V tomto článku se vás pokusím naučit ty nejzákladnější metody na řešení exponenciálních a logaritmických rovnic. Začneme těmi exponenciálními.
Exponenciální rovnice je rovnice, kde neznámá je v exponentu - může tedy vypadat následovně: 
. Určit neznámou v tomto případě by se mělo podařit všem z hlavy - x=2, ale jsou rovnice kde toto nejde, například 
.
Existuje několik způsobů, jakými lze řešit exponenciální rovnice. Ten první je získat na obou stranách stejný základ:
Na levé straně je základ 2 a na levé straně je základ 4.
Jakmile se základy rovnají, můžeme je škrtnout a řešit rovnici danou exponenty
Ono převádění na společný základ je ve většině případů pouze práce s exponenty a je tedy třeba si uvědomit například číslo 
se dá zapsat jako 
. Tyto pravidla si můžete zopakovat v článku Exponenty/Mocniny.
Vyřešte rovnici 
.
Čísla 25 a 125 mají jeden společný základ → 5. Upravíme tedy obě strany tak, aby základ byl 5:
Vyřešte rovnici 
.
Společný základ je 2
Vyřešte rovnici 
.
Tato rovnice je daleko lehčí, než by se na první pohled mohlo zdát. Jelikož má pravá i levá strana stejný základ, tak my můžeme tento základ jednoduše škrtnout a poté již se jedná o lehkou kvadratickou rovnici.
Jak vidíte, tyto rovnice nejsou vůbec složité. Většinou se jedná pouze o úpravu základu. Ale problém by mohl nastat, když dostanete za úkol spočítat rovnici 
. V takovémto případě vám asi nezbývá nic jiného než použít logaritmy. Nejprve ale musíme převést rovnici do tvaru 
. Nyní tuto rovnici přepíšeme z její exponenciální podoby do její logaritmické podoby:
se dá zapsat jako
, a proto předchozí rovnici můžeme řešit následovně:
Nyní sáhneme po kalkulačce a spočítáme levou stranu:
Obdobné bude i řešení rovnice 
.
Logaritmické rovnice
Pokud v rovnici bude logaritmus, existuje několik způsobů, které budete muset použít k tomu, abyste danou rovnici vyřešili. Jeden možný způsob je převést logaritmický tvar na exponenciální. Tímto způsobem se dá například vyřešit rovnici 
.
O několik řádků výše jsem napsal vzoreček se rovná . Tohoto využijeme při řešení této rovnice.
Podobně budeme postupovat při řešení rovnice 
:
Vyřešte rovnici 
.
Tuto rovnici nemůžeme převést na exponenciální tvar. Musíme tedy najít jiný způsob řešení. A tím je použitá logaritmických vzorců.
Po této úpravě už můžeme rovnici převést na její exponenciální tvar.
Nalezením výsledku ještě ale sranda nekončí. Schválně zkuste do kalkulačky naťukat 
. Žádný výsledek nezískáte, protože x může být pouze větší nule. Výsledek této rovnice je tedy pouze x=5.
Vyřešte rovnici 
. Tuto rovnici nelze převést na její logaritmický tvar a ani nemůžeme aplikovat žádný z logaritmických vzorců. Pokud taková situace nastane, můžete udělat pouze jednu věc - zlogaritmovat celou rovnici.
Nyní můžeme použit logaritmický vzorec
Vyřešte rovnici 
. Na tuto rovnici nemůžeme aplikovat žádný z předchozích řešení. Nicméně stačí, když použijeme jednoduchou substituci a příklad vyřešíme:
Výsledek dosadíme zpět:
Jediné řešení je x=10
Vyřešte rovnici 
.
V tomto případě budeme muset několik různých způsobů, jak řešit tento druh rovnic - substituce, logaritmické vzorce, apod...
Dosadíme zpět
Soustavy rovnic
Existují samozřejmě i logaritmické/exponenciální soustavy n-rovnic o n-neznámých. Zkuste najít hodnotu neznámých x, y.
Začneme tím, že z první rovnice vyjádříme neznámou y.
Dosadíme do druhé rovnice:
Musíme přistoupit k substituci:
Dosadíme zpět a dopočítáme y
Procvičování
1) Vyřešte rovnici 
Jde o to, získat stejné základy na obou stranách. Platí totiž:
Proto rovnici můžu upravit na tvar:
Když násobíme čísla se stejným základem, tak se exponenty sčítají:
A nyní akorát stačí exponenty mez sebou vynásobit, protože platí
Základy jsou stejné, můžu tedy řešit rovnici, kdy se rovnají jejich exponenty:
s osou