Přejít na matematické fórum Připravili jsme pro Vás zbrusu nové fórum a jsme připravení odpovídat na Vaše otázky!


Články » SŠ Matematika » Výrazy

Usměrňování zlomků

Vydáno dne v kategorii Výrazy; Autor: ; Počet přečtení: 107 047

Při operaci nazvané usměrňování zlomků se zbavujeme odmocnin ve jmenovateli, ale zachováváme hodnotu zlomku.


Jak už jsem naznačil, naučíme se odstraňovat odmocninu ze jmenovatele. V podstatě je to velmi lehká záležitost, ale je třeba si uvědomit několik věcí.


To byla první věc. Druhá věc je:


Vyzkoušíme si to na příkladu. Zkuste usměrnit zlomek . Ve jmenovateli máme √2. Proto celý zlomek vynásobíme .


Vidíte, bylo to lehké;-) Vyzkoušíme si ještě pár příkladů:

Usměrněte zlomek: 

V předchozím příkladě jsme násobili celý zlomek hodnotou jmenovatele, ale v tomto případě by to bylo zbytečné. Samozřejmě, že můžeme celý zlomek vynásobit , ale lehčí řešení je to násobit pouze . Takže celé by to vypadalo takto:


Máme sice usměrněný zlomek, ale ještě můžeme vykrátit 4 a dostaneme výsledek:


Toto byly lehčí příklady. Menší problémy nastanou, pokud je ve jmenovateli více členů. Zkuste například usměrnit zlomek . Jestli vám vyšlo něco jako , tak je to špatně. Je třeba si uvědomit čím musíme zlomek vynásobit abychom se zbavili odmocniny. Totiž, pokud bychom násobili zlomek , moc si nepomůžeme, protože:


Jak vidíte, moc jsme si nepomohli. Odpověď nalezneme v následujícím příkladu:


Abychom se tedy zbavili odmocniny ve jmenovateli, musíme celý zlomek vynásobit .


Usměrněte zlomek . Tento příklad budeme řešit stejně jako předchozí. Ve jmenovateli máme dva členy (které násobíme dvojkou, ale to teď není důležité). Tyto členy jsou √x-√y. Abychom se jich zbavili, vynásobíme celý zlomek výrazem :


Při usměrňování nesmíme zapomínat na podmínky. V posledním případě nesmí proměnná x nabývat hodnot menších než nula a zároveň se x ≠ 1.

Příklady

1) Usměrněte zlomek :

Jmenovatel má pouze jeden člen a proto stačí vynásobit celý zlomek

2) Usměrněte zlomek :

Ve jmenovateli máme součin, tudíž stačí pokud celý zlomek vynásobíme odmocninou .

3) Usměrněte zlomek

Toto už není tak lehký příklad. Vynásobení celého zlomku v tomto případě nepomůžeme. Přestože jsem to již v tomto článku jednou vysvětloval, radši to ještě připomenu → musíme se dobře podívat na vzorec a nalezneme řešení. Musíme celý zlomek vynásobit . Pokud toto uděláme, dostaneme výsledek:

4) Usměrněte zlomek :


Vyšší odmocniny

Doposud jsme si tady vysvětlovali, jak usměrňovat zlomky, kde je druhá odmocnina. Ale pochopitelně existují i zlomky s vyššími odmocninami ve jmenovateli. Postup usměrňování takovýchto zlomků je skoro stejný.

1) Usměrněte zlomek

Pokud by tam nebyla ta třetí odmocnina, ale pouze normální, stačilo by zlomek vynásobit , ale to v tomto případě fungovat nebude. Celý zlomek musíme totiž vynásobit . Celý příklad by tedy vypadal následovně:


2) Usměrněte zlomek


Ještě vyšší odmocniny lze také samozřejmě upravit. Zkusme usměrnit zlomek


Mohlo by se hodit: Částečné odmocňování

Toto by vám mělo stačit jako takový úvod do usměrňování zlomků. Pokud narazíte na nějaké nejasnosti, ptejte se v komentářích.


Tento clanek pro vas napsal Jakub Vojacek!

Test

Určete plochu ohraničenou křivkami a .


Hlavolam

Byl jednou jeden mladý kouzelník a ten se šíleně zamiloval do jediné dcery krále, kterému sloužil. Ta ho taky hrozně milovala (dokázal jí kdykoliv vykouzlit květiny :-). Ale otec král tomu vůbec nepřál. Chtěl pro svou dceru nějakého urozeného a bohatého ženicha a ne takového nekňubu, jako byl kouzelník (jak si myslel). Intrikami, se mu ho podařilo křivě obvinit z krádeže a uvrhnout do žaláře. Ale kouzelník byl moc populární mezi lidem a tak ho nemohl dát jen tak jednoduše popravit, jak by rád. Vymyslel tedy na něj lest: u soudu mu dal možnost losování vlastní smrti. Řekl: "Zde v klobouku jsou dvě kuličky: černá a bílá. Vylosuješ-li si bílou, budeš žít. Ale vytáhneš-li z klobouku černou, zemřeš." Vypadalo to jako férová šance, ale král, který nechtěl nic riskovat, mu tam dal obě kuličky černé. Kouzelník naštěstí nebyl hloupý a dovtípil se to. Jak to jenom navléct, aby přežil ...