Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Geometrie

Středová souměrnost

Vydáno dne v kategorii Geometrie; Autor: ; Počet přečtení: 46 522

Středová souměrnost je druh shodného zobrazení.


Jak bylo řečeno v úvodu, středová souměrnost patří mezi shodná zobrazení. To znamená, že aplikováním středové souměrnosti se nemění vzdálenost bodů a velikost úhlů.

Pokud máme bod A a máme najít bod A2, který bude středově souměrný podle bodu S, povedeme přímku p body A, S. Bod A2 na této přímce leží a jeho vzdálenost je rovna vzdálenosti bodu A od bodu S. Jinými slovy musí platit toto:


Dost již ale bylo těch slovních definicí. Z příkladu vše pochopíte lépe. Máme bod A[2,2]. Nalezněte bod A' středově souměrný k bodu A podle bodu S[0,0].

Středová souměrnost

Oba body musíme spojit přímkou p. Právě na této přímce bude ležet bod A'.

Středová souměrnost

Víme, že |AS| = |A'S| a proto již lehce nalezneme bod A':

Středová souměrnost

První příklad je za vámi. Přidám ještě několik dalších pro lepší pochopení. Narýsujte trojúhelník A'B'C', který bude středově souměrný podle bodu S[1,2] k trojúhelníku ABC, kde A[0,0], B[2,0], C[1,1].

Středová souměrnost

Budeme postupovat úplně stejně jako v předchozím příkladě, akorát musíme stejnou proceduru opakovat postupně třikrát (pro body A, B, C).

Středová souměrnost

Nyní stačí nalézt body A', B', C' na přímkách AS, BS, CS. Ale musíme dodržet podmínku |AS| = |A'S|, |BS| = |B'S|, |CS| = |C'S|.

Středová souměrnost

Nalezení středu souměrnosti

Do teď jsme postupovali tak, že jsem měli zadaný bod S a nějaký útvar, který jsme zobrazovali. Může ale nastat opačná situace, tj. máme dva útvary a chceme určit střed souměrnosti. Určete střed souměrnosti bodů A[0,0], A'[2,2].

Středová souměrnost

Střed souměrnosti nalezneme tak, že body A, A' povedeme přímku p. Pak určíme střed úsečky AA'. Střed je bodem S.

Středová souměrnost

Jak již bylo řečeno, středová souměrnost patří mezi shodná zobrazení. Do této kategorie spadá také například osová souměrnost (přejít na článek Osová souměrnost).


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Najděte definiční obor funkce


Hlavolam

Dvě města A a B jsou od sebe vzdálena 90km. Z města A do města B vyjede vlak rychlostí 60km/h. V tu samou chvíli vyjede z města B vlak do města A po té samé koleji (na ty nádražáky už vážně není vůbec spolehnutí) stejnou rychlostí. Ve chvíli, kdy se vlaky rozjedou vstříc jisté zkáze, z předního okna (u strojvůdce) vlaku jedoucího z A do B vystartuje moucha cestovatelka rychlostí 100km/h a letí vstříc druhému vlaku. Ve chvíli, kdy k němu doletí, dotkne se nožkou jeho předního skla a letí zpátky. Takto moucha lítá mezi vlaky než jí rozmáčknou na placku. Úkolem je zjistit (samozřejmě z hlavy), kolik kilometrů moucha celkem nalétala.