Tento článek má dvouslovný nadpis. Obě slova by mohla být pro některé čtenáře nová. Druhé slovo, rovnice je vysvětlené v článku Rovnice. Goniometrie je část matematiky zabývající se goniometrickými, nebo chcete-li trigonometrickými funkcemi. O tomto tématu se dozvíte více v článku Úvod do Goniometrie/Trigonometrie.
Jedna lehká goniometrická rovnice by mohla vypadat takto: sin x = 0. Tato rovnice je lehká, na jedné straně máme goniometrickou funkci a na druhé číslo. Nyní bychom mohli vzít do ruky kalkulačku a naťukat arcsin 1. Ale kalkulačka většinou vrací iracionální výsledky. Proto by bylo lepší vzít do ruky jednotkovou kružnici (přejít na článek Jednotková kružnice) a podívat se, kde funkce sinus nabývá hodnoty 0. První nalezená hodnota je 0°. Ale většinou budou mít tyto rovnice alespoň dva výsledky a proto se pokusíme nalézt další řešení. Toto řešení je 180°. Ale pozor, je třeba si uvědomit, že kdybychom vzali úhel 360°, sinus bude také roven jedné. A to stejné pro další úhly jako 440°, 720°,.... Prostě na další řešení narazíme poté, co obkroužíme jednotkovou kružnici. Výsledek proto musíme zapsat ve tvaru 0+360*n a 180+360*n. V některých případech ale budeme hledat pouze hodnoty v intervalu <0°, 360°>, popř. v intervalu <0, 2π>. V takovém případě by stačila odpověď x=(0, 180).
Přestože to v tomto článku není, je doporučeno získané výsledky kontrolovat zkouškou!
Podíváme se na další příklad. Zkusíme vyřešit rovnici 
. Nejprve se budeme snažit převést rovnici do takové tvaru, abychom na jedné straně měli goniometrickou funkci a na druhé straně nějaké číslo. Přičteme proto k celé rovnici 
a poté celou rovnici vydělíme dvěma. Získáme tedy rovnici 
. Nyní opět přijde na řadu jednotková kružnice. A tentokrát zkusíme řešení najít v radiánech místo ve stupních. Funkce sinus nabývá hodnoty 
ve dvou bodech → 
a 
. Nesmíme zapomenout přidat na konec +2kπ. Kompletní řešení tedy vypadá 
Toto byly lehké příklady. Problémy nastanou, pokud jsou v rovnici goniometrické rovnice ve vyšší mocnině. Vyřešte rovnici 
v intervalu od nuly do 360 stupňů. Nejlepším možným postupem je vytknout cos x. Z rovnice se stane 
a to už není tak těžké vypočítat. Aby se levá strana rovna nule, musí se jeden ze členů levé strany rovnat nule. Sestavíme tedy dvě rovnice: 
a 
. Tyto rovnice jsou podobně předchozím příkladům a jistě si s nimi hravě poradíte. Řešením je 90°, 270°, 180°.
Vyřešte rovnici 
v radiánech. Tentokrát budeme muset zapátrat v hlavě a vzpomenout si na výpočet kvadratické rovnice.
Tyto hodnoty na jednotkové kružnici nenaleznete a proto se obrátíme na kalkulačku. Pro první výsledek získáme x=0.59+kπ a pro druhý výsledek získáme x=-1.10+kπ. Někteří čtenáři se asi diví, proč přičítáme pouze kπ a ne 2kπ. Důvod je jednoduchý → záleží na velikosti periody dané funkce a funkce tangens má periodu rovnu jedné.
V některých případech budeme muset při řešení goniometrických rovnic sáhnout ke znalosti goniometrických vzorce (přejít na článek Goniometrické vzorce). Vyřešte rovnici 
. Řešení této rovnice je založeno na tom, že 
. Pokud uděláme tuto změnu, získáme rovnici 
. Nyní stačí postupovat stejně jako v předchozím příkladě. Vytkneme cos x a je to: 
. Rovnice se opět rozdělí na dvě dílčí rovnice, jejichž řešení je jednoduché a uvedu proto pouze výsledek: 
.
Vyřešte rovnici 
v množině reálných čísel. Toto je přesně ten případ, kdy budeme muset použít goniometrické vzorce. Začneme tedy tím, že upravíme levou stranu rovnice: 
. Dalším krokem je odstranění závorku. Já, když jsem tento příklad poprvé řešil, tak jsem závorku prostě škrtnul a nevšiml jsme si, že je před ní znaménko mínus. Neudělejte stejnou chybu;-) Pokud tedy závorku úspěšně odstraníme a nahradíme 
za 
získáme rovnici 
→ 
. A tuto rovnici už každý z vás jistě vyřeší. Výsledek je 
.
Další problém by mohla představovat goniometrická funkce ve vyšší mocnině. Zkuste vyřešit rovnici 
. Převedeme čísla na jednu stranu rovnice: 
. Nyní stačí, když celou rovnici odmocníme. Ale pozor, je třeba si uvědomit, že před pravou stranou musí být znaménko plus mínus → 
. Výsledek této rovnice tedy je 
.
