Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie » Stereometrie

Koule

Vydáno dne v kategorii Stereometrie; Autor: ; Počet přečtení: 47 301

Několik vzorečků potřebných při výpočtech s koulí. Vysvětlíme si také pojmy kulová výseč, kulová vrstva a kulová úseč.


Koule je množina všech bodů, které mají menší nebo stejnou vzdálenost od středu S. Tato vzdálenost se nazývá poloměr. Poloměr se obvykle označuje r. Povrch koule tvoří kulovou plochu.

Koule

Vlastnosti: Koule je souměrná podle středu a každá rovina, která prochází středem S, rozdělí kouli na dvě stejné části. Koule je dokonale symetrická. Koule vzniká otáčením kruhu kolem osy. Pokud bychom nějaké koule označili jako koncentrické, znamená to, že mají stejný střed, ale jiný poloměr.

Objem:

Povrch:

Kulová úseč

Kulová úseč vznikne průnikem koule a poloprostoru

Kulová úseč

Vzniknuvší útvar dělíme na dvě části. Na podstavu kulové úseče, ta vznikla průnikem koule a hraniční roviny poloprostoru a kulový vrchlík. Kulový vrchlík je průnik poloprostoru s koulí.

Objem: Objem kulové úseče se určí ze vztahu: 1/6*π*v*(3*ρ2+v2), kde v je výška kulové úseče a ρ je poloměr kulové úseče.

Obsah kulové úseče je součtem obsahu kulového vrchlíku a podstavy: S = π*(2*r*v + ρ2)

Kulová výseč

Kulová výseč je průnik koule a prostorového úhlu s vrcholem ve středu S. Mohou nastat dva speciální případy. Pokud je prostorový úhel plný, tak vznikne koule, pokud je poloviční, vznikne polokoule.

Kulová výseč

Objem: 2/3*π*r2*v (v je výška kulové výseče)

Povrch: S = π*r*(2*v+ρ)

Kulová vrstva

Kulová vrstva vznikne průnikem dvou vzájemně rovnoběžných rovin a koule. Výsledný objekt se obvykle označuje jako kulový pás.

Kulová vrstva

Objem:

Povrch:


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Najděte definiční obor funkce


Hlavolam

V zemi je vykopán čtvercový příkop, stejné šířky, napuštěný vodou. Jeho vnitřek tvoří jakýsi čtvercový ostrov. Vy stojíte na břehu a chcete se na ten ostrov dostat. K dispozici máte dvě stejně dlouhá prkna jen o malinko kratší než je šířka příkopu. Jak se s použitím prken na ostrov dostat? Samozřejmě, že skákání a plavání a podobné nesmysly se nepočítají. S prkny můžete manipulovat dle libosti, ale nemáte už nic jiného.