Matematika pro každého
Bit a bajt
Bit je nejmenší kousek informace, jednička nebo nula. Značí se malým b. Osm bitů dohromady je bajt, značka velké B. Do jednoho bajtu se vejde jedno písmeno bez háčku nebo číslo od 0 do 255.
1 B = 8 b
Malé a velké b se pletou nejčastěji ze všeho. Velikost souboru se píše v bajtech (MB), rychlost připojení v bitech (Mb/s), a mezi nimi je osmkrát.
Kilobajt je 1000, nebo 1024 bajtů?
Obojí se používá, a proto tu každý výsledek vyjde dvakrát. Podle normy znamená kilo tisíc, stejně jako u kilometru, takže 1 kB = 1000 B. Tak počítají výrobci disků, paměťových karet i operátoři.
Počítač ale pracuje ve dvojkové soustavě a nejbližší mocnina dvojky u tisíce je 2¹⁰ = 1024. Windows proto dělí po 1024 a velká část učebnic a učitelů to dělá taky. Aby se to nepletlo, mají jednotky po 1024 vlastní značky: KiB (kibibajt), MiB, GiB a TiB.
| desítkově | dvojkově |
|---|---|
| 1 kB = 1000 B | 1 KiB = 1024 B |
| 1 MB = 1000 kB = 1 000 000 B | 1 MiB = 1024 KiB = 1 048 576 B |
| 1 GB = 1000 MB | 1 GiB = 1024 MiB |
| 1 TB = 1000 GB | 1 TiB = 1024 GiB |
Rozdíl roste s každým krokem. U kilobajtu jsou to 2 %, u terabajtu už skoro 10 %. Proto disk prodávaný jako 1 TB ukáže Windows jako asi 931 GB, i když na něm nic nechybí. Když úloha neříká, jak se má počítat, napište k výsledku, které pravidlo jste použili.
Za jak dlouho se soubor stáhne
Velikost se převede na bity, aby byla ve stejné jednotce jako rychlost, a vydělí se rychlostí. Soubor 700 MB je 700 · 8 = 5600 Mb a při 50 Mb/s se stáhne za 5600 : 50 = 112 sekund, necelé dvě minuty. Rychlost připojení se počítá vždycky po tisících, takže dvojí výsledek dává jen velikost souboru.
Velikost obrázku a zvuku
Obrázek je mřížka pixelů a každý pixel má tolik bitů, kolik je bitová hloubka. Velikost je tedy šířka · výška · hloubka bitů, a vydělená osmi v bajtech. Hloubka n bitů rozliší 2ⁿ barev: 1 bit černou a bílou, 8 bitů 256 barev, 24 bitů přes 16 milionů.
obrázek: šířka · výška · hloubka : 8 = bajtů zvuk: frekvence · hloubka · kanály · sekundy : 8 = bajtů
Zvuk se za každou sekundu změří tolikrát, kolik je vzorkovací frekvence. Hudební CD má 44 100 vzorků za sekundu po 16 bitech ve dvou kanálech, tedy 176 400 bajtů za každou sekundu. Obojí platí pro data bez komprese; JPG, PNG a MP3 je zmenší.
Kolik bitů na kolik hodnot
Každý bit navíc zdvojnásobí počet hodnot, které jde zapsat. Na n bitů se vejde 2ⁿ hodnot, a naopak na N hodnot je potřeba nejmenší n, pro které 2ⁿ ≥ N. Na 26 písmen abecedy tedy stačí 5 bitů, protože 2⁵ = 32, kdežto 4 bity dají jen 16 hodnot.