Články » SŠ Matematika » Geometrie » Stereometrie

Stereometrie - Vzájemná poloha rovin

Vydáno dne v kategorii Stereometrie; Autor: ; Počet přečtení: 27 859

Dnes se podíváme jaké případy mohou nastat mezi dvěma a třemi rovinami.


Vzájemná poloha dvou rovin

Vezměte si list papíru a položte ho kolmo na stůl a představte si, že se jedná o roviny. Vidíte, že obě roviny mají nekonečně mnoho společných bodů. Tyto body tvoří přímku a my ji nazýváme průsečnice. Kromě této přímky nemají žádný společný bod.

O dvou rovinách, které mají společnou pouze průsečnici, říkáme že jsou různoběžné. Pokud roviny nemají žádný společný bod, mluvíme o rovnoběžnosti rovin a pokud mají roviny všechny společné body (splývají), považujeme tento případ jako totožené.

Určete vzájemnou polohu rovin HEF a ABC.

ALT

Roviny nemají žádný společný bod a proto jsou rovnoběžné.


Určete vzájemnou polohu rovin ABC a BCD.

ALT

Všechny body mají obě roviny společné a proto se jedná o totožnost rovin


Určete vzájemnou polohu rovin BCH a ABC.

ALT

Roviny mají společnou přímku. Hovoříme o různoběžnosti rovin.


Vzájemná poloha tří rovin

Situace, které mohou nastat v případě tří rovin si nejlépe vymodelujeme na krychli. Těch situací je 5.

1)

ALT

Každé dvě roviny jsou rovnoběžné. Nemají žádný společný bod.

2)

ALT

Dvě roviny jsou rovnoběžné a třetí je protíná. Vznikají tím pádem dvě průsečnice, které jsou také rovnoběžné.

3)

ALT

Každá rovina je vůči ostatním různoběžná. V tomto případě vznikly tři průsečnice.

4)

ALT

Každá rovina je vůči ostatním různoběžná. V tomto případě vzniká jedna společná průsečnice pro všechny tři roviny

5)

ALT

Opět jsou každí dvě roviny různoběžné. Všechny tři průsečnice jsou také různoběžné a protínají se v jednom bodě, který je jediným společným bodem všech tří rovin. Na našem obrázku je to bod W.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete limitu :


Hlavolam

Máte 10 pytlů zlaťáků. Jeden z Vašich sluhů, kteří měli na starost přepravu peněz, Vás chtěl okrást, a v jednom z pytlů z každé mince, která normálně váží 10 gramů, 1g zlata upiloval. Máte digitální váhy (dáte na ně předmět a oni ukáží, jakou má hmotnost). Dokážete na jedno vážení určit, který pytel obsahuje lehčí mince a tedy, kterého sluhu máte vyhodit?