Čitatel nahoře, jmenovatel dole

Jmenovatel je dole a jmenuje, na kolik dílů je celek rozdělený. Čitatel je nahoře a čítá, kolik těch dílů bereme. Pomůcka, která se nezapomíná: jmenovatel dává zlomku jméno (třetina, čtvrtina, pětina), čitatel jen počítá.

Odtud plyne i to, proč jmenovatel nesmí být nula: rozdělit celek na nula dílů nejde a žádný takový zlomek neexistuje.

Sčítat jde jen stejné díly

Třetiny a čtvrtiny se sečíst nedají, stejně jako se nedají sečíst tři jablka a čtyři hrušky. Proto se nejdřív hledá společný jmenovatel, což je nejmenší společný násobek obou jmenovatelů, a oba zlomky se na něj rozšíří. Teprve pak se sečtou čitatelé a jmenovatel se prostě opíše.

Nejčastější chyba je sečíst i jmenovatele. Že to nemůže být správně, je vidět na jediném příkladu: 1/2 + 1/2 je jedna, ne 2/4.

Násobení a dělení jsou naopak snazší

Násobit se zlomky dá rovnou, bez společného jmenovatele: čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel. Vyplatí se ale krátit křížem ještě před násobením, tedy zkrátit čitatel jednoho zlomku proti jmenovateli druhého. Výsledek je stejný, ale čísla podstatně menší, a odpadne krácení velkého zlomku na konci.

Dělit zlomkem znamená násobit jeho převrácenou hodnotou. Obrací se přitom vždy až druhý zlomek, tedy dělitel. Obrátit první je chyba, kterou dělá skoro každý aspoň jednou.

Kdy desetinný rozvoj skončí

Zlomek se převede na desetinné číslo dělením čitatele jmenovatelem, a výsledek buď skončí, nebo se začne opakovat. Které z toho nastane, se pozná předem: rozvoj je ukončený právě tehdy, když se jmenovatel v základním tvaru rozkládá pouze na dvojky a pětky.

Důvod je jednoduchý. Desetinný zápis znamená jmenovatel 10, 100, 1000 a tak dál, a ty se rozkládají výhradně na dvojky a pětky. Proto 3/8 skončí (8 = 2³), zatímco 1/3 nebo 5/6 skončit nemůže. Perioda se pak zapisuje do závorky: 5/6 = 0,8(3).

Usměrňování: odmocnina patří nahoru

Zlomek s odmocninou ve jmenovateli se ve škole nepovažuje za hotový výsledek. Odstraní se rozšířením celého zlomku tou samou odmocninou: ve jmenovateli se pak √b · √b vynásobí na prosté b a odmocnina zůstane nahoře.

Po usměrnění se ještě vyplatí zkontrolovat dvě věci. Jestli jde zkrátit čitatel proti jmenovateli, a jestli jde odmocninu částečně odmocnit, tedy vytknout druhé mocniny zpod ní. Kalkulačka výše dělá obojí a obojí ukazuje zvlášť.

Krácení má vlastní kalkulačku

Zkrátit zlomek na základní tvar znamená vydělit čitatel i jmenovatel jejich největším společným dělitelem. Protože to je úloha o dělitelnosti, má vlastní stránku v sekci Dělitelnost a prvočísla, kde se ukazuje i rozklad obou čísel na prvočinitele.