Kyvadlo a pružina se chovají opačně

kyvadlo:   T = 2π · odmocnina(l / g)
pružina:   T = 2π · odmocnina(m / k)

V periodě kyvadla hmotnost vůbec nevystupuje, zato tíhové zrychlení ano. U pružiny je to přesně naopak. Těžké i lehké kyvadlo stejné délky kmitají úplně stejně rychle.

Proto se ve stavu beztíže dá hmotnost měřit pružinovým oscilátorem, kde váha nefunguje: pružina kmitá stejně na Zemi i na oběžné dráze.

Délka je pod odmocninou

Čtyřnásobně dlouhý závěs má dvojnásobnou periodu, ne čtyřnásobnou. Sekundové kyvadlo do hodin, tedy to s periodou dvou sekund, měří 99,4 cm, což je skoro přesně metr, a není to náhoda: původní návrh metru z toho vycházel.

Vzorec platí pro malé výchylky, zhruba do pěti stupňů; při větších se perioda mírně prodlužuje.

Hookův zákon a energie pružiny

F = k · x        síla je úměrná protažení
E = ½ · k · x²   energie natažené pružiny

Při dvojnásobném protažení je síla dvojnásobná, ale energie čtyřnásobná. Zákon platí jen do meze pružnosti; za ní se pružina trvale deformuje a úměrnost přestává platit.

Harmonický pohyb: tři veličiny posunuté o čtvrt periody

Výchylka se mění podle sinu, rychlost podle kosinu a zrychlení opět podle sinu, ale s opačným znaménkem. Vypadá to nepřehledně, ale je za tím jediná věc:

zrychlení je úměrné výchylce a míří proti ní. To je celá definice harmonického pohybu, a z ní plyne zbytek. Rychlost je největší v rovnovážné poloze, kde je výchylka nulová; zrychlení naopak v krajních polohách, kde se těleso otáčí zpět.

Energie se jen přelévá

Celková energie oscilátoru je E = ½·k·A² a během kmitu zůstává stejná; mění se jen její podoba mezi energií pružiny a energií pohybu.

Amplituda je umocněná, takže dvojnásobný rozkmit znamená čtyřnásobnou energii. Bez tlumení by oscilátor kmital věčně; ve skutečnosti se energie mění na teplo a amplituda klesá, ale perioda zůstává stejná, a proto jdou kyvadlové hodiny přesně i s doběhem.

Souvisí s dalšími výpočty

Vlnová délka, frekvence a zvuk jsou v sadě optika, zvuk a vlnění, perioda otáčení v sadě pohyb a rychlost.