Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Goniometrie

Goniometrické vzorce

Vydáno dne v kategorii Goniometrie; Autor: ; Počet přečtení: 72 375

Seznam goniometrických vzorců a několik příkladů.


Existuje celá řada goniometrických (přejít na článek Úvod do Goniometrie/Trigonometrie) vzorců; V tomto článku si ukážeme jejich seznam + některé odvodíme + na závěr spočítáme několik příkladů.

Pokud už tyto vzorce znáte, můžete přejít k příkladům.

Goniometrické vzorce

Začneme těmi úplně nejzákladnějšími.

Goniometrické funkce rozlišujeme na liché a sudé. Sudé funkce jsou pouze kosinus a kosekans. Existuje několik vzorců zabývajících se lichými/sudými funkcemi:

Našich šest funkcí (sinus, kosinus, tangens, kosekans, sekans a kotangens) můžeme rozdělit do tří kategorií. K sobě budou patřit sinus + kosekans, kosinus + sekans a tangens + kotangens. Funkce v kategoriích jsou skoro stejné liší se pouze o horizontální posun

Další vzorce vycházejí z Pythagorovi věty:

Součtové vzorce:

Součty a rozdíly goniometrických funkcí:

Součiny goniometrických funkcí:

Dvojnásobný úhel:

Poloviční úhel:

Mocniny goniometrických funkcí:

Tabulka funkcí vyjádřených pomocí všech ostatních funkcí

Některé z těchto vzorců sice v tomto článku již byly, nicméně si myslím, že se takováto tabulka celkem hodí.

Funkce sin cos tan csc sec cot

Příklady

Vyřešíme několik lehkých příkladů za užití předchozích vzorců:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Dokažte následující:

8)

9)


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Napište rovnici tečny funkce v bodě


Hlavolam

Jednoho dne se starý vesničan vracel z trhu domů. Měl s sebou kozu, vlka (to by mě zajímalo, kde toho schrastil) a v podpaží svíral hlávku zelí. Vesele si pískal, jak se mu handlování povedlo, když přišel k řece. Na břehu měl přivázanou malou pramici a už chtěl nasednout, když tu ho náhle dobrá nálada opustila. "Safra," říkal si, "vždyť já se do té lodičky se vším tím nevejdu. A když tu nechám vlka samotného, sní mi kozu. Když tu nechám kozu, sní mi zelí. Jak já to jenom provedu?" Pomožte staříkovi dostat vlka, kozu a zelí na druhý břeh. Do loďky se mu při tom vejde jen jedna věc. A na žádném z břehů při tom nesmí nechat samotného vlka s kozou nebo kozu a zelí ...