Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie

Středová souměrnost

Vydáno dne v kategorii Geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 67 278

Středová souměrnost je druh shodného zobrazení.


Jak bylo řečeno v úvodu, středová souměrnost patří mezi shodná zobrazení. To znamená, že aplikováním středové souměrnosti se nemění vzdálenost bodů a velikost úhlů.

Pokud máme bod A a máme najít bod A2, který bude středově souměrný podle bodu S, povedeme přímku p body A, S. Bod A2 na této přímce leží a jeho vzdálenost je rovna vzdálenosti bodu A od bodu S. Jinými slovy musí platit toto:


Dost již ale bylo těch slovních definicí. Z příkladu vše pochopíte lépe. Máme bod A[2,2]. Nalezněte bod A' středově souměrný k bodu A podle bodu S[0,0].

Středová souměrnost

Oba body musíme spojit přímkou p. Právě na této přímce bude ležet bod A'.

Středová souměrnost

Víme, že |AS| = |A'S| a proto již lehce nalezneme bod A':

Středová souměrnost

První příklad je za vámi. Přidám ještě několik dalších pro lepší pochopení. Narýsujte trojúhelník A'B'C', který bude středově souměrný podle bodu S[1,2] k trojúhelníku ABC, kde A[0,0], B[2,0], C[1,1].

Středová souměrnost

Budeme postupovat úplně stejně jako v předchozím příkladě, akorát musíme stejnou proceduru opakovat postupně třikrát (pro body A, B, C).

Středová souměrnost

Nyní stačí nalézt body A', B', C' na přímkách AS, BS, CS. Ale musíme dodržet podmínku |AS| = |A'S|, |BS| = |B'S|, |CS| = |C'S|.

Středová souměrnost

Nalezení středu souměrnosti

Do teď jsme postupovali tak, že jsem měli zadaný bod S a nějaký útvar, který jsme zobrazovali. Může ale nastat opačná situace, tj. máme dva útvary a chceme určit střed souměrnosti. Určete střed souměrnosti bodů A[0,0], A'[2,2].

Středová souměrnost

Střed souměrnosti nalezneme tak, že body A, A' povedeme přímku p. Pak určíme střed úsečky AA'. Střed je bodem S.

Středová souměrnost

Jak již bylo řečeno, středová souměrnost patří mezi shodná zobrazení. Do této kategorie spadá také například osová souměrnost (přejít na článek Osová souměrnost).


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Vypočtěte první derivaci funkce


Hlavolam

Byl jednou jeden mladý kouzelník a ten se šíleně zamiloval do jediné dcery krále, kterému sloužil. Ta ho taky hrozně milovala (dokázal jí kdykoliv vykouzlit květiny :-). Ale otec král tomu vůbec nepřál. Chtěl pro svou dceru nějakého urozeného a bohatého ženicha a ne takového nekňubu, jako byl kouzelník (jak si myslel). Intrikami, se mu ho podařilo křivě obvinit z krádeže a uvrhnout do žaláře. Ale kouzelník byl moc populární mezi lidem a tak ho nemohl dát jen tak jednoduše popravit, jak by rád. Vymyslel tedy na něj lest: u soudu mu dal možnost losování vlastní smrti. Řekl: "Zde v klobouku jsou dvě kuličky: černá a bílá. Vylosuješ-li si bílou, budeš žít. Ale vytáhneš-li z klobouku černou, zemřeš." Vypadalo to jako férová šance, ale král, který nechtěl nic riskovat, mu tam dal obě kuličky černé. Kouzelník naštěstí nebyl hloupý a dovtípil se to. Jak to jenom navléct, aby přežil ...