Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie » Analytická geometrie

Analytická geometrie - Úseková rovnice přímky

Vydáno dne v kategorii Analytická geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 26 835

Dnes zařadíme do našich znalostí další způsob jak zapsat přímku v rovině. Tento způsob se nazývá úseková rovnice přímky.


Takže, jak už bylo řečeno v úvodu, naučíme se jak zapsat přímku pomocí úsekového tvaru. Tento tvar má relativně hodně omezení a mnoho přímek podle něj nelze zapsat.

Mějme v rovině body P[p; 0] a Q[0; q], kde p, q jsou různé od nuly, potom bude mít přímka PQ rovnici:


Nyní, když jsme si nadefinovali úsekovou rovnice přímky, musíme si říci, kdy lze tento tvar použít. Ono by se to dalo logicky odvodit z předchozího odstave. Body P, Q musí ležet na osách x, y. Proto pokud přímka povede počátkem nelze ji zapsat pomocí úsekového tvaru. Zároveň nelze zapsat přímky rovnoběžné se souřadnicovými osami.

1) Zapište rovnice přímky AB, je-li A[0; 3], B[1; 0].


Nejedná se o nic jiného, než o přiřazení proměnným p, q správnou hodnotu. Tuto hodnotu nalezneme v souřadnicích zadaných bodů A, B. Obecně můžeme zapsat první bod jako P[p; 0]. Tomuto tvaru odpovídá bod B a proto bude mít proměnná p hodnotu 1. Logicky pro q zbývá hodnota z bodu A a proto q = 1. Rovnice tedy bude vypadat takto:


2) Napište úsekový tvar přímky AB, kde A[3;0], B[0; -2].


K úsekovému tvaru přímky potřebujeme body zadané způsobem P[p; 0], Q[0; q], ale většinou takto pěkně zadané body nedostaneme. Pokud tedy dostaneme body zadané například A[-1; 3], B[2; 1], tak úsekovou rovnici můžeme zapsat pouze tehdy, určíme-li si body na souřadnicových osách.

Najdeme obecnou rovnici přímky AB:
u = (B-A) = (3; -2)
n = (2; 3)
2x + 3y + c = 0
c = -7
p: 2x + 3y -7 = 0
Nyní dosadíme za y = 0:
2x + 3*0 -7 =0
Dostáváme bod P[]
Nyní dosadíme za x = 0:
2*0 + 3y - 7 = 0
Dostáváme bod Q[]

Máme-li body P, Q, není žádný problém napsat úsekovou rovnici přímky p:


Tato rovnice se dá ještě upravit:

Na úsekovém tvaru přímky doopravdy není nic složitého a proto přikročíme k procvičování. Oblíbeným námětem na písemky je napsání jedné přímky ve všech možných tvarech (obecný, parametrický a úsekový) a právě to si za chvíli vyzkoušíme.

Procvičování

Napište všechny tvary přímky AB, kde A[3; 0], B[0; -2].

Úseková rovnice: [br] [br] Parametrická rovnice

Určíme směrový vektor u přímky AB.

u = B-A = (-3; -2) = (3; 2)
X = A + t*u
x = 3 + 3t
y = 0 + 2t
Obecná rovnice

Nejprve určíme normálový vektor u.

n = (2; -3)
2x - 3y + c = 0
c = -6
p: 2x - 3y - 6 = 0
Směrnicová rovnice

Tento tvar se dá lehce vyjádřit z obecné rovnice přímky.

3y = 2x - 6


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Najděte definiční obor funkce


Hlavolam

Máme doma šuplík a v něm jsou červené a zelené ponožky (jsme praštěná rodina, z toho si nic nedělejte). Jednou, když jsme měli jít do divadla a já potřeboval dvě ponožky stejné barvy, zrovna vypnuli proud. Nebyl čas na hledání baterky a tak jsem tedy popadl ... několik ponožek, dal je do kapsy a rychle běžel do taxíku, kde jsem si teprve nasadil ty dvě stejnobarevné (mně je jedno, jestli mám do divadla červené nebo zelené, jenom musejí být stejné barvy). A teď otázka pro vás: kolik ponožek nejméně musím vzít ze šuplíku, abych měl určitě alespoň dvě stejné, barvy?