Články » SŠ Matematika » Geometrie » Stereometrie

Stereometrie - Vzájemná poloha rovin

Vydáno dne v kategorii Stereometrie; Autor: ; Počet přečtení: 24 983

Dnes se podíváme jaké případy mohou nastat mezi dvěma a třemi rovinami.


Vzájemná poloha dvou rovin

Vezměte si list papíru a položte ho kolmo na stůl a představte si, že se jedná o roviny. Vidíte, že obě roviny mají nekonečně mnoho společných bodů. Tyto body tvoří přímku a my ji nazýváme průsečnice. Kromě této přímky nemají žádný společný bod.

O dvou rovinách, které mají společnou pouze průsečnici, říkáme že jsou různoběžné. Pokud roviny nemají žádný společný bod, mluvíme o rovnoběžnosti rovin a pokud mají roviny všechny společné body (splývají), považujeme tento případ jako totožené.

Určete vzájemnou polohu rovin HEF a ABC.

ALT

Roviny nemají žádný společný bod a proto jsou rovnoběžné.


Určete vzájemnou polohu rovin ABC a BCD.

ALT

Všechny body mají obě roviny společné a proto se jedná o totožnost rovin


Určete vzájemnou polohu rovin BCH a ABC.

ALT

Roviny mají společnou přímku. Hovoříme o různoběžnosti rovin.


Vzájemná poloha tří rovin

Situace, které mohou nastat v případě tří rovin si nejlépe vymodelujeme na krychli. Těch situací je 5.

1)

ALT

Každé dvě roviny jsou rovnoběžné. Nemají žádný společný bod.

2)

ALT

Dvě roviny jsou rovnoběžné a třetí je protíná. Vznikají tím pádem dvě průsečnice, které jsou také rovnoběžné.

3)

ALT

Každá rovina je vůči ostatním různoběžná. V tomto případě vznikly tři průsečnice.

4)

ALT

Každá rovina je vůči ostatním různoběžná. V tomto případě vzniká jedna společná průsečnice pro všechny tři roviny

5)

ALT

Opět jsou každí dvě roviny různoběžné. Všechny tři průsečnice jsou také různoběžné a protínají se v jednom bodě, který je jediným společným bodem všech tří rovin. Na našem obrázku je to bod W.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Najděte definiční obor funkce


Hlavolam

Na kterou stranu jede autobus? (Tato hádanka není vůbec tak hloupá, jak se na první pohled tváří.)
Autobus