Goniometrické vzorce

Existuje celá řada goniometrických (přejít na článek Úvod do Goniometrie/Trigonometrie) vzorců; V tomto článku si ukážeme jejich seznam + některé odvodíme + na závěr spočítáme několik příkladů.

Pokud už tyto vzorce znáte, můžete přejít k příkladům.

Goniometrické vzorce

Začneme těmi úplně nejzákladnějšími.

• 
• 
• 
• 
• 

Goniometrické funkce rozlišujeme na liché a sudé. Sudé funkce jsou pouze kosinus a kosekans. Existuje několik vzorců zabývajících se lichými/sudými funkcemi:

• 
• 
• 
• 
• 
• 

Našich šest funkcí (sinus, kosinus, tangens, kosekans, sekans a kotangens) můžeme rozdělit do tří kategorií. K sobě budou patřit sinus + kosekans, kosinus + sekans a tangens + kotangens. Funkce v kategoriích jsou skoro stejné liší se pouze o horizontální posun

• 
• 
• 
• 
• 
• 

Další vzorce vycházejí z Pythagorovi věty:

• 
• 
• 

Součtové vzorce:

• 
• 
• 
• 

Součty a rozdíly goniometrických funkcí:

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Součiny goniometrických funkcí:

• 
• 
• 
• 
• 
• 

Dvojnásobný úhel:

• 
• 
• 

Poloviční úhel:

• 
• 
• 
• 

Mocniny goniometrických funkcí:

• 
• 
• 
• 

Tabulka funkcí vyjádřených pomocí všech ostatních funkcí

Některé z těchto vzorců sice v tomto článku již byly, nicméně si myslím, že se takováto tabulka celkem hodí.

Funkce	sin	cos	tan	csc	sec	cot

Příklady

Vyřešíme několik lehkých příkladů za užití předchozích vzorců:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Dokažte následující:

8)

9)