Koule

Vydáno dne 24. 5. 2008 v kategorii Stereometrie; Autor: Jakub Vojáček; Počet přečtení: 80 508

Několik vzorečků potřebných při výpočtech s koulí. Vysvětlíme si také pojmy kulová výseč, kulová vrstva a kulová úseč.

Koule je množina všech bodů, které mají menší nebo stejnou vzdálenost od středu S. Tato vzdálenost se nazývá poloměr. Poloměr se obvykle označuje r. Povrch koule tvoří kulovou plochu.

Vlastnosti: Koule je souměrná podle středu a každá rovina, která prochází středem S, rozdělí kouli na dvě stejné části. Koule je dokonale symetrická. Koule vzniká otáčením kruhu kolem osy. Pokud bychom nějaké koule označili jako koncentrické, znamená to, že mají stejný střed, ale jiný poloměr.

Objem: $\frac{4}{3}\pi r^3$

Povrch: $4\pi r^2$

Kulová úseč

Kulová úseč vznikne průnikem koule a poloprostoru

Vzniknuvší útvar dělíme na dvě části. Na podstavu kulové úseče, ta vznikla průnikem koule a hraniční roviny poloprostoru a kulový vrchlík. Kulový vrchlík je průnik poloprostoru s koulí.

Objem: Objem kulové úseče se určí ze vztahu: 1/6*π*v*(3*ρ²+v²), kde v je výška kulové úseče a ρ je poloměr kulové úseče.

Obsah kulové úseče je součtem obsahu kulového vrchlíku a podstavy: S = π*(2*r*v + ρ²)

Kulová výseč

Kulová výseč je průnik koule a prostorového úhlu s vrcholem ve středu S. Mohou nastat dva speciální případy. Pokud je prostorový úhel plný, tak vznikne koule, pokud je poloviční, vznikne polokoule.

Objem: 2/3*π*r²*v (v je výška kulové výseče)

Povrch: S = π*r*(2*v+ρ)

Kulová vrstva

Kulová vrstva vznikne průnikem dvou vzájemně rovnoběžných rovin a koule. Výsledný objekt se obvykle označuje jako kulový pás.

Objem: $\frac{1}{6}\pi v\cdot(3\rho_1^2+3\rho_2^2+v^2)$

Povrch: $S=\pi(2 r v\rho_1^2+3\rho_2^2)$

Koule

Kulová úseč

Kulová výseč

Kulová vrstva

Test

Hlavolam