Procento je setina, nic víc

Jedno procento je jedna setina celku. Celý zbytek tématu z toho plyne: p % z čísla se spočítá tak, že se číslo vydělí stem a vynásobí p. Zkratka je jediné násobení, protože 15 % je totéž co 0,15.

Právě ten koeficient se vyplatí používat od začátku. Kdo počítá přes jedno procento, dojde ke stejnému výsledku, ale u zpětných úloh se pak nemá čeho chytit.

Tři úlohy, jedna rovnice

Škola je rozděluje na tři typy, ale je to jedna rovnice se třemi neznámými: část = základ · p / 100. Podle toho, které dvě hodnoty znáte, se dopočítá třetí.

  • Znáte základ a procenta, hledáte část: násobí se.
  • Znáte část a základ, hledáte procenta: dělí se základem a násobí stem.
  • Znáte část a procenta, hledáte základ: dělí se koeficientem.

Nejčastější chyba je zaměnit část se základem. Pomůcka: základ je vždy to, co je sto procent, tedy to, z čeho se počítá.

Zpátky se nejde odečtením

Tohle je jediné místo v celém tématu, kde chybuje skoro každý. Když cena 1 250 Kč klesne o 20 %, vyjde 1 000 Kč. Ale když k 1 000 Kč přičtete 20 %, dostanete 1 200 Kč, ne původních 1 250.

Důvod je ten, že se pokaždé počítá z jiného základu: sleva se počítala z 1 250, přirážka z 1 000. Zpátky se proto musí dělit koeficientem, ne přičítat stejná procenta: 1 000 / 0,8 = 1 250.

Stejně tak pokles o 20 % a následný růst o 20 % nevrátí původní hodnotu, ale jen 96 % z ní. Procenta nejsou sčítatelná napříč různými základy.

Procentní bod není procento

Když podíl vzroste ze 4 % na 5 %, vzrostl o jeden procentní bod, ale o pětadvacet procent. Obě čísla jsou správně a znamenají jinou věc, proto pro to má čeština zvláštní slovo.

Procentní bod je prostý rozdíl dvou procentních hodnot. Procentní změna je poměr toho rozdílu k původní hodnotě. V novinách se to plete běžně a je to nejrychlejší způsob, jak z malé změny udělat velké číslo.

DPH: 21 % ze základu, ne z ceny

Daň z přidané hodnoty se počítá z ceny bez daně, ze základu. Cena 1 500 Kč bez DPH je se základní sazbou 21 % 1 500 · 1,21 = 1 815 Kč, se sníženou sazbou 12 % 1 500 · 1,12 = 1 680 Kč. Daň se zaokrouhluje na haléře.

Opačná cesta je stejná past jako cena před slevou. Z ceny s DPH se neodečítá 21 %, protože cena s daní je 121 % základu, ne sto. Daň je proto 21/121 z ceny s DPH, asi 17,36 %, a cena bez DPH se dostane dělením: 2 499 / 1,21 ≐ 2 065,29 Kč. Kdo odečte 21 %, dostane 1 974,21 Kč a je vedle o devadesát korun. U snížené sazby je to obdobně 12/112.

Od roku 2024 má Česko dvě sazby, základní 21 % a sníženou 12 %. Do konce roku 2023 byly snížené sazby dvě, 15 % a 10 %, takže starší učebnice a sbírky počítají s nimi. Matematika se tím nemění, jen číslo v závorce.

Zlomky a procenta jsou totéž

Procenta jsou jen zlomek se jmenovatelem sto, takže 25 % je 25/100, tedy 1/4. Převod zlomku na procenta má vlastní stránku v sekci Zlomek na procenta, kde se ukazuje i promile a desetinný rozvoj.

Pro slovní úlohy, kde se poměr rozděluje na díly, se hodí spíš trojčlenka a poměr.