Trojčlenka je jen úměra zapsaná pod sebe

Znáte tři údaje a hledáte čtvrtý. Zapíší se pod sebe tak, aby stejné veličiny byly nad sebou, doplní se šipky a podle jejich směru se rozhodne, jestli se násobí křížem, nebo přímo. 

4 kg … 260 Kč
7 kg …   x Kč

Zápis sám o sobě nic neřeší, ale brání nejčastější chybě, která je v tom, že se do výpočtu dostanou dvě různé veličiny na stejné místo.

Přímá, nebo nepřímá: celá obtížnost je tady

Přímá úměra je tam, kde s jedním roste i druhé. Víc kilogramů, vyšší cena. Šipky míří stejným směrem a platí, že podíl obou veličin zůstává stejný.

Nepřímá úměra je tam, kde s jedním druhé klesá. Víc dělníků, kratší čas. Šipky míří proti sobě a stejný zůstává součin, ne podíl.

Test, který rozhodne skoro vždycky: zeptejte se, co se stane při zdvojnásobení. Když se druhá veličina zdvojnásobí taky, je úměra přímá. Když klesne na polovinu, je nepřímá. Když ani jedno, není to úměra a trojčlenka se na to použít nedá.

Kdy úměra neplatí

Přímá úměra předpokládá, že nulové množství znamená nulovou hodnotu. U ceny zboží to sedí, u ceny s paušálem nebo poštovným ne: dvakrát větší objednávka nestojí dvakrát tolik, protože poštovné se neplatí dvakrát.

U nepřímé úměry je to podobné. Dva dělníci udělají práci za poloviční čas, deset dělníků za desetinu, ale tisíc dělníků si na stavbě bude překážet. Model má meze a slovní úloha je obvykle mlčky ignoruje.

Poměr se krátí jako zlomek

Poměr 45 : 60 se zkrátí největším společným dělitelem obou čísel na 3 : 4. Je to totéž, co se dělá se zlomkem, jen se to jinak zapisuje. Rozklad obou čísel ukazuje kalkulačka v sekci Dělitelnost a prvočísla.

Rozdělit celek v poměru znamená rozdělit ho na tolik stejných dílů, kolik je součet členů poměru, a pak každému přiřknout jeho počet dílů. Poměr 2 : 3 tedy znamená pět dílů, ne dva nebo tři, a právě tohle je místo, kde se u slovních úloh chybuje.

Měřítko je poměr bez jednotek

Měřítko 1 : 50 000 znamená, že jeden centimetr na mapě je 50 000 centimetrů ve skutečnosti, tedy půl kilometru. Obě strany musí být ve stejné jednotce, jinak poměr nedává smysl.

Proto se počítá v centimetrech a teprve hotový výsledek se převádí na metry a kilometry. Na samotný převod jednotek je převodník jednotek.