Šedesát, ne sto

Jeden stupeň má 60 minut a jedna minuta 60 vteřin, stejně jako hodina. Zapisuje se to 1° = 60′ a 1′ = 60″. Úhel 35°42′ se čte třicet pět stupňů a čtyřicet dva minut.

Nejčastější chyba je počítat se stupni a minutami jako s desetinným číslem. 35°42′ ale není 35,42°. Čtyřicet dva minut je 42 šedesátin stupně, tedy 0,7°, takže 35°42′ = 35,7°. A obráceně: 0,5° je půl stupně, tedy 30′, ne 50′.

Sčítání a odčítání úhlů

Sčítají se zvlášť stupně a zvlášť minuty. Když minut vyjde 60 nebo víc, 60′ se převede na 1° a přičte ke stupňům:

35°42′ + 20°35′ = 55°77′ = 56°17′

Při odčítání se může stát, že minut je v prvním úhlu méně, než se jich má odečíst. Pak se jeden stupeň rozmění na 60 minut, stejně jako se při odčítání pod sebou půjčuje desítka:

50°10′ - 20°45′ = 49°70′ - 20°45′ = 29°25′

Nejčastěji se to hodí u 180°, od kterého se odečítá pořád: 180° se pro odčítání zapíše jako 179°60′.

Násobení a dělení úhlu číslem

Při násobení se opět násobí zvlášť stupně a minuty a pak se minuty převedou: 25°35′ · 3 = 75°105′ = 76°45′.

Dělí se odshora, jako při písemném dělení. Nejdřív stupně, a co zbude, se převede na minuty a přičte k nim. U 50°20′ : 3 vyjde 50 : 3 = 16 a zbytek 2°. Ty jsou 120′, s původními 20′ dohromady 140′. 140 : 3 = 46 a zbytek 2′, tedy 120″, a 120 : 3 = 40. Výsledek je 16°46′40″.

Vedlejší, vrcholové, souhlasné a střídavé úhly

Když se protnou dvě přímky, vzniknou čtyři úhly. Dva sousední spolu tvoří přímý úhel, a jsou to proto vedlejší úhly: dohromady mají 180°. Dva protější jsou vrcholové úhly a jsou shodné.

Když přímka protne dvě rovnoběžky, vzniknou u každé z nich stejné čtyři úhly. Úhly ve stejné poloze jsou souhlasné, úhly na opačných stranách přímky a mezi rovnoběžkami jsou střídavé. Souhlasné i střídavé úhly jsou shodné. Stačí tedy znát jediný úhel a dopočítají se všechny ostatní: jsou buď stejné, nebo do 180°.

Úhly v trojúhelníku

Součet vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je 180°. Ze dvou známých úhlů se proto třetí dopočítá vždycky: γ = 180° - (α + β). Podle největšího úhlu se pak pozná, jestli je trojúhelník ostroúhlý, pravoúhlý, nebo tupoúhlý.

V rovnoramenném trojúhelníku jsou úhly při základně shodné. Kdo zná úhel při vrcholu, odečte ho od 180° a zbytek vydělí dvěma. Kdo zná úhel při základně, vezme ho dvakrát a odečte od 180°.

Strany trojúhelníku ze zadaných úhlů spočítá kalkulačka trojúhelníku.

Úhly mnohoúhelníku

Každý n-úhelník se dá úhlopříčkami z jednoho vrcholu rozdělit na n - 2 trojúhelníky, a proto je součet jeho vnitřních úhlů (n - 2) · 180°. Čtyřúhelník má 360°, pětiúhelník 540°, šestiúhelník 720°.

V pravidelném mnohoúhelníku jsou všechny úhly stejné, takže jeden vnitřní úhel je (n - 2) · 180° : n. U pravidelného šestiúhelníku 120°, u osmiúhelníku 135°. Obsah a obvod pravidelného mnohoúhelníku počítá kalkulačka pravidelného n-úhelníku.

Na převod stupňů na radiány je zvláštní převodník v goniometrii.