Římské číslice

Římské číslice jsou sedm písmen s pevnou hodnotou: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 a M = 1 000. Číslo se zapíše tak, že se znaky řadí od největšího k nejmenšímu a jejich hodnoty se sčítají. Jen když stojí menší znak před větším, odečte se: IV je 4, IX je 9.

`\mathrm{XXVII} = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27`
`\mathrm{XIV} = 10 + (5 - 1) = 14`
`\mathrm{MMXXVI} = 2026`

Římská čísla se ve škole probírají obvykle ve 4. až 6. třídě a dají se zvládnout za jedno odpoledne: stačí sedm znaků a tři pravidla níže. Kdo potřebuje jen převést jedno číslo, napíše ho do převodníku římských číslic, který počítá tam i zpátky a u každého znaku ukáže, jestli se přičetl, nebo odečetl. Čtení i zápis s okamžitou kontrolou procvičíte v procvičování římských číslic.

Pro rodiče, kteří s dítětem úlohy dělají: nejčastější chyba není neznalost znaků, ale čtení jen zleva doprava, kdy z IX vyjde 11. Pomáhá nechat dítě nejdřív rozdělit číslo na skupiny, jak to ukazuje obrázek níže, a teprve pak sčítat.

Tabulka římských číslic

Pořadí znaků od nejmenšího pomůže zapamatovat věta Ivan Vedl Xénii Lesní Cestou Do Města: první písmena slov jsou I, V, X, L, C, D, M. Hodnoty jdou ve dvojicích: 1 a 5, 10 a 50, 100 a 500, a nakonec 1 000.

Jak se římská čísla čtou

Čte se zleva doprava a hodnoty se sčítají. Platí jediná výjimka: když je znak menší než ten hned za ním, odečte se. V zápisu VI stojí menší I za větším V, takže 5 + 1 = 6. V zápisu IV stojí I před V, takže 5 − 1 = 4. Stejně tak XI je 11, ale IX je 9.

U delšího čísla je nejjistější rozdělit ho nejdřív na skupiny. Každá skupina je buď jeden znak, opakovaný znak (XXX, CC), nebo odčítací dvojice (IV, IX, XL, XC, CD, CM). Hodnoty skupin se pak jen sečtou.

Příklad 1

Jaké číslo je XLIV?

Rozdělíme na skupiny: XL a IV. X je menší než L, takže XL = 50 − 10 = 40. I je menší než V, takže IV = 4. Celkem 40 + 4 = 44.

Kontrola: 44 se zapíše jako 40 a 4, tedy XL a IV, a to sedí.

Příklad 2

Jaké číslo je MCMXCIV?

Skupiny jsou M, CM, XC a IV. M = 1 000. C stojí před větším M, takže CM = 1 000 − 100 = 900. X stojí před větším C, takže XC = 100 − 10 = 90. IV = 4.

`\mathrm{M\,CM\,XC\,IV} = 1\,000 + 900 + 90 + 4`
`\phantom{\mathrm{M\,CM\,XC\,IV}} = 1994`

Kontrola: skupiny musí jít od největší po nejmenší (1 000, 900, 90, 4) a tady jdou. Kdyby po sobě šly skupiny vzestupně, je zápis špatně, nebo je špatně rozdělený. Libovolný zápis takhle znak po znaku rozepíše kalkulačka římské číslice na číslo.

Pravidla zápisu

Aby mělo každé číslo jen jeden správný zápis, platí tři pravidla:

1. I, X, C a M se smějí opakovat nejvýš třikrát za sebou. 3 je III, ale 4 už není IIII, nýbrž IV. 30 je XXX, ale 40 je XL.
2. V, L a D se neopakují nikdy. VV by bylo 10, a na to je X. Stejně tak LL je C a DD je M.
3. Odečítat se smí jen I, X a C, vždy jen jeden znak a jen od dvou nejbližších větších. I se odečítá od V a X, X od L a C, C od D a M. Proto existuje přesně šest odčítacích dvojic.

Třetí pravidlo rozhoduje o číslech, u kterých se chybuje nejčastěji. 49 se nepíše IL, protože I se od L odečítat nesmí. Rozloží se na 40 a 9, tedy XL a IX, a vyjde XLIX. Podobně 99 je XCIX, ne IC, a 999 je CMXCIX, ne IM. 8 se nepíše IIX, protože odečíst se dá jen jeden znak; správně je VIII.

Zápis IIII se přesto dá potkat: na ciferníku mnoha hodin je čtyřka napsaná jako IIII. Je to tradice hodinářů, ne pravidlo, a ve škole se píše IV.

Jak zapsat číslo římskými číslicemi

Nejspolehlivější postup je po řádech. Číslo rozložíme na tisíce, stovky, desítky a jednotky, každý řád zapíšeme zvlášť a zápisy napíšeme za sebe. Co dá který řád, je v tabulce:

Všimněte si, že sloupce jsou stejné, jen o řád posunuté: jednotky používají I, V, X, desítky X, L, C a stovky C, D, M. Kdo umí zapsat čísla do deseti, umí podle stejného vzoru i desítky a stovky.

Příklad 3

Zapište římsky 1848.

Rozložíme: 1848 = 1 000 + 800 + 40 + 8. Podle tabulky je 1 000 = M, 800 = DCCC, 40 = XL a 8 = VIII.

`1848 = \mathrm{M} + \mathrm{DCCC} + \mathrm{XL} + \mathrm{VIII}`
`\phantom{1848} = \mathrm{MDCCCXLVIII}`

Kontrola zpětným čtením: M = 1 000, DCCC = 800, XL = 40, VIII = 8, dohromady 1848. Zápis s celým rozpisem odečítání ukáže kalkulačka převod na římské číslice.

Příklad 4

Zapište římsky 49 a 94.

49 = 40 + 9 = XL + IX = XLIX. 94 = 90 + 4 = XC + IV = XCIV. Lákavé zkratky IL a VC jsou chybné: odečítá se jen od dvou nejbližších větších znaků.

Čísla, na která se lidé ptají nejčastěji, a chybné zápisy, které se u nich objevují:

Celou řadu čísel za sebou, třeba od 1 do 100, vypíše tabulka římských číslic.

Letopočet a datum římskými číslicemi

Letopočet se zapisuje stejně jako každé jiné číslo, po řádech. Rok 2026 je 2 000 + 20 + 6, tedy MM, XX a VI, dohromady MMXXVI. Na budovách, pomnících a v tiráži starších knih se letopočty takhle píšou dodnes. Základní kámen Národního divadla byl položen v roce 1868, římsky MDCCCLXVIII.

V datu se v češtině tradičně píše římsky jen měsíc: 28. X. 1918 je 28. října 1918. Když je potřeba celé datum římsky, třeba na pamětní desku nebo jako nápis, zapíše se každá část zvlášť a tečky zůstanou:

`28.\ 10.\ 1918 = \mathrm{XXVIII.\ X.\ MCMXVIII}`
`13.\ 10.\ 2026 = \mathrm{XIII.\ X.\ MMXXVI}`

Římsky se běžně píšou i pořadová čísla: století (XXI. století), panovníci (Karel IV.), díly a kapitoly knih. Tečka za číslem tu znamená, že jde o pořadí, stejně jako u arabských číslic. Rok převede kalkulačka letopočet římskými číslicemi, která přidá i rok před ním a po něm.

Nula, velká čísla a počítání

Znak pro nulu neexistuje. Římané nulu jako číslici neznali a soustava ji nepotřebuje, protože se v ní jen sčítá a odčítá. Proto se římskými číslicemi nezapisují ani záporná čísla.

Největší číslo, které se dá zapsat jen sedmi znaky a podle pravidel výše, je 3 999 = MMMCMXCIX. Pro větší čísla se ve starověku i středověku používal pruh nad znakem, který násobí jeho hodnotu tisícem:

`\overline{\mathrm{V}} = 5\,000 \qquad \overline{\mathrm{X}} = 10\,000`

Ve škole se ale počítá jen do 3 999 a pruh se neprobírá.

Římské číslice nejsou poziční soustava jako ta naše desítková. Ve 222 znamená každá dvojka něco jiného podle místa, kde stojí (200, 20, 2), kdežto X je deset, ať stojí kdekoli, a mění se jen to, jestli se přičte, nebo odečte. Proto se s římskými čísly nedá písemně počítat pod sebou. Sčítá se tak, že se obě čísla převedou na arabská, sečtou a výsledek se převede zpátky:

`\mathrm{XIV} + \mathrm{VII} = 14 + 7 = 21 = \mathrm{XXI}`

Z téhož důvodu se nedá porovnávat podle délky zápisu: VIII má čtyři znaky a IX jen dva, a přece je 8 menší než 9. Porovnávají se hodnoty. Obojí umí kalkulačky sčítání římských čísel a porovnání římských čísel. Jak fungují poziční soustavy, třeba dvojková nebo šestnáctková, vysvětluje článek Převody soustav.

Časté chyby

• Čtení bez odečítání. IX není 11 a XC není 110. Kdykoli je znak menší než ten za ním, odečítá se.
• Čtyři stejné znaky za sebou. IIII, XXXX a CCCC se ve škole nepíšou; správně IV, XL a CD.
• Odečítání přes velký skok. IL (49), IC (99), VX (5) ani XM (990) neexistují. Číslo se rozloží po řádech a každý řád se zapíše zvlášť.
• Opakované V, L, D. VV, LL ani DD se nepíšou, mají vlastní znak X, C a M.
• Záměna D a C. D je 500, C je 100. Pomáhá vědět, že C je první písmeno latinského centum, sto, a M latinského mille, tisíc.

Příklady k procvičení

Kam dál

Čtení i zápis římských čísel s okamžitou kontrolou procvičíte v procvičování římských číslic. Při chybě ukáže správnou odpověď i to, proč tak vyšla.

Vlastní čísla převede převodník římských číslic: číslo na římské číslice, římské číslo na číslo, letopočet římsky, tabulka číslic, sčítání a porovnání.

Navazující články: Převody soustav vysvětlují poziční soustavy, dvojkovou a šestnáctkovou, a Zaokrouhlování pracuje se stejnými řády, tisíci, stovkami, desítkami a jednotkami, jako zápis římských čísel.