Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Goniometrie

Funkce tangens a kotangens

Vydáno dne v kategorii Goniometrie; Autor: ; Počet přečtení: 55 539

Vysvětlíme co je to tangens a kotangens a naučíme se rýsovat jejich grafy.


Pokud chcete tomuto článku lépe porozumět, doporučuji přečíst články Úvod do Goniometrie/Trigonometrie a Jednotková kružnice.

Tangens

Tangens je další z řady goniometrických funkcí. Tangens je definován jako poměr protilehlé strany k přilehlé straně v pravoúhlém trojúhelníku. Další možná definice této funkce je .

tan

Vlastnosti funkce

  • Definiční obor:
  • Obor hodnot:
  • lichá funkce
  • neomezená
  • periodická s periodou

Rýsování grafu

Rýsování grafu této funkce není jednoduché. Nejprve si musíme ukázat předpis této funkce: . Parametr a určuje strmost grafu, parametr b mění velikost periody, parametr c je horizontální posun na ose x a parametr d určuje velikost posunu ve vertikálním směru (tedy na ose y).

1) Narýsujte graf funkce tan x.

Nejdříve musíme zkontrolovat, zda je nějaký vertikální nebo horizontální posun. V tomto případě není. Nyní musíme zjisti, jaká je perioda této funkce → . Začneme v bodě (0; 0). Další bod, který můžeme najít záleží na hodnotě parametru a. Tato hodnota je v tomto případě 1 a proto bude další bod na souřadnicích . V bodě není funkce definována. Další bod je na souřadnicích a graf protne osu x v bodě (π, 0). Tímto jsme dokončili jednu periodu funkce. Dál by to bylo to samé.

2) Narýsujte graf funkce 2 tan(x)-2:

Vertikální posun je v tomto případě -2, což znamená, že musíme vytvořit novou osu x. Perioda je stejná, tedy π, ale změnila se hodnota parametru a.

3) Narýsujte graf funkce :

V tomto případě se změní perioda. Tu zjistíme, pokud použijeme vzorec: . Parametr a je záporný, tudíž bude funkce otočená kolem osy x (z bodu (0;0) povede tedy graf směrem dolů).

4) Narýsujte graf funkce

Tento příklad je nejtěžší - musíme si poradit z horizontálním a vertikálním posunem a změnou periody. Začneme tím, že si vytvoříme novou osu x a novou osu y.

Nový souřadný systém je tvořen zelenými přímkami. Funkce bez horizontálního posunu je tečkovaná → výsledná funkce je ten nepřerušovaný graf.

Kotangens

Funkce kotangens je definována jako poměr přilehlé a protilehlé strany v pravoúhlém trojúhelníku. Tato funkce se také dá definovat jako .

Vlastnosti funkce

  • Definiční obor:
  • Obor hodnot:
  • lichá funkce
  • neomezená
  • periodická s periodou

Rýsování grafu

Rýsování grafu této funkce je velice podobné rýsování grafu funkce tangens. Nejprve si musíme ukázat předpis této funkce: . Parametr a určuje strmost grafu, parametr b mění velikost periody, parametr c je horizontální posun na ose x a parametr d určuje velikost posunu ve vertikálním směru (tedy na ose y).

1) Narýsujte graf funkce cot x.

Graf začneme rýsovat v bodě . V tomto bodě protne graf osu x. Další bod, který můžeme bez problému najít je bod . Poslední bod, který potřebujeme určit se nachází na souřadnicích . Tímto je dokončena jedna perioda funkce → donekonečna by graf vypadal stejně (předchozí obrázek je graf této funkce).

2) Narýsujte graf funkce

Toto je trochu těžší příklad. Perioda se změní: . Musíme se také postarat o vertikální a horizontální posun. Tím začneme → vytvoříme si novou osu x a novou osu y.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete limitu :


Hlavolam

Jak to tak bývá, zlý čaroděj uvěznil mudrce. A kdo by to čekal, dal mu šanci se zachránit, pokud splní úkol. Na stole je kulatý tác, kterým lze volně otáčet, a na něm čtyři mince do čtverce. Mudrc má zavázané oči, nic nevidí. Jeho úkolem je otočit mince tak, že bude na všech panna. Nemá to však jednoduché. Otočí jistý počet mincí, pak černokněžník tácem zatočí. Opět otočí nějaké mince a znovu se tácem náhodně otočí. Toto se opakuje, dokud nejsou všechny mince správně. V tu chvíli je hra zlotřilým čarodějem ukončena. Mudrc nepozná podle hmatu pannu od orla. Musí vždy mince nechat na svém místě, ve čtverci. A hlavně - kvůli zlé magii - má strašnou smůlu a pokud bude spoléhat jen na náhodu, tak úkol nikdy nesplní.