Molární hmotnost a látkové množství

Molární hmotnost M je hmotnost jednoho molu látky. Spočítá se jako součet relativních atomových hmotností všech atomů ve vzorci a udává se v g/mol. Látkové množství n říká, kolik molů látky máme, a z hmotnosti se spočítá vydělením molární hmotností. Například kyselina sírová H₂SO₄ má dva vodíky, jednu síru a čtyři kyslíky:

`\begin{aligned} M(\ce{H2SO4}) &= 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 \\ &= 98\ \mathrm{g/mol} \end{aligned}`
`n = \dfrac{m}{M}`

Takže 49 g kyseliny sírové je 49 : 98 = 0,5 mol. Molární hmotnost libovolného vzorce i s rozpisem po prvcích spočítá kalkulačka molární hmotnosti, látkové množství z hmotnosti kalkulačka látkového množství. Příklady s okamžitou kontrolou jsou v procvičování molární hmotnosti a látkového množství.

Látkové množství se probírá v 8. a 9. třídě a na střední škole na něm stojí skoro všechny chemické výpočty. Níže je vysvětlené, co je mol, kde se berou relativní atomové hmotnosti, jak z látkového množství spočítat počet částic a objem plynu, jak počítat z chemické rovnice a co je limitující reaktant. Na konci jsou časté chyby a šest příkladů s řešením.

Co je mol a látkové množství

Atomy a molekuly jsou tak malé, že je nemá smysl počítat po kusech. V jediném gramu vody je asi 3,3 · 10²² molekul, přes třicet tisíc trilionů. Chemici je proto počítají po velkých balících, podobně jako se vejce počítají po desítkách nebo tužky po tuctech. Takový balík se jmenuje mol:

`1\ \mathrm{mol} = 6{,}022 \cdot 10^{23}\ \text{částic}`

Číslu `N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}` se říká Avogadrova konstanta. Částicemi mohou být atomy, molekuly i ionty, podle toho, o jakou látku jde. Látkové množství n je počet takových balíků, jednotkou je mol. Dva moly vody jsou tedy 2 · 6,022 · 10²³ molekul vody.

Mol je počet, ne hmotnost. Mol molekul vodíku H₂ váží 2 g, mol atomů železa 56 g a mol molekul glukózy 180 g, a přitom je v každém z nich stejně částic. Kolik váží jeden mol, říká právě molární hmotnost.

Relativní atomová hmotnost z periodické tabulky

Relativní atomová hmotnost A_r je číslo, které najdete u každého prvku v periodické tabulce. Říká, kolikrát je atom těžší než dvanáctina atomu uhlíku ¹²C. Je to poměr, a proto nemá jednotku. Molární hmotnost prvku v g/mol je stejné číslo: A_r(O) = 16, takže mol kyslíkových atomů váží 16 g.

Ve školních úlohách se A_r zaokrouhlují na celá čísla, jen chlor a měď na polovinu. Zadání je obvykle uvádí, a když ne, berou se tyto:

Z čeho se atom skládá. Jádro atomu tvoří protony a neutrony. Počet protonů je protonové číslo Z, počet protonů a neutronů dohromady nukleonové číslo A. Neutronů je tedy A − Z a elektronů má neutrální atom stejně jako protonů. Kationt jich má méně o svůj náboj, aniont více. Například `\ce{^{35}_{17}Cl^-}` má 17 protonů, 35 − 17 = 18 neutronů a 17 + 1 = 18 elektronů. Počty částic pro libovolný atom nebo iont vypíše kalkulačka protonů, neutronů a elektronů a procvičit je můžete v procvičování protonů, neutronů a elektronů.

Proč A_r není celé číslo. Atomy téhož prvku se mohou lišit počtem neutronů, říká se jim izotopy. Chlor je v přírodě směs asi 75,8 % atomů ³⁵Cl a 24,2 % atomů ³⁷Cl. Tabulková A_r je jejich vážený průměr:

`\begin{aligned} A_r(\mathrm{Cl}) &\doteq \frac{35 \cdot 75{,}8 + 37 \cdot 24{,}2}{100} \\ &= \frac{3548{,}4}{100} \doteq 35{,}5 \end{aligned}`

Přesná tabulková hodnota 35,45 vyjde, když se místo nukleonových čísel dosadí přesné hmotnosti izotopů. Takové úlohy jsou v procvičování relativní atomové hmotnosti z izotopů.

Jak spočítat molární hmotnost ze vzorce

Postup je pořád stejný:

1. Zjistěte, kolik atomů každého prvku je ve vzorci. Číslo vpravo dole (index) patří prvku před ním.
2. Počet atomů každého prvku vynásobte jeho A_r.
3. Všechno sečtěte a připište jednotku g/mol.

Součtu bez jednotky se říká relativní molekulová hmotnost M_r. Pro vodu je M_r(H₂O) = 18 a M(H₂O) = 18 g/mol, číslo je stejné.

Příklad 1: vzorec se závorkou

Hydroxid vápenatý Ca(OH)₂. Index za závorkou násobí všechno v ní, takže ve vzorci je jeden vápník, dva kyslíky a dva vodíky:

`\begin{aligned} M(\ce{Ca(OH)2}) &= 40 + 2 \cdot (16 + 1) \\ &= 40 + 34 = 74\ \mathrm{g/mol} \end{aligned}`

Příklad 2: hydrát

Modrá skalice CuSO₄ · 5 H₂O. Tečka znamená, že k jedné jednotce síranu měďnatého patří pět molekul vody, a hmotnosti se sečtou:

`\begin{aligned} M(\ce{CuSO4}) &= 63{,}5 + 32 + 4 \cdot 16 \\ &= 159{,}5 \\[6pt] M(\ce{H2O}) &= 2 \cdot 1 + 16 = 18 \\[6pt] M(\ce{CuSO4.5H2O}) &= 159{,}5 + 5 \cdot 18 \\ &= 249{,}5\ \mathrm{g/mol} \end{aligned}`

Kontrola: molární hmotnost musí vyjít větší než A_r nejtěžšího prvku ve vzorci a u běžných školních látek mezi 2 (vodík H₂) a několika sty g/mol.

Molární hmotnosti, které se v úlohách objevují nejčastěji. Druhý sloupec je se školními hodnotami z tabulky výše, třetí s přesnými hodnotami, se kterými počítá kalkulačka:

Rozdíl je nejvýš pár desetin a ve škole se počítá se zaokrouhlenými hodnotami. Výsledek z kalkulačky molární hmotnosti se proto od výsledku ve sbírce může lišit v desetinách, a obojí je správně.

Výpočet látkového množství: n = m / M

Hmotnost, látkové množství a molární hmotnost spojuje jediný vztah. Ve škole se často kreslí jako trojúhelník: zakryjete veličinu, kterou hledáte, a zbytek ukáže, jak ji spočítat.

`n = \dfrac{m}{M} \qquad m = n \cdot M \qquad M = \dfrac{m}{n}`

Hmotnost dosazujte v gramech. Je-li zadaná v kilogramech nebo miligramech, převeďte ji nejdřív: 1 kg = 1000 g, 1 mg = 0,001 g.

Příklad 3: z hmotnosti na moly

Kolik molů je 36 g vody?

`n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{36\ \mathrm{g}}{18\ \mathrm{g/mol}} = 2\ \mathrm{mol}`

Kontrola: jeden mol vody váží 18 g, 36 g je dvakrát tolik, tedy 2 mol. Hmotnost dělená molární hmotností, nikdy obráceně. Gramy se tím zkrátí a zbude mol.

Příklad 4: z molů na hmotnost

Kolik gramů hydroxidu sodného NaOH je potřeba navážit, aby to bylo 0,25 mol?

`\begin{aligned} M(\ce{NaOH}) &= 23 + 16 + 1 = 40\ \mathrm{g/mol} \\ m &= n \cdot M = 0{,}25 \cdot 40 = 10\ \mathrm{g} \end{aligned}`

Navážit se má 10 g. Oba směry s rozpisem spočítá kalkulačka látkové množství z hmotnosti a hmotnost z látkového množství.

Počet částic a Avogadrova konstanta

Když víme, kolik je molů, dostaneme počet částic vynásobením Avogadrovou konstantou:

`N = n \cdot N_A`

Příklad 5: počet molekul a atomů

Kolik molekul vody je v 9 g vody a kolik je v nich atomů vodíku?

`\begin{aligned} n &= \dfrac{9}{18} = 0{,}5\ \mathrm{mol} \\ N &= 0{,}5 \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \\ &= 3{,}011 \cdot 10^{23}\ \text{molekul} \end{aligned}`

Každá molekula H₂O má dva atomy vodíku, takže atomů vodíku je dvakrát víc: 6,022 · 10²³, přesně jeden mol. Na to se v úlohách často zapomíná: počet molekul a počet atomů je něco jiného. Výpočet s mocninami deseti ukazuje kalkulačka počtu částic, a pokud vám mocniny dělají potíže, pomůže článek Exponenty a mocniny.

Objem plynu: molární objem 22,4 l/mol

Jeden mol jakéhokoli plynu zabírá za normálních podmínek (0 °C a tlak 101,325 kPa) stejný objem, takzvaný molární objem:

`V_m = 22{,}4\ \mathrm{l/mol} = 22{,}4\ \mathrm{dm^3/mol}`
`V = n \cdot V_m`

Nezáleží na tom, jestli je to vodík, kyslík, nebo oxid uhličitý. Objem plynu určuje počet částic, ne jejich hmotnost.

Příklad 6: objem z hmotnosti

Jaký objem zabere 22 g oxidu uhličitého CO₂ za normálních podmínek?

`\begin{aligned} M(\ce{CO2}) &= 12 + 2 \cdot 16 = 44\ \mathrm{g/mol} \\ n &= \dfrac{22}{44} = 0{,}5\ \mathrm{mol} \\ V &= 0{,}5 \cdot 22{,}4 = 11{,}2\ \mathrm{l} \end{aligned}`

Obráceně: 5,6 l kyslíku O₂ je 5,6 : 22,4 = 0,25 mol a váží 0,25 · 32 = 8 g. Obojí spočítá kalkulačka objemu plynu. Molární objem 22,4 l/mol platí jen za normálních podmínek; při jiné teplotě nebo tlaku se počítá ze stavové rovnice ideálního plynu pV = nRT.

Hmotnostní zlomek prvku a empirický vzorec

Z molární hmotnosti se dá zjistit, kolik procent hmotnosti sloučeniny tvoří jeden prvek. Hmotnost všech atomů toho prvku ve vzorci se vydělí molární hmotností celé sloučeniny:

`w(X) = \dfrac{\text{počet atomů X} \cdot A_r(X)}{M_r(\text{sloučeniny})}`

Příklad 7: kolik železa je v oxidu železitém

`\begin{aligned} M_r(\ce{Fe2O3}) &= 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 160 \\ w(\mathrm{Fe}) &= \dfrac{2 \cdot 56}{160} = \dfrac{112}{160} = 0{,}7 = 70\ \% \end{aligned}`

Z tuny čistého oxidu železitého se tedy dá získat nejvýš 700 kg železa. Prvek, který je ve vzorci dvakrát, se počítá dvakrát, to je nejčastější chyba. Spočítat to můžete na kalkulačce hmotnostního zlomku prvku a procvičit v procvičování hmotnostního zlomku prvku.

Obrácená úloha vede k empirickému vzorci: ze složení v procentech se zjistí poměr atomů. Látka obsahuje 40 % uhlíku, 6,7 % vodíku a 53,3 % kyslíku. Ve 100 g látky je tedy 40 g C, 6,7 g H a 53,3 g O. Každou hmotnost vydělíme A_r a dostaneme moly:

`\begin{aligned} \mathrm{C}&: \dfrac{40}{12} \doteq 3{,}33 \\[8pt] \mathrm{H}&: \dfrac{6{,}7}{1} = 6{,}7 \\[8pt] \mathrm{O}&: \dfrac{53{,}3}{16} \doteq 3{,}33 \end{aligned}`

Vydělením nejmenším číslem (3,33) vyjde poměr 1 : 2 : 1, empirický vzorec je CH₂O s M_r = 30. Je-li známo, že M_r látky je 180, je skutečný (molekulový) vzorec 180 : 30 = 6krát větší: C₆H₁₂O₆, glukóza. Postup pro libovolné složení ukazuje kalkulačka empirického a molekulového vzorce.

Výpočty z chemické rovnice

Chemická rovnice říká, v jakém poměru látky reagují, a to v molech, ne v gramech. Než se z ní začne počítat, musí být vyčíslená: koeficienty před vzorci musí být takové, aby každého prvku bylo na obou stranách stejně. Vodík s kyslíkem dávají vodu:

`\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}`

Vlevo jsou 4 atomy vodíku a 2 atomy kyslíku, vpravo také. Vzorce samotné se měnit nesmí, mění se jen koeficienty. Vyčíslit libovolnou rovnici s kontrolní tabulkou atomů umí kalkulačka vyčíslování chemických rovnic, procvičit to můžete ve vyčíslování rovnic.

Koeficienty 2 : 1 : 2 znamenají, že 2 moly vodíku zreagují s 1 molem kyslíku na 2 moly vody. Každý výpočet z rovnice má proto čtyři kroky:

1. Vyčíslit rovnici.
2. Zadanou hmotnost převést na látkové množství: n = m / M.
3. Podle koeficientů spočítat látkové množství hledané látky.
4. Látkové množství převést zpátky na hmotnost (m = n · M) nebo na objem plynu (V = n · V_m).

Příklad 8: kolik železa vznikne

Ve vysoké peci se oxid železitý redukuje oxidem uhelnatým. Kolik gramů železa vznikne z 1 kg oxidu železitého?

`\ce{Fe2O3 + 3CO -> 2Fe + 3CO2}`

`\begin{aligned} n(\ce{Fe2O3}) &= \dfrac{1000}{160} = 6{,}25\ \mathrm{mol} \\ n(\mathrm{Fe}) &= 2 \cdot 6{,}25 = 12{,}5\ \mathrm{mol} \\ m(\mathrm{Fe}) &= 12{,}5 \cdot 56 = 700\ \mathrm{g} \end{aligned}`

Z jednoho molu Fe₂O₃ vzniknou podle rovnice dva moly Fe, proto se látkové množství násobí dvěma. Kontrola: v příkladu 7 vyšlo, že železo tvoří 70 % hmotnosti oxidu, a 70 % z 1000 g je 700 g. Dvě různé cesty, stejný výsledek. Kalkulačka výpočtů z chemických rovnic rovnici sama vyčíslí a celý postup rozepíše; s přesnými A_r jí vyjde 699,43 g.

Příklad 9: kolik vznikne plynu

Kolik litrů oxidu uhličitého (za normálních podmínek) vznikne rozkladem 50 g uhličitanu vápenatého?

`\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}`

`\begin{aligned} n(\ce{CaCO3}) &= \dfrac{50}{100} = 0{,}5\ \mathrm{mol} \\ n(\ce{CO2}) &= 0{,}5\ \mathrm{mol} \\ V(\ce{CO2}) &= 0{,}5 \cdot 22{,}4 = 11{,}2\ \mathrm{l} \end{aligned}`

Koeficienty jsou všechny jedna, takže z každého molu CaCO₃ vznikne jeden mol CO₂. Tento typ úlohy počítá kalkulačka objemu plynu z rovnice. Další příklady jsou ve výpočtech z chemických rovnic.

Limitující reaktant a výtěžek

Když jsou zadané hmotnosti obou výchozích látek, obvykle jedna z nich dojde dřív. Té se říká limitující reaktant a jen z ní se počítá, kolik vznikne produktu. Druhá látka je v přebytku a část jí zbude.

Příklad 10: vodík a kyslík

Smícháme 4 g vodíku a 40 g kyslíku a necháme je zreagovat. Kolik vznikne vody a co zbude?

`\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}`

`\begin{aligned} n(\ce{H2}) &= \dfrac{4}{2} = 2\ \mathrm{mol} \\ n(\ce{O2}) &= \dfrac{40}{32} = 1{,}25\ \mathrm{mol} \end{aligned}`

Na 2 mol vodíku je podle rovnice potřeba 2 : 2 = 1 mol kyslíku. Kyslíku je 1,25 mol, tedy víc, než je potřeba. Vodík dojde první a je limitujícím reaktantem. Kyslíku zbude 1,25 − 1 = 0,25 mol, to je 0,25 · 32 = 8 g. Vody vznikne stejně molů jako vodíku, 2 mol, tedy 2 · 18 = 36 g.

Kontrola hmotností: zreagovaly 4 g vodíku a 40 − 8 = 32 g kyslíku, dohromady 36 g, a přesně tolik vzniklo vody. Hmotnost se při reakci nemění.

Pozor na to, že nestačí porovnat samotná látková množství. Vodíku je 2 mol a kyslíku jen 1,25 mol, a přesto dojde vodík, protože ho reakce spotřebuje dvakrát víc. Spolehlivé je vydělit každé látkové množství jeho koeficientem a vybrat menší číslo: 2 : 2 = 1 proti 1,25 : 1 = 1,25. Celý postup ukazuje kalkulačka limitujícího reaktantu.

Výtěžek. To, co vyjde z rovnice, je teoretický výtěžek. Ve skutečnosti vznikne méně: reakce neproběhne úplně, něco se ztratí při filtraci nebo zůstane v nádobě. Výtěžek reakce v procentech je skutečná hmotnost dělená teoretickou. Když se ze zadání příkladu 8 místo 700 g železa získá jen 630 g, je výtěžek 630 : 700 · 100 = 90 %. Spočítá ho kalkulačka výtěžku reakce.

Přehled vzorců

Konstanty: `N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}`, `V_m = 22{,}4\ \mathrm{l/mol}` za normálních podmínek.

Časté chyby

• Index za závorkou násobí jen to, co je v závorce. Ca(OH)₂ má dva kyslíky a dva vodíky, ale jen jeden vápník. Kdo závorku přehlédne, počítá CaOH₂ a dostane M = 58 místo 74 g/mol.
• Koeficient není index. 2 H₂O jsou dvě molekuly vody. Do molární hmotnosti vody se dvojka nezapočítává: M(H₂O) je pořád 18 g/mol. Koeficient se použije až v kroku 3, v poměru látkových množství.
• Z rovnice se nepočítá v gramech. Rovnice 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O neříká, že 2 g vodíku dají 2 g vody. Vždy přes moly: gramy na moly, poměr koeficientů, moly zpátky na gramy.
• Vzorec plynného prvku. Vodík, kyslík, dusík a chlor tvoří dvouatomové molekuly H₂, O₂, N₂, Cl₂. Molární hmotnost kyslíku jako plynu je 32 g/mol, ne 16.
• Dělení obráceně. n = m / M, ne M / m. Jednotky to prozradí: g děleno g/mol dá mol.
• 22,4 l mimo normální podmínky. Molární objem 22,4 l/mol platí jen při 0 °C a 101,325 kPa. Při 25 °C je to asi 24,5 l/mol a pro jiné podmínky se počítá ze stavové rovnice.
• Molekuly, nebo atomy? V molu vody je 6,022 · 10²³ molekul, ale třikrát víc atomů. Přečtěte si, na co se úloha ptá.

Příklady k procvičení

Počítejte se školními hodnotami A_r z tabulky výše.

`M = 24 + 2 \cdot (16 + 1) = 58\ \mathrm{g/mol}`

Kam dál

• Kalkulačky: molární hmotnost ze vzorce, látkové množství, výpočty z chemických rovnic, limitující reaktant a další kalkulačky chemických výpočtů.
• Procvičování: molární hmotnost a látkové množství, hmotnostní zlomek prvku, vyčíslování rovnic a výpočty z chemických rovnic.
• Roztoky: koncentraci v procentech a v mol/l, ředění a směšování počítají kalkulačky molární koncentrace, hmotnostního zlomku roztoku a směšovací rovnice; slovní úlohy na směsi vysvětluje článek Směsi - slovní úloha.
• Než začnete počítat, potřebujete umět napsat vzorec: články Názvosloví oxidů, Názvosloví kyselin a Názvosloví solí, a A_r všech prvků najdete v periodické tabulce.