Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie » Stereometrie

Stereometrie - Procvičování řezů

Vydáno dne v kategorii Stereometrie; Autor: ; Počet přečtení: 130 184

Než se pustíme do složitějších řezů, měli bychom si procvičit ty, co už umíme.


Protože řezy nejsou moc lehké připravil jsem pro vás několik vzorových příkladů na krychli a jehlanu.

První příklad

Máme krychli ABCDEFGH. Proveďte řez rovinou DEK.

Řez

Prví krok je jasný. Spojit body DE. V dalším kroku musíme udělat rovbnoběžku s DE procházející bodem K. Nyní stačí aplikovat důsledek 1 a můžete dokončit řez.

Řez

Druhý příklad

Trochu složitější příklad, kde budeme muset aplikovat i třetí důsledek. Proveďtě řez krychle ABCDEFGH rovinou OMN

Řez

V prvním kroku spojíme OM a MN. V dalším kroku musíme najít místo kde rovina řezu protíná zadní stenu. Proto prodloužíme úsečku CG a MN. Jejich průsečíkem vznikl bod W. Tímto jsme vlastně našli místo na zadní stěně kde řez protíná krychli a my můžeme aplikovat druhý důsledek. Proto uděláme rovnoběžku OM procházející bodem W. Vznikly dva další body řezu. Bod P na úsečce GH a bod R na úsečce HD. Dokončení řezu by už neměl být problém. Uděláme rovnoběžku k NM procházející bodem R. Vznikl nám nový bod Q. Ten můžeme spojit s O a řez je hotový!

Řez

Třetí příklad

Po předchozím těžším příkladě trochu zvolníme. Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou OMN.

Řez

Zatím jsme se nesetkali s úlohou, kde by bod nebyl zadán přímo na některé ze hran krychle. V této úloze je bod O na přímce procházející EF. A protože bod O a N leží ve stejné rovině krychle můžeme aplikovat důsledek 1 a spojit je. Tím nám vznikl další bod roviny řezu na hraně AE. Řez dokončete aplikací důsledků 1 a 2.

Řez

Čtvrtý příklad

Přichází změna, vyzkoušíme si provést řez jehlanem ABCDV rovinou PQR.

Řez

Provést řez na jehlanu není tak lehké jako na krychli. Nemůžeme zde totiž použít důsledek dvě, protože řádné ze stěn jehlanu nejsou rovnoběžné. První krok je jasný. Spojit body PQ.V dalším kroku ale musíme opět aplikovat důsledek 3. Proto si prodloužíme úsečku PQ a hranu DC. Průsečíkem těchto přímek vznikl bod W. Spojením bodu W a bodu R vzniká na hraně CV bod Z a na hraně DV bod Y. Teď nám nezbývá než opět aplikovat třetí důsledek. Prodloužíme hranu AD a úsečku PQ. Vznikl bod U. Pokud spojíme bod U a bod Y vznike nám bod X na hraně AV a řez je dokončen.

Řez

Pátý příklad

Na chvíli se vrátíme opět ke krychlím. Proveďte řez krychle ABCDEFGH rovinou PQO.

řez

Spojením bodů PQ vznikne jedna hrana roviny řezu. Další hranu bude tvořit rovnoběžka k PQ procházející bodem O. Vznikly nám dva body v podstavě. Bod R na hraně BC a bod S na hraně DC. Nyní přichází opět na řadu důsledek 3. Protažením SR a AB vzniká bod W. Bod W můžeme spojit s bodem Q a na hraně BF vzniká další bod roviny řezu U. Dokončení řezu je aplikování důsledků 1 a 2.

řez

Šestý příklad

Na konec dle mého nejtěžší příklad. Proveďte řez jehlanu ABCDV rovinou PQR.

řez

U tohoto příkladu se nebudu rozepisovat s řešením. Kdybyste měli problémy, ptejte se v komentářích.

řez

Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočítejte


Hlavolam

Každý den přilétá ve 12:00 na letiště v Ruzyni letadlo se spěšnou zásilkou. Pro zásilku vyráží z Liberce auto a to tak, aby tam bylo přesně v poledne. Tam si jí vyzvedne a jede s ní zpět do Liberce (po tý rozkopaný dálnici už asi tak spěšná nebude ;-) Jednoho dne ale přistálo letadlo dříve a tak z letiště vypravili se zásilkou poslíčka na kole. Jel autu naproti a to 4x pomaleji než samotné auto. Když se za 20 minut setkali, předal zásilku a odjel kdovíkam. Nás ale zajímá, o kolik minut dřív přijelo tentokrát auto do Liberce.