Články » SŠ Matematika » Geometrie » Stereometrie

Stereometrie - Procvičování řezů 2. část

Vydáno dne v kategorii Stereometrie; Autor: ; Počet přečtení: 44 873

V dnešním díle si procvičíme techniku řezů, konkrétně kolmý průmět.


Dnes se nedostaneme ve stereometrii dál než k opakování řezů, co jsme se naučili minule.

První příklad

Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou VUT

řez

Jelikož víte co se má v dnešním díle procvičovat, víte že se musíte zaměřit na kolmý průmět do podstavy. V tomto případě se doslova nabízí promítnout body U,T do podstavy.

Po spojení přímek UT a U'T' vzniká na jejich průsečíku bod W. Kdy bod W spojíme s bodem V vznikne nám na hraně AB bod V. Nyní není již problém řez dokončit podle nám známým třem důsledkům.

Druhý příklad

Vidíte, není na tom nic těžkého, chce to jenom procvičovat. A proto jsem si pro vás připravil další příklad. Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou MNO.

řez

Abych dokázal že kolmý průmět lez dělat i do jiné strany než do podstavy, vyzkoušíme si průmět do zadní stěny. To tedy znamená, že body M,N si promítnu do zadní stěny a postupuji stejně jako předtím. vzniknuvší body N' a M' tvoří přímku, která průnikem s přímkou MN vytváří bod W.

řez

Nyní, když nám vznikl bod P na průsečíku hrany CG a přímky OW, je již dokončení řezu rutinní záležitost.

řez

Třetí příklad

Na chvíli opustíme krychli a pustíme se do jehlanu. Proveďte řez jehlanem ABCDV rovinou AXY.

řez

Jak jsme si kdysi říkali, při řešení jehlanu postupujeme stejně jako při řešení krychle s tím rozdílem že nesmíme aplikovat druhý důsledek. Proto i zde můžeme použít kolmý průmět do podstavy. Bod X se promítne do bodu B a bod Y se promítne do bodu D. Po spojení XY a DB vzniká bod W.

řez

Většinou jsme řešení nalezli spojením bodu W se zbývajícím bodem. Tentokrát to ale nebude tak lehké. Spojíte-li bod W a bod A na jehlanu nám nevznikne další bod roviny řezu. Jediné co vzniklo je průsečnice roviny podstavy a roviny řezu. Nicméně tato přímka stačí k vyřešení problému. Pokud protáhneme hranu BC tak na průsečnici vznikne bod M. Bod M leží ve stejné rovině jako bod X a proto je můžeme spojit. Jejich spojením vzniká bod N na hraně VC. S tímto bodem dokončit řez již není problém.

řez

Toto řešení ale nebylo nejlehčí co se dalo najít. Já jsem vyzkoušel průmět do zadní stěny a řešení bylo kratší o jeden krok.

řez

Toto je důkaz, že průmět mohu dělat opravdu do jakékoliv vhodné stěny a výsledek bude stejný.

Čtvrtý příklad

Vrátíme se opět ke krychli. Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ.

řez

Jedná se asi zatím o nejtěžší příklad, ale na druhou stranu myslím, že pokud se někdo dostal až sem, řezy asi už celkem pochopil a proto nebudu vysvětlovat celý řez krok po kroku a rovnou sem dám hotové řešení:

řez

Pokud něco nechápete, zeptejte se v komentářích, rád odpovím.

V dalším díle problematiku řezů opustíme a podíváme se na odchylky přímek.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete lokální extrémy funkce


Hlavolam

Na kterou stranu jede autobus? (Tato hádanka není vůbec tak hloupá, jak se na první pohled tváří.)
Autobus