Matematika pro každého
Výška a úseky přepony
Výška vc na přeponu pravoúhlého trojúhelníku rozdělí přeponu c na dva úseky: ca přilehlý k odvěsně a a cb přilehlý k odvěsně b. Oba dohromady dávají celou přeponu, c = ca + cb.
| Věta | Vzorec | ca = 9, cb = 16 |
|---|---|---|
| o výšce | vc² = ca · cb | vc = √(9 · 16) = 12 |
| o odvěsně a | a² = c · ca | a = √(25 · 9) = 15 |
| o odvěsně b | b² = c · cb | b = √(25 · 16) = 20 |
Pro kontrolu Pythagorova věta: 15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25².
Zpětné úlohy
Ze stejných vzorců se dopočítá i úsek nebo přepona. Z výšky 12 a úseku 9 vyjde druhý úsek 12² : 9 = 16. Z odvěsny a = 15 a přepony 25 vyjde úsek ca = 15² : 25 = 9, a z odvěsny 15 a úseku 9 přepona c = 15² : 9 = 25. Pozor, ke které odvěsně úsek přiléhá: odvěsna a se vždy počítá s úsekem ca, ne s cb.