \dfrac{25}{100}`

Dvě desetinná čísla porovnáme tak, že nejdřív porovnáme celé, a jsou-li stejné, desetiny, potom setiny a tak dál. Nerozhoduje, které číslo je delší: 0,8 je víc než 0,75, protože 8 desetin je 80 setin. Zápis a porovnávání s okamžitou kontrolou je v procvičování Desetinná čísla: zápis a porovnávání, čtení z osy v Desetinná čísla na číselné ose. Libovolný zlomek převede kalkulačka zlomek na desetinné číslo a zpátky desetinné číslo na zlomek.

S desetinnými čísly se začíná v 5. třídě a v 6. třídě se s nimi počítá. Níže jsou řády za čárkou, desetinný zlomek, čtení a zápis ze slov, nuly, porovnávání, číselná osa, časté chyby a šest příkladů s řešením.

Desetiny, setiny, tisíciny

Když rozdělíme jednu celou na deset stejných dílů, je každý díl jedna desetina, 0,1. Rozdělíme-li jednu desetinu znovu na deset dílů, dostaneme setinu, 0,01, a z ní stejně tisícinu, 0,001. Každý řád je tedy desetkrát menší než ten před ním, stejně jako u celých čísel jsou jednotky desetkrát menší než desítky.

`1 = 10 \text{ desetin} = 100 \text{ setin} = 1000 \text{ tisícin}`

Řády za čárkou pokračují v tabulce řádů doprava, za jednotkami. Číslo 5,318 v ní vypadá takto:

jednotkydesetinysetinytisíciny
číslice5,318
hodnota50,30,010,008
zlomkem`\frac{3}{10}``\frac{1}{100}``\frac{8}{1000}`

Na místě setin je tedy v čísle 5,318 číslice 1, na místě tisícin 8. Počet číslic za čárkou se jmenuje počet desetinných míst: 5,318 má tři desetinná místa, 3,25 dvě.

Desetinná čísla potkáváme každý den. Na pravítku je 1 cm rozdělený na 10 mm, takže 1 mm je 0,1 cm. Délka 2,35 m jsou 2 metry a 35 centimetrů, protože centimetr je setina metru. Cena 12,50 Kč je dvanáct korun a padesát haléřů. Jak se takové údaje převádějí, ukazuje článek Převody jednotek.

Pro rodiče: nejlépe to jde právě na pravítku, metru nebo penězích. Dítě, které vidí, že 0,5 m je půl metru a 0,05 m jen pět centimetrů, už nesplete, které z čísel je větší.

Desetinný zlomek a desetinné číslo

Zlomek se jmenovatelem 10, 100, 1000 se jmenuje desetinný zlomek a dá se rovnou zapsat desetinným číslem. Kolik nul má jmenovatel, tolik číslic bude za čárkou. Když čitatel tolik číslic nemá, doplníme za čárku nuly:

`\begin{gathered} \dfrac{7}{10} = 0{,}7 \qquad \dfrac{7}{100} = 0{,}07 \\[10pt] \dfrac{7}{1000} = 0{,}007 \\[10pt] \dfrac{35}{100} = 0{,}35 \qquad \dfrac{235}{100} = 2{,}35 \end{gathered}`

Zpátky to jde stejně: číslice za čárkou napíšeme do čitatele a do jmenovatele jedničku s tolika nulami, kolik je desetinných míst. Celé můžeme přidat do čitatele:

`\begin{gathered} 0{,}35 = \dfrac{35}{100} \qquad 0{,}009 = \dfrac{9}{1000} \\[10pt] 2{,}35 = \dfrac{235}{100} \end{gathered}`

Zlomek s jiným jmenovatelem, třeba `\frac{3}{4}` nebo `\frac{1}{3}`, se na desetinné číslo převádí dělením. To přijde až s počítáním v 6. třídě a výsledek, i periodický, ukáže kalkulačka zlomek na desetinné číslo.

Příklad 1

Zapište desetinným číslem: `\frac{7}{100}`, `\frac{35}{100}` a `\frac{1205}{1000}`.

Jmenovatel 100 má dvě nuly, za čárkou budou dvě číslice. Sedmička je jen jedna, doplníme před ni nulu: `\frac{7}{100} = 0{,}07`. Číslo 35 má dvě číslice, nic nedoplňujeme: `\frac{35}{100} = 0{,}35`. Jmenovatel 1000 má tři nuly, odpočítáme tedy tři číslice zprava: `\frac{1205}{1000} = 1{,}205`.

Kontrola: 0,07 je sedm setin, 0,35 je třicet pět setin a 1,205 je jedna celá dvě stě pět tisícin. Sedí to se zlomky.

Jak se desetinné číslo čte a zapisuje ze slov

Nejdřív řekneme celé, potom číslo za čárkou a za něj jméno posledního řádu. Rozhoduje tedy, kolik je číslic za čárkou: dvě znamenají setiny, tři tisíciny.

čísločte se
0,7nula celá sedm desetin
1,4jedna celá čtyři desetiny
3,25tři celé dvacet pět setin
5,08pět celých osm setin
4,105čtyři celé sto pět tisícin
0,001nula celá jedna tisícina

Tvar slova se řídí číslem před ním: jedna celá, dvě až čtyři celé, pět a víc celých; stejně jedna desetina, dvě desetiny, pět desetin. V běžné řeči se jméno řádu často vynechá („tři celé dvacet pět“), ve škole se ale říká celé, i s desetinami nebo setinami.

Při zápisu ze slov je nejdůležitější jméno řádu na konci. „Dvě celé pět setin“ není 2,5. Setiny jsou druhé místo za čárkou, pětka tedy musí stát až tam a na místo desetin napíšeme nulu: 2,05. Stejně „šedesát dva tisícin“ je 0,062, protože tisíciny potřebují tři místa.

Nuly na konci a nuly za čárkou

Nuly na konci desetinného čísla jeho hodnotu nemění. Pět desetin je totéž co padesát setin:

`2{,}5 = 2{,}50 = 2{,}500`

Proto se nuly na konci obvykle nepíšou, ale smíme je připsat, když se nám to hodí, třeba při porovnávání nebo při sčítání desetinných čísel pod sebou. Ceny se píšou se dvěma místy, 12,50 Kč.

Nula hned za čárkou naopak hodnotu mění, protože posouvá ostatní číslice do menších řádů: 2,05 je dvě celé a pět setin, 2,5 dvě celé a pět desetin. Vynechat ji nesmíme. A nula před čárkou se píše vždycky: pět desetin je 0,5, ne ,5.

Porovnávání desetinných čísel

Porovnáváme po řádech zleva, jako u celých čísel:

  1. Porovnáme celé. Větší celé, větší číslo: 12,3 je víc než 9,876.
  2. Jsou-li celé stejné, porovnáme desetiny, pak setiny, pak tisíciny. Rozhoduje první místo, kde se čísla liší.

Jistější je druhý způsob: doplníme nuly, aby měla obě čísla stejně desetinných míst, a pak porovnáme čísla za čárkou jako obyčejná celá čísla. U 0,5 a 0,47 dostaneme 0,50 a 0,47, tedy 50 setin a 47 setin, a 50 je víc. Zápis se znaménky:

`0{,}5 \gt 0{,}47 \qquad 0{,}09 \lt 0{,}1 \qquad 3{,}8 \gt 3{,}75`

Pozor na pravidlo z celých čísel, že delší číslo je větší. U desetinných čísel neplatí: 0,47 má víc číslic než 0,5, a přesto je menší.

Příklad 2

Které číslo je větší, 2,4, nebo 2,38?

Celé jsou stejné, 2 a 2. Desetiny: 4 a 3, čtyřka je víc. Proto 2,4 > 2,38 a setiny už nerozhodují.

Kontrola doplněním nuly: 2,40 a 2,38, tedy 240 setin a 238 setin. Opět vychází větší 2,4.

Příklad 3

Seřaďte od nejmenšího: 0,7; 0,07; 0,707; 0,77.

Doplníme nuly na tři desetinná místa: 0,700; 0,070; 0,707; 0,770. Teď stačí porovnat 700, 70, 707 a 770:

`0{,}07 \lt 0{,}7 \lt 0{,}707 \lt 0{,}77`

Kontrola: 0,07 je jediné číslo s nulou na místě desetin, takže musí být nejmenší. Ostatní mají sedm desetin a rozhodují setiny 0, 0 a 7, takže 0,77 je největší.

Desetinná čísla na číselné ose

Mezi dvěma sousedními celými čísly, třeba 2 a 3, rozdělíme osu na deset stejných dílků. Každý dílek je jedna desetina a čárky postupně znamenají 2,1; 2,2; až 2,9. Mezi 2,3 a 2,4 můžeme osu rozdělit znovu na deset dílků, každý je pak jedna setina:

22,532,72,32,352,42,36

Horní šipka ukazuje 2,7, sedm dílků za dvojkou. Dolní šipka je šest dílků za 2,3, ukazuje tedy 2,36. Číslo, které leží na ose víc vpravo, je větší, takže osa je i obrázek k porovnávání: 2,36 leží vlevo od 2,7, a je proto menší.

Na každé ose nejdřív zjistíme, kolik je jeden dílek. Nemusí to být vždycky desetina. Vezmeme dvě popsané čárky, zjistíme, o kolik se jejich čísla liší, a rozdělíme to na tolik dílů, kolik je mezi nimi dílků.

Příklad 4

Které číslo ukazuje šipka?

012?

Mezi 0 a 1 je pět dílků. Jedna celá je deset desetin, na každý z pěti dílků tedy připadnou dvě desetiny: jeden dílek je 0,2. Šipka je dva dílky za jedničkou, to jsou čtyři desetiny navíc: 1,4.

Kontrola: od nuly je šipka sedm dílků daleko a sedm dílků po dvou desetinách je čtrnáct desetin, tedy 1,4. Kdo by počítal dílek jako 0,1, dostal by 0,7, což leží před jedničkou, a šipka je přitom za ní.

Časté chyby

  • Delší číslo považujeme za větší. 0,47 není víc než 0,5. Doplňte nuly na stejný počet míst: 0,47 a 0,50.
  • Zapomenutá nula za čárkou. Sedm setin je 0,07, ne 0,7, a „dvě celé pět setin“ je 2,05. Zkontrolujte, že poslední číslice stojí na místě řádu, který se řekl.
  • Špatný počet míst u zlomku. `\frac{7}{1000}` potřebuje tři místa za čárkou: 0,007.
  • Dílek na ose je vždycky desetina. Není. Nejdřív spočítejte, kolik je jeden dílek, jako v příkladu 4.
  • Tečka místo čárky. V češtině se píše desetinná čárka, 2,5. Tečku používají kalkulačky a anglické texty, ve školním sešitě je chyba.

Příklady k procvičení

1. Zapište desetinným číslem: `\frac{3}{10}`, `\frac{45}{100}`, `\frac{7}{1000}`, `\frac{208}{100}`.

2. Zapište číslem: pět celých osm setin; dvanáct celých tři desetiny; šedesát dva tisícin.

3. Jaká číslice je v čísle 47,306 na místě desetin, na místě setin a na místě tisícin?

4. Seřaďte od nejmenšího: 0,6; 0,59; 0,605; 0,06.

5. Na číselné ose je mezi čísly 0 a 1 pět stejných dílků. Kolik je jeden dílek a které číslo leží na čtvrté čárce za nulou?

6. Ve skoku do dálky skočil Adam 3,4 m, Bára 3,38 m, Cyril 3,45 m a Dana 3,5 m. Kdo vyhrál, kdo byl poslední a o kolik centimetrů skočil vítěz dál než poslední?

Kam dál