Přímku můžeme určit pomocí dvou bodů A, B. Tyto dva body tvoří vektor u=B-A. Tento vektor se nazývá směrový vektor.
Přímku lze určit pomocí nekonečného počtu dvojic bodů. To ale neznamená, že by přímka měla nekonečně mnoho směrových vektor, protože každý z těchto směrových vektorů je nenulovým násobkem jiného směrového vektoru. Parametricky se tedy každá přímka p daná body A, B dá zapsat pomocí jednoho bodu a směrového vektoru.
Jedná se tedy o parametrické vyjádření přímky určené bodem A a vektorem u. Proměnná t se nazývá parametr a je z množiny reálných čísel. Tato rovnice se dá i trochu rozepsat pro jednotlivé souřadnice.
Procvičování
1) Zjistěte zda body 
leží na přímce q s parametrickým vyjádřením:
x=2-t y=3+2t
Aby bod R mohl ležet na přímce T, musel by existovat takový parametr t, aby platilo:
3 = 2 - t 1 = 3 + 2*t
Vypočítáním první rovnice dostaneme t = -1 a z druhé rovnice dostaneme t = -1. Protože je v obou rovnicích hodnota proměnné t stejná, leží bod R na přímce q. Pro druhý bod se postupuje obdobně:
4 = 2 - t t = -2 2 = 3 + 2*t t = -0.5
Hodnota proměnné t je různá a proto bod P neleží na přímce q.
2) Zjistěte zda vektory 
jsou směrovými vektory přímky AB, když A[1;3] a B[-1;5].
Nejprve spočítáme vektor daný body B-A, tedy vektor o němž můžeme určitě říci, že je směrovým vektorem.
Aby mohl být vektor 
směrovým vektorem přímky, muselo by existovat takové reálné číslo k, aby platilo:
Rozepsáním pro jednotlivé souřadnice:
-2 = k*2 2 = k*4
Pokud spočítáme první rovnici vyjde nám, že k = -1 a z druhé rovnice dostaneme k = 0.5. Protože se výsledky nerovnají, není vektor směrovým vektorem přímky AB.
Obdobně se bude postupovat při ověřování dalších vektorů:
Proměnná k je stejná a proto je vektor 
směrovým vektorem přímky AB.
Opět vyšla proměnná k v obou případech stejná, takže vektor 
je směrovým vektorem přímky AB.
3) V trojúhelníku ABC určeném body 
najděte těžiště.
Označme bod P jako střed strany BC. Dále víme, že těžiště, tedy bod T, leží na 2/3 vektoru P-A. Takže můžeme souřadnice bodu T vyjádřit jako:
Takže když spočítáme souřadnice bodu P a dosadíme tyto souřadnice do předchozího vzorečku, získáme souřadnice těžiště.
4) Určete číslo p, aby vektor 
byl směrovým vektorem přímky 
.
Nejprve musíme najít směrový vektor 
.
A nyní musíme vyřešit soustavu rovnic o dvou neznámých:
tedy:
Vypočítáním této soustavy dojdeme k výsledku, že 
.
5) Určete číslo p, tak aby bod C[p+1; -p] ležel na přímce A[-1;3], B[1;1].
Nejprve musíme určit směrový vektor 
:
Nyní zkusíme dosadit souřadnice bodu C dosadit do parametrické rovnice přímky AB:
Jelikož tato soustava nemá řešení, nemůže bod C ležet na přímce AB.
6) Je dán vrchol A[3;-1], bod S[1;0], který je středem strany AB a těžiště T[2;1]. Určete zbývající vrcholy trojúhelníku ABC.
Nejprve určíme souřadnice bodu B:
B=[2*s1-a1; 2*s2-a2] B=[-1; 1]
Nyní musíme určit souřadnice bodu P, který je ve středu strany BC. Použijeme vzorec ze třetího příkladu:
Dosadíme-li do tohoto vzorce souřadnice bodu T a bodu A, získáme souřadnice bodu P:
P=[1.5; 2]
A spočítat souřadnice bodu C již není problém:
C=[2*p1-b1; 2*p2-b2] C=[4; 3]
Bod C má souřadnice [4;3].
