Články » SŠ Matematika » Goniometrie

Funkce tangens a kotangens

Vydáno dne v kategorii Goniometrie; Autor: ; Počet přečtení: 56 748

Vysvětlíme co je to tangens a kotangens a naučíme se rýsovat jejich grafy.


Pokud chcete tomuto článku lépe porozumět, doporučuji přečíst články Úvod do Goniometrie/Trigonometrie a Jednotková kružnice.

Tangens

Tangens je další z řady goniometrických funkcí. Tangens je definován jako poměr protilehlé strany k přilehlé straně v pravoúhlém trojúhelníku. Další možná definice této funkce je .

tan

Vlastnosti funkce

  • Definiční obor:
  • Obor hodnot:
  • lichá funkce
  • neomezená
  • periodická s periodou

Rýsování grafu

Rýsování grafu této funkce není jednoduché. Nejprve si musíme ukázat předpis této funkce: . Parametr a určuje strmost grafu, parametr b mění velikost periody, parametr c je horizontální posun na ose x a parametr d určuje velikost posunu ve vertikálním směru (tedy na ose y).

1) Narýsujte graf funkce tan x.

Nejdříve musíme zkontrolovat, zda je nějaký vertikální nebo horizontální posun. V tomto případě není. Nyní musíme zjisti, jaká je perioda této funkce → . Začneme v bodě (0; 0). Další bod, který můžeme najít záleží na hodnotě parametru a. Tato hodnota je v tomto případě 1 a proto bude další bod na souřadnicích . V bodě není funkce definována. Další bod je na souřadnicích a graf protne osu x v bodě (π, 0). Tímto jsme dokončili jednu periodu funkce. Dál by to bylo to samé.

2) Narýsujte graf funkce 2 tan(x)-2:

Vertikální posun je v tomto případě -2, což znamená, že musíme vytvořit novou osu x. Perioda je stejná, tedy π, ale změnila se hodnota parametru a.

3) Narýsujte graf funkce :

V tomto případě se změní perioda. Tu zjistíme, pokud použijeme vzorec: . Parametr a je záporný, tudíž bude funkce otočená kolem osy x (z bodu (0;0) povede tedy graf směrem dolů).

4) Narýsujte graf funkce

Tento příklad je nejtěžší - musíme si poradit z horizontálním a vertikálním posunem a změnou periody. Začneme tím, že si vytvoříme novou osu x a novou osu y.

Nový souřadný systém je tvořen zelenými přímkami. Funkce bez horizontálního posunu je tečkovaná → výsledná funkce je ten nepřerušovaný graf.

Kotangens

Funkce kotangens je definována jako poměr přilehlé a protilehlé strany v pravoúhlém trojúhelníku. Tato funkce se také dá definovat jako .

Vlastnosti funkce

  • Definiční obor:
  • Obor hodnot:
  • lichá funkce
  • neomezená
  • periodická s periodou

Rýsování grafu

Rýsování grafu této funkce je velice podobné rýsování grafu funkce tangens. Nejprve si musíme ukázat předpis této funkce: . Parametr a určuje strmost grafu, parametr b mění velikost periody, parametr c je horizontální posun na ose x a parametr d určuje velikost posunu ve vertikálním směru (tedy na ose y).

1) Narýsujte graf funkce cot x.

Graf začneme rýsovat v bodě . V tomto bodě protne graf osu x. Další bod, který můžeme bez problému najít je bod . Poslední bod, který potřebujeme určit se nachází na souřadnicích . Tímto je dokončena jedna perioda funkce → donekonečna by graf vypadal stejně (předchozí obrázek je graf této funkce).

2) Narýsujte graf funkce

Toto je trochu těžší příklad. Perioda se změní: . Musíme se také postarat o vertikální a horizontální posun. Tím začneme → vytvoříme si novou osu x a novou osu y.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Najděte druhou derivaci funkce


Hlavolam

V zemi je vykopán čtvercový příkop, stejné šířky, napuštěný vodou. Jeho vnitřek tvoří jakýsi čtvercový ostrov. Vy stojíte na břehu a chcete se na ten ostrov dostat. K dispozici máte dvě stejně dlouhá prkna jen o malinko kratší než je šířka příkopu. Jak se s použitím prken na ostrov dostat? Samozřejmě, že skákání a plavání a podobné nesmysly se nepočítají. S prkny můžete manipulovat dle libosti, ale nemáte už nic jiného.