Matematika pro každého
Trojúhelníková nerovnost v kostce
V každém trojúhelníku je součet libovolných dvou stran větší než strana třetí: a + b > c, a + c > b a b + c > a. Všechny tři nerovnosti ověřovat nemusíš, stačí sečíst dvě kratší strany a porovnat je s tou nejdelší. Délky 4 cm, 6 cm a 9 cm trojúhelník dají, protože 4 + 6 = 10 > 9. Z délek 3 cm, 5 cm a 9 cm ne, protože 3 + 5 = 8 je méně než 9.
Rovnost nestačí. Z délek 4 cm, 5 cm a 9 cm trojúhelník nevznikne: 4 + 5 = 9, takže by se obě kratší úsečky položily přesně na tu nejdelší a vrchol by ležel na ní. Nerovnost musí být ostrá.
Třetí strana. Když znáš dvě strany a a b, musí třetí strana ležet mezi jejich rozdílem a součtem: |a − b| < c < a + b. Pro strany 5 cm a 9 cm je to 4 cm < c < 14 cm, takže celočíselná c jsou 5 až 13 cm, celkem devět možností. Obecně jich je dvakrát kratší strana minus jedna.
| Známe | Hledáme | Počítáme |
|---|---|---|
| tři délky | lze sestrojit? | dvě kratší sečíst, musí být víc než nejdelší |
| strany a, b | nejmenší celé c | |a − b| + 1 |
| strany a, b | největší celé c | a + b − 1 |
| základna z rovnoramenného trojúhelníku | nejkratší rameno | nejbližší celé číslo větší než z : 2 |
| rameno r rovnoramenného trojúhelníku | nejdelší základnu | 2 · r − 1 |