Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie » Stereometrie

Stereometrie - Procvičování řezů 2. část

Vydáno dne v kategorii Stereometrie; Autor: ; Počet přečtení: 34 913

V dnešním díle si procvičíme techniku řezů, konkrétně kolmý průmět.


Dnes se nedostaneme ve stereometrii dál než k opakování řezů, co jsme se naučili minule.

První příklad

Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou VUT

řez

Jelikož víte co se má v dnešním díle procvičovat, víte že se musíte zaměřit na kolmý průmět do podstavy. V tomto případě se doslova nabízí promítnout body U,T do podstavy.

Po spojení přímek UT a U'T' vzniká na jejich průsečíku bod W. Kdy bod W spojíme s bodem V vznikne nám na hraně AB bod V. Nyní není již problém řez dokončit podle nám známým třem důsledkům.

Druhý příklad

Vidíte, není na tom nic těžkého, chce to jenom procvičovat. A proto jsem si pro vás připravil další příklad. Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou MNO.

řez

Abych dokázal že kolmý průmět lez dělat i do jiné strany než do podstavy, vyzkoušíme si průmět do zadní stěny. To tedy znamená, že body M,N si promítnu do zadní stěny a postupuji stejně jako předtím. vzniknuvší body N' a M' tvoří přímku, která průnikem s přímkou MN vytváří bod W.

řez

Nyní, když nám vznikl bod P na průsečíku hrany CG a přímky OW, je již dokončení řezu rutinní záležitost.

řez

Třetí příklad

Na chvíli opustíme krychli a pustíme se do jehlanu. Proveďte řez jehlanem ABCDV rovinou AXY.

řez

Jak jsme si kdysi říkali, při řešení jehlanu postupujeme stejně jako při řešení krychle s tím rozdílem že nesmíme aplikovat druhý důsledek. Proto i zde můžeme použít kolmý průmět do podstavy. Bod X se promítne do bodu B a bod Y se promítne do bodu D. Po spojení XY a DB vzniká bod W.

řez

Většinou jsme řešení nalezli spojením bodu W se zbývajícím bodem. Tentokrát to ale nebude tak lehké. Spojíte-li bod W a bod A na jehlanu nám nevznikne další bod roviny řezu. Jediné co vzniklo je průsečnice roviny podstavy a roviny řezu. Nicméně tato přímka stačí k vyřešení problému. Pokud protáhneme hranu BC tak na průsečnici vznikne bod M. Bod M leží ve stejné rovině jako bod X a proto je můžeme spojit. Jejich spojením vzniká bod N na hraně VC. S tímto bodem dokončit řez již není problém.

řez

Toto řešení ale nebylo nejlehčí co se dalo najít. Já jsem vyzkoušel průmět do zadní stěny a řešení bylo kratší o jeden krok.

řez

Toto je důkaz, že průmět mohu dělat opravdu do jakékoliv vhodné stěny a výsledek bude stejný.

Čtvrtý příklad

Vrátíme se opět ke krychli. Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ.

řez

Jedná se asi zatím o nejtěžší příklad, ale na druhou stranu myslím, že pokud se někdo dostal až sem, řezy asi už celkem pochopil a proto nebudu vysvětlovat celý řez krok po kroku a rovnou sem dám hotové řešení:

řez

Pokud něco nechápete, zeptejte se v komentářích, rád odpovím.

V dalším díle problematiku řezů opustíme a podíváme se na odchylky přímek.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Nalezněte maximum funkce na intervalu <0, 4>.


Hlavolam

Máte 10 pytlů zlaťáků. Jeden z Vašich sluhů, kteří měli na starost přepravu peněz, Vás chtěl okrást, a v jednom z pytlů z každé mince, která normálně váží 10 gramů, 1g zlata upiloval. Máte digitální váhy (dáte na ně předmět a oni ukáží, jakou má hmotnost). Dokážete na jedno vážení určit, který pytel obsahuje lehčí mince a tedy, kterého sluhu máte vyhodit?