Články » SŠ Matematika » Goniometrie

Goniometrické vzorce

Vydáno dne v kategorii Goniometrie; Autor: ; Počet přečtení: 83 618

Seznam goniometrických vzorců a několik příkladů.


Existuje celá řada goniometrických (přejít na článek Úvod do Goniometrie/Trigonometrie) vzorců; V tomto článku si ukážeme jejich seznam + některé odvodíme + na závěr spočítáme několik příkladů.

Pokud už tyto vzorce znáte, můžete přejít k příkladům.

Goniometrické vzorce

Začneme těmi úplně nejzákladnějšími.

Goniometrické funkce rozlišujeme na liché a sudé. Sudé funkce jsou pouze kosinus a kosekans. Existuje několik vzorců zabývajících se lichými/sudými funkcemi:

Našich šest funkcí (sinus, kosinus, tangens, kosekans, sekans a kotangens) můžeme rozdělit do tří kategorií. K sobě budou patřit sinus + kosekans, kosinus + sekans a tangens + kotangens. Funkce v kategoriích jsou skoro stejné liší se pouze o horizontální posun

Další vzorce vycházejí z Pythagorovi věty:

Součtové vzorce:

Součty a rozdíly goniometrických funkcí:

Součiny goniometrických funkcí:

Dvojnásobný úhel:

Poloviční úhel:

Mocniny goniometrických funkcí:

Tabulka funkcí vyjádřených pomocí všech ostatních funkcí

Některé z těchto vzorců sice v tomto článku již byly, nicméně si myslím, že se takováto tabulka celkem hodí.

Funkce sin cos tan csc sec cot

Příklady

Vyřešíme několik lehkých příkladů za užití předchozích vzorců:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Dokažte následující:

8)

9)


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočtěte první derivaci funkce


Hlavolam

Na kterou stranu jede autobus? (Tato hádanka není vůbec tak hloupá, jak se na první pohled tváří.)
Autobus