Články » SŠ Matematika » Funkce

Lineární lomená funkce

Vydáno dne v kategorii Funkce; Autor: ; Počet přečtení: 184 739

Úvod do problematiky lineární lomené funkce - definiční obor, náčrtek grafu a mnoho dalšího.


Lineární lomená funkce je funkce ve tvaru

Graf funkce

Grafem lineární lomené funkce je hyperbola a její předpis už jste viděli. Je zde ale jedna maličkost, na kterou si musíte dát pozor. Rovná-li se totiž , pak je grafem funkce přímka s předpisem .

Vlastnosti funkce

  • Definičním oborem jsou všechna reálná čísla až na jedno. Ve jmenovateli totiž nesmí být nula a proto víme, že . Upravením této nerovnice dojdeme k výsledku, že definičním oborem funkce je:
  • Oborem hodnot je
  • Funkce není omezená a nemá maximum ani minimum.
  • Pro se jedná o funkci rostoucí na celém svém definičním oboru.
  • Pro se jedná o funkci klesající na celém svém definičním oboru.
  • Funkce má dvě asymptoty:

Náčrtek grafu

Když dostanete za úkol načrtnout graf nějaké funkce, můžete spočítat její průběh, ale to je dlouhá a často obtížná cesta. Pokud ale poznáte, že se jedná o funkce lineárně lomenou, existuje pomůcka, jak její graf načrtnout. Pokud totiž dostaneme funkci do tvaru , tak její graf bez problémů načrtneme.

Převod lineární lomené funkce do předchozího tvaru je jednoduchý - stačí funkci vydělit jako dva mnohočleny:


Ovšem pamatovat si takovýto vzorec je asi zbytečné, lehčí je vždy mnohočleny vydělit.

Převeďte funkci na druhý tvar:


Platí tedy:

Převádět tedy umíte. Nyní k samotnému náčrtu grafu podle předpisu :

Je-li , pak funkce je rostoucí. Je-li , funkce je klesající. Parametry , určují posun po ose x, y. Posunuje o ve směru kladné poloosy x a o ve směru kladné poloosy y.

Pro funkci to vypadá následovně:

Vyzkoušíme si to ještě jednou. Určete definiční obor a obor hodnot funkce

Definiční obor a obor hodnot získáme pouhým dosazením do vzorečku.

Abychom mohli načrtnout graf, musíme funkci upravit:


Z tohoto tvaru již graf načrtnete jistě snadno:


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Najděte asymptotu bez směrnice funkce


Hlavolam

Jak to tak bývá, zlý čaroděj uvěznil mudrce. A kdo by to čekal, dal mu šanci se zachránit, pokud splní úkol. Na stole je kulatý tác, kterým lze volně otáčet, a na něm čtyři mince do čtverce. Mudrc má zavázané oči, nic nevidí. Jeho úkolem je otočit mince tak, že bude na všech panna. Nemá to však jednoduché. Otočí jistý počet mincí, pak černokněžník tácem zatočí. Opět otočí nějaké mince a znovu se tácem náhodně otočí. Toto se opakuje, dokud nejsou všechny mince správně. V tu chvíli je hra zlotřilým čarodějem ukončena. Mudrc nepozná podle hmatu pannu od orla. Musí vždy mince nechat na svém místě, ve čtverci. A hlavně - kvůli zlé magii - má strašnou smůlu a pokud bude spoléhat jen na náhodu, tak úkol nikdy nesplní.