Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie

Středová souměrnost

Vydáno dne v kategorii Geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 74 068

Středová souměrnost je druh shodného zobrazení.


Jak bylo řečeno v úvodu, středová souměrnost patří mezi shodná zobrazení. To znamená, že aplikováním středové souměrnosti se nemění vzdálenost bodů a velikost úhlů.

Pokud máme bod A a máme najít bod A2, který bude středově souměrný podle bodu S, povedeme přímku p body A, S. Bod A2 na této přímce leží a jeho vzdálenost je rovna vzdálenosti bodu A od bodu S. Jinými slovy musí platit toto:


Dost již ale bylo těch slovních definicí. Z příkladu vše pochopíte lépe. Máme bod A[2,2]. Nalezněte bod A' středově souměrný k bodu A podle bodu S[0,0].

Středová souměrnost

Oba body musíme spojit přímkou p. Právě na této přímce bude ležet bod A'.

Středová souměrnost

Víme, že |AS| = |A'S| a proto již lehce nalezneme bod A':

Středová souměrnost

První příklad je za vámi. Přidám ještě několik dalších pro lepší pochopení. Narýsujte trojúhelník A'B'C', který bude středově souměrný podle bodu S[1,2] k trojúhelníku ABC, kde A[0,0], B[2,0], C[1,1].

Středová souměrnost

Budeme postupovat úplně stejně jako v předchozím příkladě, akorát musíme stejnou proceduru opakovat postupně třikrát (pro body A, B, C).

Středová souměrnost

Nyní stačí nalézt body A', B', C' na přímkách AS, BS, CS. Ale musíme dodržet podmínku |AS| = |A'S|, |BS| = |B'S|, |CS| = |C'S|.

Středová souměrnost

Nalezení středu souměrnosti

Do teď jsme postupovali tak, že jsem měli zadaný bod S a nějaký útvar, který jsme zobrazovali. Může ale nastat opačná situace, tj. máme dva útvary a chceme určit střed souměrnosti. Určete střed souměrnosti bodů A[0,0], A'[2,2].

Středová souměrnost

Střed souměrnosti nalezneme tak, že body A, A' povedeme přímku p. Pak určíme střed úsečky AA'. Střed je bodem S.

Středová souměrnost

Jak již bylo řečeno, středová souměrnost patří mezi shodná zobrazení. Do této kategorie spadá také například osová souměrnost (přejít na článek Osová souměrnost).


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Spočítejte


Hlavolam

Jak to tak bývá, zlý čaroděj uvěznil mudrce. A kdo by to čekal, dal mu šanci se zachránit, pokud splní úkol. Na stole je kulatý tác, kterým lze volně otáčet, a na něm čtyři mince do čtverce. Mudrc má zavázané oči, nic nevidí. Jeho úkolem je otočit mince tak, že bude na všech panna. Nemá to však jednoduché. Otočí jistý počet mincí, pak černokněžník tácem zatočí. Opět otočí nějaké mince a znovu se tácem náhodně otočí. Toto se opakuje, dokud nejsou všechny mince správně. V tu chvíli je hra zlotřilým čarodějem ukončena. Mudrc nepozná podle hmatu pannu od orla. Musí vždy mince nechat na svém místě, ve čtverci. A hlavně - kvůli zlé magii - má strašnou smůlu a pokud bude spoléhat jen na náhodu, tak úkol nikdy nesplní.