Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie

Pythagorova věta

Vydáno dne v kategorii Geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 23 970

Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlých trojúhelníků.


Pythagorova věta patří mezi nejslavnější věty matematiky. Popisuje vztah, který platí mezi délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku. Pomocí této věty dopočítáte délku zbývající strany. Je to vlastně zjednodušení kosinový věty (přejít na článek Sinová a kosinová věta). Tato věta se obvykle zapisuje v tomto tvaru:


V tomto vztahu označuje písmeno c přeponu a a, b odvěsny. Tento vztah se také dá vyjádřit větou: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou je roven součtu obsahů čtverců nad odvěsnami.

Pythagorův trojůhelník

Tato věta byla pojmenována podle řeckého matematika Pythagora, ale možná byla známa již dříve.

Příklad 1

V pravoúhlém trojúhelníku známe strany a = 6cm, b = 4cm. Dopočítejte délku přepony c:

Pokud dosadíme hodnoty do Pythagorovy věty, dostaneme následující vzorec. po další úpravě dostaneme a konečně odmocněním získáme výsledek:

Příklad 2

Máte žebřík dlouhý 10 metrů. Pokud chcete na žebřík vylézt, musíte ho postavit nejméně 2 metry od zdi. Bude vám žebřík stačit abyste se dostali do výšky 9.5 metru?

Strana c je v tomto případě rovna 10. Strana b je rovna 2code a stranu a musíme dopočítat. Dopočítáme to dosazením do vzorce: , což je přibližně 9.8 metru. Žebřík nám tedy bude stačit.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Nalezněte maximum funkce na intervalu <0, 4>.


Hlavolam

Každý den přilétá ve 12:00 na letiště v Ruzyni letadlo se spěšnou zásilkou. Pro zásilku vyráží z Liberce auto a to tak, aby tam bylo přesně v poledne. Tam si jí vyzvedne a jede s ní zpět do Liberce (po tý rozkopaný dálnici už asi tak spěšná nebude ;-) Jednoho dne ale přistálo letadlo dříve a tak z letiště vypravili se zásilkou poslíčka na kole. Jel autu naproti a to 4x pomaleji než samotné auto. Když se za 20 minut setkali, předal zásilku a odjel kdovíkam. Nás ale zajímá, o kolik minut dřív přijelo tentokrát auto do Liberce.